作者 | 重慶 辛酉丑
早在 20 多年前，我就知道張景中先生用消點法解決機器證明平面幾何問題，後來又讀了他主編的《好玩的數學》系列讀本。我們學校用的湘教版教材也是他主編的，但從沒見過張老先生。幸好重慶師範大學的同學通知我，才有幸參加這次會議。
會場座無虛席，大會 8 點 50 開始，先是來自不同地區和學校的六位專家發言，中途又照相合影，直到 11 點之後才等到張先生的報告，張先生大致講了他的教育數學思想。他提出了四個容易：
（1）熟悉了容易---------要求教育數學應該變陌生為熟悉；
（2）簡單了容易---------要求教育數學應該變複雜為簡單；
（3）看清了容易---------要求教育數學應該變抽象為直觀；
（4）想通了容易--------要求教育數學應該變不講道理為講道理。
張先生的報告和教育家的報告完全不同，語言樸實，沒有華麗的辭藻，白描風格。如果教育家來講這個話題，可能會講什麼是教育數學，教育數學的歷史淵源，教育數學的基本原則，教育數學的研究熱點，教育數學的課堂實踐，也可能怨婦般的批評當前應試教育的弊端，譴責一線教師傻子般的刷題，狂吹只有教育數學才是真正抓住了數學本質。所以，聽教育家的報告有人生氣，有人睡覺，有人玩手機，有人假裝上廁所離開會場呼吸新鮮空氣。
張先生是數學院士，幾句話一說就直奔主題，他說，教育數學應該從三個方向入手，第一，幾何、代數、三角；第二，解析幾何、向量；第三，微積分；張先生不是教中學的，他是博士導師，他也不管我們的接受能力，直接就講如何將微積分改造為教育數學。他覺得用極限來定義微積分的導數、積分等問題，老師不容易教，學生不容易學。他要想辦法把微積分變熟悉、變簡單、變直觀、變得淺顯易懂。
他以瞬時速度和平均速度為例，他說花了 50 年才想到二者之間的關係 ── 平均速度要麼大於瞬時速度，要么小於瞬時速度。這個樸素的結論可以用數學語言描述如下：
設函數和都在數集 S 上有定義，若 中的任意兩點 ，總存在 中的 ，使得不等式
成立，則稱 是 在數集 上的甲函數， 是 在數集 上的乙函數。上述不等式稱為估計不等式.
這個看起來非常簡單的結論，張先生說他想了 50 年直到 2015 年才想通。張先生執著思考 50 年才想到一個結論，這個效率看起來有點低，很難和教育家相比。且看那些教育家的新發現，有效課堂、高效課堂、卓越課堂、核心素養，幾年換一個，比身上的衣服還換得快，有點像造詞比賽。
張先生是想用這個非常簡單的事實來實現教育數學，全世界的數學書講導數都用極限來定義，抽象難懂，張先生用這個婦幼皆知的樸素結論來定義，沒有用到極限，讓人容易理解導數，對初學者意義非凡，確實是發前人之未發。50 年的艱苦歷程，讓我明白為什麼中國的數學家少，而教育家多，甚至目不識丁的學生家長和忙碌於廚房的大嬸、阿姨都可以對教育指手畫腳。
張先生不知疲倦的連續講解，直到 12 點 20 才結束，中途沒有一個人玩手機，更沒有老師出去抽煙，我是憋著尿不敢上廁所，害怕聽漏了，中斷了思維跟不上。
下午我們和張先生到重慶一中聽兩位教師的課，重慶一中 T 老師上的《正弦函數的新裝 ── 與面積的不解之緣》，講的張先生用面積定義正弦：
邊長為 ，一個角為 的菱形的面積叫做 的正弦，即 。
重慶八中 S 老師講的《向量在代數與幾何問題中的應用》，接下來是與會專家評課，最後請張先生點評。80 多歲的老人站著講了近 50 分鐘，過程中大家幾次鼓掌致謝，我們不僅感受到張先生對數學的熱愛和執著，更是為張先生的記憶和思維所震撼。
先看看 T 老師的課堂：
例 1.在 中，，，，求角平分線 AD 的長。
解：，，
由
例 2.直線 ，過點 P（1，1）交直線 和 軸分別於 C,B，求 最大值。
對於例 2，T 老師這樣解：令過 得直線為
由題意課求出：
（1）如果
（2）如果
綜上，當 時，
T 老師的解法，也是中學老師最容易想到的方法，但是計算量大，要流點汗水才能算得出結果。
這個例題放在本節課，顯然是應用面積法，T 老師通過複雜的運算，大量板書才求出結果。聽課時我坐在張先生側面，見他只畫了一個圖，一個字都沒寫。點評時他已看出兩個例題的聯繫，在座的老師無不驚嘆他的洞察能力和思維能力。他的解答如下：
由例 1 解答，可以得到一般性結論：.
即， 多麼優美的等式！她就是傳說中的張角定理。
對於例 2：用上面結論可得
則
又
同理：
要求 最大值，只需求 的最大值，顯然，當 即可.
這兩個例題，一個平面幾何問題，一個解析幾何問題，為了切合課題，大家都知道用面積法。這只是就題論題，根本沒想到兩個例題之間存在聯繫。對於年輕的 T 老師，例題是自己選的，教學也是自己設計的，依然停留在就題論題的層面上。但是，80 多歲的張先生只畫了一個圖，一個字都沒寫。不僅從例 1 得到了張角定理，而且順便把例 2 也解答了。無論是思維能力還是數學眼光遠遠在一般教師之上。
第二節課是重慶八中的 S 老師主講的《向量在代數與幾何問題中的應用》，S 老師用了幾個代數題的解答來說明向量的應用。且看以下兩個例題：
例 3．求證：
例 4．已知 ，求證：
這兩個例題本不是難題，S 老師構造向量很快給出了解答。評課時張先生巧妙的解答完全顛覆了常人的想像。他的解答如下：
例 3 的解：
令 在 上遞減，顯然上市成立。
例 4 的解：
令
顯然上市成立。
上述解答正是張先生上午報告中的差商，只需研究 和 的導數即可，這也是高觀點下的初等數學的一次實踐。
對於兩位老師課堂上的幾個例題，常人看上去確實毫無聯繫，雖然上午聽了張先生的報告，依然沒有發現例題之間的聯繫。所以，一個人即使有健康的眼睛，但未必有良好的數學眼光。教育專家呼籲創新教育、研究性學習、學本教學，核心素養，這些名詞確實華麗。我想：數學教育絕對不是文字遊戲。如果一個數學教師缺乏數學眼光和數學智慧，看不到數學的本質，看不見數學問題中潛藏的玄機，即使你把數學教育論文寫成散文詩，其實你依然是一個數學盲人。
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