來源 | 和樂數學
2020 年 1 月 13 日，2020 年沃爾夫獎揭曉。沃爾夫數學獎頒發給 Yakov Eliashberg 和 Simon Donaldson。
1. Yakov Eliashberg 教授
「因其對微分幾何和拓撲的貢獻而授予沃爾夫獎。」
Yakov Eliashberg 是辛拓撲和接觸拓撲的創始人之一，這是一門起源於與經典動力學定性問題的數學語言有關的學科，與現代物理學有著深厚的聯繫。辛拓撲和接觸拓撲的出現是過去四十年來數學研究中最驚人的長期進展之一。Eliashberg 是這一發展中的主要代表。
Eliashberg 教授於 1946 年出生於俄羅斯列寧格勒（現為聖彼得堡）。他在 V.A. Rokhlin 的指導下於 1972 年在列寧格勒大學獲得博士學位，並於同年加入蘇聯北部的 Syktyvkar 大學。Eliashberg 經歷了列寧格勒（1980-1987）的被拒絕移民的年代，在那裡他不得不做軟體工程來養活自己的家人，而實際上他與正常的數學生活隔絕了。1988 年，他移居美國，並於 1989 年成為史丹福大學的教授。他是美國國家科學院院士。由於他的貢獻，Eliashberg 獲得了許多著名的獎項，包括 1995 年的 Guggenheim 獎，2001 年的 Oswald Veblen 獎，2013 年的 Heinz Hopf 獎和 2016 年的 Crafoord 獎。
在 20 世紀 80 年代，Eliashberg 發展了一種非常巧妙且非常直觀的組合技術，使他成為辛剛性的第一個表現形式：辛同構群在一致拓撲下在所有的微分同胚組成的群中是閉的。這個基本結果也由 Gromov 以不同的方式證明，如今被稱為 Eliashberg-Gromov 定理，被認為是辛拓撲的奇蹟和奠基之一。在一系列論文（1989-1992 年）中，Eliashberg 引入並探索了一種基本的二分法「緊密與過度扭曲」的接觸結構，該結構塑造了現代接觸拓撲的面貌。通過這種二分法，他給出了 3 維球接觸結構的完整分類（1992）。在這些論文中，Eliashberg 奠定了現代接觸拓撲的基礎，並介紹了數學語言，該語言已被研究人員廣泛應用在這個快速發展的領域中。
在 2000 年發表的一篇開創性的論文中，Eliashberg（與 Givental 和 Hofer 一起）開創了辛場理論的基礎，辛場理論是 Gromov 偽全純曲線後面的一個強大、豐富而複雜的代數結構。它產生了巨大的影響，並成為辛拓撲和接觸拓撲中最重要、最激動人心的方向之一。它在包括拉格朗日子流形的拓撲以及接觸變換的幾何和動力學在內的許多領域都取得了重大進展，並且與經典系統和量子可積系統表現出令人驚訝的聯繫。
近年來（2013-2015 年），Eliashberg 在辛和接觸拓撲中發現了許多驚人的同倫原理，從而使他解決了許多懸而未決的開放性問題，並導致該領域「心態轉變」。在這些發展之前，專家之間的共識是，辛世界是由剛性約束的，該剛性來自 Gromov 的擬全純曲線理論，或者等效地是由 Morse 理論給出的辛流形的環空間。基於 Eliashberg 的發現的當前印象是：剛性只是柔性現象海洋中的一滴。
Yakov Eliashberg 教授因其辛拓撲和接觸拓撲改變這些領域的面貌的基礎性工作，以及對偏微分關係的同倫原理和高維複分析的拓撲基礎的開創性貢獻而被授予沃爾夫獎。
2. Simon Donaldson 爵士
「因其對微分幾何和拓撲的貢獻而授予沃爾夫獎。」
Simon Donaldson 爵士（生於 1957 年，英國劍橋）是一位英國數學家，以其在光滑（可微）四維流形和 Donaldson–Thomas 理論的拓撲結構方面的工作而聞名。
Donaldson 青年時的熱情在帆船運動。藉此機會，他開始對船隻的設計以及數學產生興趣。Donaldson 於 1979 年在劍橋的彭布羅克大學獲得數學學士學位，並於 1980 年在牛津的伍斯特學院開始了研究生工作。
作為一名研究生，Donaldson 在自然或 4 維幾何和拓撲的結構方面取得了令人矚目的發現，這被認為是 20 世紀數學界的重大事件之一。他證明了 4 維中特殊的現象，而在其他任何維度上都沒有。這完全是出乎意料的，違背了當時的常識。
Donaldson 不僅做出了這一發現，而且還產生了新的研究工具，涉及了大範圍非線性分析，拓撲和代數幾何的深刻新思想。
Donaldson 於 1983 年從牛津大學（Oxford University）獲得博士學位後，被任命為牛津 All Souls 學院的初級研究學者，他於 1983–84 年在普林斯頓高級研究學院度過，然後 1985 年回到牛津（Wallis）擔任教授。在訪問了史丹福大學一年後，他於 1998 年移居倫敦帝國理工學院。Donaldson 目前是石溪大學西蒙斯幾何與物理中心的常任理事長，也是倫敦帝國理工學院的純數學教授。
Donaldson 的工作非常出色，它顛覆了數學解決物理問題的通常方向。
Donaldson 工作的標誌是使用無窮維的幾何構想和深入的非線性分析，以提供解決偏微分方程（PDE）的新方法。這樣，他使用了起源於量子場論的楊-Mills 方程來解決純數學（Kähler 流形）中的問題，並改變了我們對辛流形的理解。這些是古典力學的相空間，他證明了強大的代數幾何理論的大部分可以擴展到它們上面。
將物理學應用於問題或純數學是對學科之間通常相互作用的驚人顛倒，並且在過去的 20 年中幫助學科發展了新的統一，在這兩者上都取得了長足的進步。他使用物理方程解的模（或參數）空間以及將該技術解釋為一種量子場論的方法，如今已遍及現代數學和物理學的許多分支，以此作為產生「Donaldson 型不變量」的一種方式所有類型的幾何圖形。在過去的五年中，他在特殊幾何方面取得了長足的進步，這些幾何對六維、七維、八維的弦論至關重要（「Donaldson-Thomas 理論」）。
Simon Donaldson 教授因在過去 35 年中在幾何學方面的引領而獲得沃爾夫獎。他的工作在 4 維流形和規範場論方面的基礎工作之後，在大範圍非線性分析，拓撲，代數幾何和理論物理方面的新思想的獨特組合。他最近在辛幾何和 Kähler 幾何學方面的工作尤其引人注目。