導讀
DOE的名氣很大，大到做質量，做生產，做開發的大多數朋友都聽說過它。DOE又很難，難到很少有人完全說得清楚它。這麼神奇的DOE，難道不想認識一下它？
既然這麼難，我們就先從簡單的聊起，先給大家講一個故事。
她到底愛誰？
有這麼三位同學，分別叫高、富和帥。
每天早上去學校都會結伴經過一個小店。
有一天，在經過的時候，突然有個美麗的女孩從小店裡（可能是店老闆的女兒）跑出來，給他們一個含情脈脈的微笑。
這一笑，可了不得，頓時將高、富、帥的魂都勾走了，這女孩可真是太漂亮了。
接下來兩天都遇到同樣的情況。
三位同學同時喜歡上了這個女孩，都想追求她，但是直覺告訴他們，這位美麗的女孩只是喜歡他們中的一位。他們想知道是誰，但又不好意思去問，就設計了一系列的試驗去確定……
他們分別以三人一起、兩兩一起、和單獨的方式經過這家小店，以測試女孩是否出來，最終確認到底喜歡高、富還是帥。
其中 √ 表示在場，X表示不在場，小黃臉表示女孩出現了，小灰臉表示女孩未出現。
接下來我們就看高、富、帥在與不在場的時候，女孩分別出現的次數。
通過上面的分析很明顯可以看出（看不出為什麼的朋友要將本文看完哈）。
PS：故事改編自《三個羅密歐與一個朱麗葉》的DOE案例。
故事有DOE什麼事？
故事講完了，下面我們來看看故事裡面有DOE什麼事。
故事裡面的三個同學，這在DOE中叫因子(Factor)，每個因子可以以多種狀態存在，稱之為水平(Level)（這裡有在場與不在場兩個水平）。
因子的變化會觸發起女孩的行為變化，這叫做響應（Response），而響應的結果稱作效應（Effect）。
上面進行的試驗可稱作是均衡的（Balanced），因為在各種狀態下每個人（因子）被測試的次數是一樣的，這樣有助於其公平性。
三位同學的出場順序是隨機（Randomization）決定的，是通過石頭剪刀布決定下來的。
細心的朋友可能會注意到兩個周日女孩的表現與我們得出的結論（喜歡帥帥）有些不相符。
為什麼帥帥在這兩天都出場了，女孩還是沒有出現呢？帥帥自己也很疑惑，在和女孩好上之後，就問起這兩天的原因。
原來，第一個周日是因為家裡醬油沒了，媽媽讓女孩打醬油去了，所以不在家。
打醬油是試驗中不可控的外部因素，它的隨機地出現，影響了女孩對帥帥出現的響應，進而干擾試驗結果，這在DOE中稱之為潛在變量（Lurking Variable）。
第二個周日，女孩因為心情不好而沒出現。畢竟她是人，比較複雜，不能期望她的行為總是保持與統計的規律一致，這就是在試驗中經常會遇到的試驗誤差（Experimental Error）。
試驗中外部因素(非受控因子)會影響到響應的結果，這種風險就是噪音（Noise）。
試驗進行了兩周，主要目的是為了滿足其重複性（Replication）的要求，這樣可以得到更多的信息，有利於提高評估結果的可信度，但過多的重複次數顯然會增加試驗過程的成本（比如故事裡高與富就跟著白跑了兩周）。
需要強調的是，DOE並不是試驗，它是在設計試驗（Design Of Experiment），以達到節約時間，提高試驗效率的目的。哪怕沒有DOE，也有試驗，也有試驗的設計，DOE就是一種節約型的設計而已。
如何以最少的試驗，就能得到準確的結論，這就是DOE的藝術。
DOE除了泡妞外，還有什麼用？
如果你覺得DOE的作用，只是用來泡泡妞，那你就大錯特錯啦。
以製造業為例，當你
—面對複雜生產工藝選擇最合理的工藝參數時；
—要為原料選擇最合理的配方時；
—解決那些「頑固」的質量問題時；
—縮短新項目開發周期時；
—要提高現有產品的產量和質量時
你都可以運用DOE。
電鍍工藝非常複雜。今天，就以電鍍為例，簡單（注意是簡單，太複雜了小編也不會呀）為大家介紹下DOE的應用。
電鍍件的各層鍍層的厚度穩定性是每家電鍍廠孜孜不倦努力控制的目標。
而厚度可能受兩個因子的影響，電鍍液的的溫度和電鍍時間。
為了方便，我們將這兩個因子都只設兩個水平。
溫度：低水平，高水平
時間：低水平，高水平
—溫度低水平時，時間低水平與高水平所帶來的厚度差異分別為100，150，那麼其效應effect=150-100=50；
—溫度高水平時，時間低水平與高水平所帶來的厚度差異分別為200，260，那麼其效應effect=260-200=60；
即，在溫度的低水平與高水平，時間的效應分別是50與60。
低水平與高水平
而因子的主效應（main effect）r是指因子變化時，輸出的平均值的變化。
類似的，我們可以算出溫度的主效應。將因子的主效應用圖形來表達，就是主效應圖（main effect plot）。
在主效應圖裡，斜率越大，因子的變化對輸出的影響越大（看到這裡知道為什麼人生贏家是帥帥了吧）。
在某些時候下，可能會出現下面的情況。
在時間的低水平，溫度的主效應是250-100=150
在時間的高水平，溫度的主效應是60-200=-140
這表明，溫度對輸出（厚度）的效應，依賴於時間的水平，這就是溫度與時間存在交互作用（Interaction），記作溫度 * 時間。
有交互作用的主效應圖
無交互作用的主效應圖
通過上面的研究，可以大體知道影響某特性的各項工藝參數的影響效果有多大，還可以了解各因子之間的相互作用。
看完本文後您有沒有什麼想法呢？
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