一個蛋糕多少錢？| 辛酉丑故事數學專欄

作者 | 重慶 辛酉丑

閱讀提要：「好媽媽勝過好老師」，什麼樣的媽媽才是好媽媽？什麼樣的老師才是好老師？燕子就是典型的好老師，她關心孩子，循循善誘，用直觀形象的素材開展數學教育學，用變試題進行思維訓練。這種教育學方式貼近學生思維，符合教育規律，教得自然，學得輕鬆。

有一個周末，陽光明媚，這是踏青的好時機。儲偽偽到超市買了些水果、飲料，早早來到燕子家裡。燕子正給侄兒輔導作業，儲偽偽提出踏青的事，燕子很高興，對侄兒說：「桐桐，讓叔叔給你講作業題，姑姑今天要出門，我去化妝，否則別人會笑姑姑不懂生活，只會刷數學題，像個假小子。」

桐桐：「叔叔，我不會作這個題，請幫我講一講。」

題目：小明帶著錢到商店買蛋糕，如果買 1 塊蛋糕會剩餘 4 元錢，如果買兩塊蛋糕差 8 元，問這種蛋糕每 1 塊多少錢？小明總共帶了多少錢？

儲偽偽看了看，說：「桐桐，這個題很簡單，列出個二元一次方程組，幾步就算出來。」

說吧，儲偽偽拿了一張白紙，一邊講解，一邊演算，他的解法如下：

設這種蛋糕 元 1 塊，小明總共帶了 元錢。

由題意可得：

可得：

代入 可得：

所以，這種蛋糕每一塊 12 元，小明總共帶了 16 元錢。

桐桐咬著筆頭，沉默不語，轉身來到燕子面前，「姑姑，還是你幫我講吧，叔叔講的方法我聽不懂。」

「一個小學題，難道很難嗎？」燕子走過來拿起白紙一看，埋怨的看了儲偽偽一眼，「唉！你給他講方程組做什麼？他才小學二年級，連字母都沒學過，怎麼懂得起方程組？你經常給我說皮亞傑兒童心理學，為什麼要這樣講呢？」

儲偽偽：「我也不想用方程講，但是這個題很難，不用方程講，我不知道怎麼講。」

燕子嘆了一口氣，「算了，教書不是你乾的事，你還是去寫論文吧。」

燕子看了看題目，拿出一張乾淨的白紙，先在紙上畫了一塊蛋糕、一個紅包和一個圓圈，然後對桐桐說：「買 1 塊蛋糕還剩餘 4 元錢，我們現在不知道 1 塊蛋糕究竟多少錢，可以叫小明把錢全部給老闆，老闆把 1 塊蛋糕的錢裝在紅包中，剩餘的 4 元錢放在圓圈內。」說完，燕子在圓圈中寫上 4 元，如下圖。

接著燕子又說：「小明買兩塊蛋糕差 8 元，現在剩下的 4 元不夠買 1 塊蛋糕，我們可以叫小明向同學借 8 元，這樣就可以再買 1 塊相同的蛋糕。」說完，燕子又畫了 1 個圓圈和一塊蛋糕，並在圓圈中寫上「借 8 元」。然後燕子問桐桐：「你看看圖中第二塊蛋糕是多少錢？」

桐桐：「12 元」

燕子：「第 1 塊蛋糕多少錢？」

桐桐：「也是 12 元，哦！紅包里就是 12 元」

燕子：「為什麼也是 12 元？」

桐桐：「兩塊蛋糕是一樣的。」

燕子：「小明總共帶了多少錢？」

桐桐：「16 元。」

燕子：「你是怎樣計算的？」

桐桐：「紅包中的 12 元加上圓圈中的 4 元就是小明的錢。」

燕子拍拍桐桐的小腦袋說：「桐桐真聰明？現在姑姑把題改一下，你試一試，看你是不是真的懂了。」

題目：小明帶著錢到商店買蛋糕，如果買 1 塊蛋糕會剩餘 4 元錢，如果買 3 塊蛋糕差 8 元，問這種蛋糕每 1 塊多少錢？小明總共帶了多少錢？

桐桐看了題，又看了看燕子畫的圖，高興地說：「姑姑，這個題我會作。」

燕子：「你怎麼作，做給姑姑看看。」

桐桐在燕子解答的圖形中邊添加了一塊蛋糕，然後對燕子說：「向同學借 8 元可以買 3 塊蛋糕，說明後邊這 2 塊蛋糕的總價就是 4 元加 8 元，等於 12 元，所以每一塊蛋糕的價格是 6 元。小明總共帶了錢就是 6 元加 4 元，等於 10 元。」

看了桐桐的解答，燕子說：「桐桐真棒！姑姑再把題目改一下，看你能不能解答？」

題目：小明帶著錢到商店買蛋糕，如果買 2 塊蛋糕會剩餘 4 元錢，如果買 5 塊蛋糕差 8 元，問這種蛋糕每 1 塊多少錢？小明總共帶了多少錢？

桐桐看了題，又看了看前面的解法，高興地說：「姑姑，這個題和前面的題差不多。」

燕子：「不要驕傲，姑姑想看看你有沒有應變能力。」

桐桐又在前面解答的圖形中添加了兩塊蛋糕和一個紅包，然後對燕子說：「向同學借 8 元可以買 5 塊蛋糕，說明後邊這 3 塊蛋糕的總價就是 4 元加 8 元，等於 12 元，所以每一塊蛋糕的價格是 4 元。小明總共帶了錢就是兩個紅包的錢再加 4 元，等於 12 元。」

看了桐桐的解答，燕子又說：「桐桐好厲害！這麼難的題都能解，現在姑姑給你出一個頂級難題，看你能不能解答？」

題目：小明帶著錢到商店買蛋糕，如果買 20 塊蛋糕會剩餘 50 元錢，如果買 100 塊蛋糕差 110 元，問這種蛋糕每 1 塊多少錢？小明總共帶了多少錢？

桐桐看了題，又看了看前面的解法，抬頭對燕子說：「姑姑，這個題和前面的題還是差不多，但是數據太大，要畫 20 個紅包和 100 個蛋糕，估計畫一上午都畫不完。」

儲偽偽：「這個題太難了，讓一個小學題畫 20 個紅包和 100 個蛋糕，太辛苦了！即使花一上午時間畫完，至少要浪費 10 張紙，我看還是解方程組好，我覺得解方程組的方法才是通性通法。真不知道你是怎麼想的，不教通性通法，玩這些小技巧有什麼意思？」

燕子：「我知道解方程組是通性通法，但是，桐桐是小學生，他連字母都不認識，怎麼解方程組？況且學數學又不僅是背公式套模型。」

儲偽偽：「既然知道桐桐沒有學習方程組，為什麼要出這樣的難題刁難孩子。你已經作了兩次變式，最後這個變式題明顯超綱了，遠遠超越了學生的學習能力，違背教育規律。中國學生為什麼學得這麼苦，就是你們這種老師無視國家教育方針，搞超前教學，擾亂教育秩序。」

燕子有些生氣，說道：「你不研究教學方法也罷，竟然上綱上線扣帽子。有人曾說：『只有不會教的老師，沒有教不會的學生』，我今天不用解方程組也要把桐桐教會。」

回頭對桐桐說：「桐桐，不要聽叔叔亂說，這個題不難，你已經看出來這個題和前面的差不多，只是數據大一點，說明解答方法差不多。」

桐桐：「我知道解答方法差不多，就是畫 100 個蛋糕太費時了，你把數據改小點，我肯定很快算出答案。」

燕子：「既然畫 100 個蛋糕很費時，能不能想想其他辦法，投機取巧不畫圖，把答案算出來？」

桐桐好奇地問：「你說不畫圖也可以把答案算出來嗎？」

燕子：「你前面已經解答了三個題，你看看這三個題的解答過程，有沒有規律？」

「哦！」桐桐搶過話題，說：「姑姑，你不要說了，看我能不能把答案算出來。」

桐桐看著紙上的蛋糕圖，仔細回顧前三個題目的解答過程，又在紙上演算，突然高興地說：「姑姑，我知道答案了，每塊蛋糕的價格是 2 元錢，小明總共帶了 90 元錢，對不對？」

燕子問：「你是怎麼算的？說給姑姑聽聽。」

桐桐：第一個題：如果買 1 塊蛋糕會剩餘 4 元錢，如果買 2 塊蛋糕差 8 元，表示多買的 1 塊蛋糕就是 元，那麼每塊蛋糕價格就是 （元）；

第二個題：如果買 1 塊蛋糕會剩餘 4 元錢，如果買 3 塊蛋糕差 8 元，表示多買的 2 塊蛋糕就是 元，那麼每塊蛋糕價格就是 （元）；

第三個題：如果買 2 塊蛋糕會剩餘 4 元錢，如果買 5 塊蛋糕差 8 元，表示多買的 3 塊蛋糕就是 元，那麼每塊蛋糕價格就是 （元）；

現在買 20 塊蛋糕剩餘 50 元錢，如果買 100 塊蛋糕差 110 元，表示多買的 80 塊蛋糕就是 元，那麼每塊蛋糕價格就是 （元），所以每塊蛋糕價格是 2 元.

燕子翹起拇指誇獎道：「這麼難的超綱題都被你解決了，我們桐桐太聰明了，不上奧數班一樣能舉一反三，一樣有超強的歸納能力。」

作者簡介：辛酉丑，重慶潼南人，1991年7月畢業於西南師範大學數學系，重慶南開中學正高級教師，重慶「322」重點人才(二層次)，重慶學術技術帶頭人後備。主持省級課題2項,主研省級課題2項，參與國家級課題2項；參與編寫了大學教材《小學數學教育概論》和重慶地方教材《研究性學習》；出版專著《數學與生活》，《數學解題泄天機》，在《數學教育學報》《數學通報》等雜誌發表論文70多篇，其中核心期刊20多篇；數學教育論文曾獲全國紫京杯數學教育創新論文一等獎,初等數學論文獲全國第二屆青年初等數學研究獎；指導學生在《數學通報》等雜誌發表文章16篇，指導8名學生進入全國高中數學奧林匹克冬令營，中國數學會三次授予優秀教練員。近幾年在西南大學、重慶師範大學、重慶教育科學研究院、重慶第二師範學院、重慶三峽學院以及重慶部分區縣教師進修學院和一些中學主講40多場。重慶晚報、重慶晨報等媒體曾專題報道。

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