作者 | 重慶 辛酉丑
到了帝都，儲朝暉的大話像北京的糖葫蘆似的一串接一串，他喜歡不懂裝懂，嘴裡經常專家長、專家短，朋友都叫他儲偽偽。有一天他來到江城中學拜訪幾位老朋友，剛一坐下就吹噓：「今年一月，我放了一個『香屁』……」
話沒說完，飛哥笑著調侃他：「你是嗅覺出了問題還是有特異功能？」
儲朝暉說：「我堂堂的國家知名教育專家，可能騙你嗎？你到北京城裡訪一訪，有誰不知道我儲朝暉。你到教育界問一問，有誰不知道我儲專家。」
燕子笑著說：「專家，是搬磚頭的專家吧！你那個水平，我看最多算個偽專家。」
「黑娃還是那個黑娃，燕子還是那個燕子，但我儲朝暉已經不是當年的儲朝暉了。你們這種酸葡萄心理我懂，嫉妒、羨慕、恨吧！實話告訴你們吧，有一個中學組織教師學科素養考試，人民網、新華網等幾十家媒體轉得風風火火，我儲某人一出馬，幾句話就讓它一百八十度的大逆轉。」儲朝暉翹起下巴，搖晃腦袋，神采飛揚，藐視的目光左右橫掃。說：「你們行嗎？」
飛哥說：「不是嫉妒你，我可以用數學方法鑑定你是偽專家。」
儲朝暉說：「吹牛！你用什麼方法鑑定？」
飛哥說：「我們從大家公認的真專家中選 4 個再加上你一共五個，然後將你們和五個指頭對應起來，我用神秘的口訣一個一個將真專家遴選出來，最後剩下的就是偽專家。」
儲朝暉不屑地說：「神秘的口訣！不要故弄玄虛，你除了會背誦數學公式，還會什麼口訣」
飛哥說：「口訣是：『一個一個來遴選，最後剩下偽專家』」
儲朝暉好奇地問：「這麼簡單的口訣，怎麼可能？如果最後剩下的是真專家，看你怎麼解釋？」
飛哥說：「四個真專家和對應的指頭由你自己確定，只要你是偽專家，我一定能鑑別出來。」
黑娃、燕子用懷疑的眼神望著飛哥，似乎在問：「怎麼可能？」儲朝暉說：「好吧。楊振寧、李政道、華羅庚、陳景潤是大家公認為真專家，我和這四個專家對應手指分別為拇指、食指、中指、無名指和小指，看你怎麼鑑別？」
飛哥伸開五指，一邊背誦口訣「一個一個來淘汰，最後剩下偽專家」，一個一個數手指頭。從拇指開頭，按「拇指、食指、中指、無名指、小指、無名指、中指、食指、拇指、食指、中指……」，當口訣背誦到「最後剩下偽專家」的「家」字時，將對應的手指彎曲，表示對應的真專家已遴選出來。然後又從拇指開頭，重複上述過程，一個一個遴選真專家。最後剩下的指頭是拇指，然後對儲朝暉說：「怎麼樣，你真的是偽專家。」
儲朝暉驚奇萬分，不知所措，半響說不出話來。
黑娃是個數學謎，見飛哥循環地數手指頭，猜想其間蘊藏數學原理，他拿出紙筆進行演算：
儲朝暉和楊振寧、李政道、華羅庚、陳景潤對應的指頭和數字如下：
按口訣「一個一個來遴選，最後剩下偽專家；一個一個來遴選，最後剩下偽專家……」這樣重複數下去，每數到第 14 個數的位置就被遴選出來（此時少一個指頭）。顯然，這是一個周期為 14 的序列。
1. 根據數指頭的順序和指頭對應的數字，我們可以建立一個周期為 8 的數列 ：
顯然，，，，
，.
因為 ，，，，
，，，這 7 個方程都無正整數解，
所以，第 1 輪不會遴選 1,2,3,5；
又，當 時，，所以，第 1 輪遴選 4（即華羅庚）；
2. 根據數指頭的順序和指頭對應的數字，將剩下的 4 個指頭建立一個周期為 6 的數列 ：
顯然 ，，，.
因為 ，，，，，
這 5 個方程都無正整數解，所以，第 2 輪不會遴選 1,3,5；
又，當 時，，所以，第 2 輪遴選 2（即楊振寧）；
3. 根據數指頭的順序和指頭對應的數字，將剩下的 3 個指頭建立一個周期為 4 的數列 ：
顯然 ，，.
因為 ，，，這 3 個方程都無正整數解，
所以，第 3 輪不會遴選 1,5；
又，當 時，，所以，第 3 輪遴選 3（即李政道）；
4. 根據數指頭的順序和指頭對應的數字，將剩下的 2 個指頭建立一個周期為 2 的數列 ：
顯然 ，.
因為 , 這個方程無正整數解，所以，第 4 輪不會遴選 1；
又，當 時，，所以，第 4 輪遴選 5（即陳景潤）；
黑娃見最後剩下的數字是 1，明白了儲偽偽為什麼是偽專家，忍不住想笑，暗自佩服飛哥的機智。
話說儲朝暉驚愕一會兒，仿佛明白了什麼，他說：「你們故意忽悠我，為什麼要從端點調頭數？為什麼每次確定一個專家後都從拇指開頭數數？現在改一下規則：從小指頭開始數數，不能端點調頭，五個指頭環狀排列逆時針方向數數，我不信最後剩下還是我。」
飛哥說:「好吧，就按你的要求數數。」
飛哥五指微屈，形成環狀，一邊背誦口訣「一個一個來淘汰，最後剩下偽專家」，一個一個數手指頭。從小指頭開始，按「小指、無名指、中指、食指、拇指、小指、無名指、中指、食指、拇指、小指、無名指……，當口訣背誦到「最後剩下偽專家」的「家」字時，將對應的手指彎曲，表示對應的真專家已遴選出來。然後又從下一個指頭開頭按逆時針方向數數，重複以上過程，一個一個遴選真專家。最後剩下的指頭還是拇指，然後對儲朝暉說：「你確實是偽專家，狡辯也沒用。」
儲朝暉驚呆了，窘得滿臉通紅。
燕子也覺得奇怪，「更改了規則，怎麼剩下的還是儲朝暉？」她從黑娃手中拿過紙筆，開始演算：
按口訣「一個一個來遴選，最後剩下偽專家；一個一個來遴選，最後剩下偽專家……」這樣重複數下去，每數到第 14 個數的位置就被遴選出來。顯然，這是一個周期為 14 的序列。
1. 根據數指頭的順序和指頭對應的數字，
我們可以建立一個周期為 5 的數列 ：
顯然，，，，，.
因為 ，，，，
這 4 個方程都無正整數解，所以，第 1 輪不會遴選 5,4,3,1；
又，當 時，，所以，第 1 輪遴選 2（即楊振寧）；
2. 根據數指頭的順序和指頭對應的數字，將剩下的 4 個指頭建立一個周期為 4 的數列 ：
顯然，，，，.
因為 ，，，
這 3 個方程都無正整數解，所以，第 2 輪不會遴選 1，4,3；
又，當 時，，所以，第 2 輪遴選 5（即陳景潤）；
3. 根據數指頭的順序和指頭對應的數字，將剩下的 3 個指頭建立一個周期為 3 的數列 ：
顯然 ，，.
因為 ，，這 2 個方程都無正整數解，
所以，第 3 輪不會遴選 4,1；
又，當 時，，所以，第 3 輪遴選 3（即李政道）；
4. 根據數指頭的順序和指頭對應的數字，將剩下的 2 個指頭建立一個周期為 2 的數列 ：
顯然，，.
因為 , 這個方程無正整數解，所以，第 4 輪不會遴選 1；
又，當 時，，所以，第 4 輪遴選 4（即華羅庚）；
綜上所述，最後剩下的是 1。
燕子見最後剩下的數字是 1，明白了遊戲的玄機，心中暗自好笑，覺得儲偽偽傻得可愛。
儲朝暉思來想去，依然弄不明白，滿臉疑惑地說：「今天遇邪了，不過我還是不服，為什麼要在『家』字位置彎曲手指，口訣是『一個一個來遴選』，我覺得應該在『選』字位置彎曲手指。現在再改一下規則：改為從小指開頭數，還是線性數指頭，還是端點調頭數，彎曲手指後繼續按順序數指頭，不能回到拇指或小指位置，如果最後剩下還是我，我無話可說。」
飛哥說:「可以，規則由你定，完全按你的要求數數。」
飛哥伸開五指，一邊背誦口訣「一個一個來淘汰，最後剩下偽專家」，一個一個數手指頭。從小指開頭，按「小指、無名指、中指、食指、拇指、食指、中指、無名指、小指、無名指、中指、食指、拇指、食指、中指、無名指、小指……」，當口訣背誦到「一個一個來遴選」的「選」字時，將對應的手指彎曲，表示對應的真專家已遴選出來。然後按順序從下一個手指頭開始數，重複以上過程，一個一個遴選真專家。最後剩下的指頭依然是拇指，飛哥對儲偽偽說：「假的真不了，偽專家就是偽專家，無論怎麼修改規則，偽專家不可能變成真專家。」
看到這個結果，大家哈哈大笑。唯有儲朝暉既尷尬又氣憤，說：「今天算是撞鬼了，不和你玩了。」燕子笑著說：「把我肚子都笑痛了，哪有什麼鬼，你是闖到周期數列了。」
（聲明：文中的人物和故事純屬虛構，如果人物姓名和某人相同，純屬巧合，請不要對號入座。）
作者簡介：辛酉丑，重慶潼南人，1991年7月畢業於西南師範大學數學系，重慶南開中學正高級教師，重慶「322」重點人才(二層次)，重慶學術技術帶頭人後備。主持省級課題2項,主研省級課題2項，參與國家級課題2項；參與編寫了大學教材《小學數學教育概論》和重慶地方教材《研究性學習》；出版專著《數學與生活》，《數學解題泄天機》，在《數學教育學報》《數學通報》等雜誌發表論文70多篇，其中核心期刊20多篇；數學教育論文曾獲全國紫京杯數學教育創新論文一等獎,初等數學論文獲全國第二屆青年初等數學研究獎；指導學生在《數學通報》等雜誌發表文章16篇，指導8名學生進入全國高中數學奧林匹克冬令營，中國數學會三次授予優秀教練員。近幾年在西南大學、重慶師範大學、重慶教育科學研究院、重慶第二師範學院、重慶三峽學院以及重慶部分區縣教師進修學院和一些中學主講40多場。重慶晚報、重慶晨報等媒體曾專題報道。
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