假如沒有數學，我們的文明也就不存在了。
——伊恩・斯圖爾特
伊恩・斯圖爾特
翻譯、整理：孫燕審校：戴童、李潔
1995 年，數學家伊恩・斯圖爾特獲得了英國皇家學會麥可・法拉第獎章。這項頒發給「在傳播科學思想方面有突出貢獻者」的獎章，斯圖爾特教授當之無愧。
他數十年間筆耕不輟，所著的 60 多種書被翻譯成各種語言出版，帶著他對數學的奇妙解讀走向世界各地，字裡行間都是他對於數學的熱情與堅持。
在名譽退休前，他也是華威大學的教授，發表了 180 余篇數學論文，他的學生在畢業後從事數學研究、創立了自己的電子公司、設計汽車、編寫電腦程式、在股票市場交易期貨，桃李滿天下。
如今他仍在向大眾普及數學知識，展現數學之美，用他最喜愛的偵探小說風格和最新的研究成果，繼續向讀者「發起挑戰」。
最近圖靈新知採訪了斯圖爾特教授，讓我們一起來聽聽教授對數學、數學教育以及他的新書的一些寶貴看法。
Q1 首先祝賀您的新書《不可思議的數》中文版出版，在這本書中，您介紹了各種有趣的數和它們背後的故事，那麼您心中最完美的數是哪個？為什麼呢？
A: 我特別喜歡數字 17。偉大的卡爾・弗里德里希・高斯在發現如何用古希臘的尺規作圖法畫出一個正 17 邊形後，決定成為一名數學家。現在我們知道這是可能的，因為 17 是一個費馬素數：。同時，現在人們共發現 17 種平面對稱密鋪圖（即 17 種平面對稱群）。
《不可思議的數》，點擊封面查看
Q2 請問在您寫作的過程中，面對數學專業人士（包括數學系的學生）和非專業人士（又可以分為數學愛好者，甚至是「厭倦」數學的人），除了作品內容難易程度的不同，還各有什麼需要注意的地方？
A: 我會儘量簡化想法和解釋——但正如阿爾伯特・愛因斯坦所說：「儘可能簡單，但不是越簡單越好。」假如重要的地方要因簡化而被忽視或歪曲，我倒不喜歡「過度簡化」了。我喜歡挑戰我的讀者，讓他們走出舒適區去思考問題。不過，我的主要目標還是向人們展示真正的數學，而非重複常規的學校訓練，這還是很迷人的。
Q3 我們注意到您在之前出版的《數學萬花筒 3：夏爾摩斯探案集》中採用了推理小說的模式，那麼在您的數學生涯中，對您影響較大的書有哪些？您本人是不是很喜歡推理類的文學？
A: 是的，我特別喜歡《夏洛克・福爾摩斯探案集》。實際上，我大約有 8500 本書籍和雜誌，其中多數是科幻小說，而且，我不時也會買一些關於「時間旅行」的書。我最喜歡侯世達的《哥德爾、埃舍爾、巴赫：集異璧之大成》。大概在我 12 歲的時候，我的叔叔約翰給了我一本霍格本（Lancelot Hogben）的《數學的奇境》（Man Must Measure），這是一本精彩的數學圖畫書。我父親給了我一本《數學家的快樂》（Mathematician’s Delight，作者：W.W. Sawyer）。這本書很棒，它的作者也是一名非常優秀的老師。
《數學萬花筒》系列，點擊封面查看
《哥德爾、埃舍爾、巴赫：集異璧之大成》
Q4 人們對於數學，以及各種數學分支，總是喜歡用「是否有用」，「是否解決了生活中的問題」來進行評價。而您的新書《不可思議的數》更多地是從有趣、神奇、優美的角度看待數學。您是如何看待人們用「是否有用」來評價數學這件事的？
A: 假如沒有數學，我們的文明也就不存在了。數學無處不在，遺憾的是，它的應用大多體現在計算機技術領域中，也就不容易被人們注意到。我認為應用很重要，但這個學科的內在美也是一個重要的靈感來源，數字理論在網際網路加密中的應用就是一個很好的例子：當費馬發展出一些基本定理時，他的靈感僅來自數學的美感，但假如沒有他的思想成果，或其他一些不是為了某些特定目的而發展出的相關數學思想，如今遍布世界的網際網路技術的商業應用，就不可能實現。
Q5 一位讀者大學微積分只考了 7 分（滿分 100 分），但是她一直都發自內心地喜歡數學，認為數學是真的美，真的智慧，真的理性，所以年近 40 的她依然會慢慢去看數學方面的書。請問您覺得她該如何引導自己在喜歡數學的基礎上，真正掌握有用的數學知識？
A: 她不需要什麼建議！我認為她的方法絕對優秀，不是只有成為一名數學家才能感受到數學的樂趣。正如她所說，數學是真正的智慧。但是，我可以試著給出一些我自己很受用的啟示，可能會有幫助。首先是選中並快速瀏覽一個課題，開始的時候可以先拋開細節，這樣做的目的是對課題的大概內容有一個粗略了解。期間如果遇到困難也不要停下來——你可以試著猜出其中的意思——總之，要繼續。通常情況下，接著讀下去就會了解其中的含義。當然，最重要的是選擇你喜歡的課題。
Q6 您在《不可思議的數》中提到了中國古代的數學發現，您熟悉的中國數學家有哪些？您對他們的印象如何呢？
A: 在歐洲開始有人思考許多先進的數學理論之前，中國就已經掌握它們很久了。大約在公元 400 年至 1400 年，古阿拉伯、古印度和中國在很多方面取得了重大進展。例如，公元 3 世紀的中國數學家劉徽就計算出了一個非常準確的π值。
當然，今天的中國仍是世界上數學領先的大國之一，最著名的華人數學家也許是獲得過菲爾茲獎的丘成桐。還有張益唐，他在不依賴未經證明推論的前提下，發現存在無窮多個差小於 7000 萬的素數對，震驚了整個數學界。這個成就聽起來可能沒那麼震撼，但這是第一次有人證明這種類型的定理，他的突破推動了相關領域研究的快速進步。
Q7 您曾是華威大學的教授，有著豐富的教學經驗，那麼以您的觀點，什麼樣的學生是優秀的呢？
A: 我帶出了約 30 位博士。那時我總是告訴他們：當他們開始和我講述我不曾讓他們思考的事情時，我就知道他們可以獲得博士學位了。當一個人在我的研究成果中發現一個錯誤，並試圖委婉地告訴我時，我會說：「你只需要告訴我『你錯了』就可以，這種事肯定會發生的。」好學生是有「自驅力」的：你可以引導他們，但你永遠不必在後面推著他們向前走。
一個來自巴西的女博士生在學位課程剛開始的時候還在尋找適合自己的領域，但在第一周結束時，她就做出了大約 100 頁的計算。這些計算源於我以前一個學生的博士論文，她做了更深的研究，這讓我感到十分驚訝。
伊恩・斯圖爾特
Q8 作為一名優秀的教育者，在授課時對學生的啟發與引導格外重要。在您看來，如果發現一個孩子有數學天分，我們應該如何引導他？
A: 我希望自己能知道一些簡單的秘訣！發自內心地喜歡數學會很有幫助，但僅憑熱情是不夠的。在華威大學，我們習慣不那麼正式的處事方式——我們鼓勵學生（哪怕是本科生）直接稱呼教授的名字，所以我是「伊恩」，而不是「斯圖爾特教授」。但有些學生覺得這很難做到，我們也就不會強迫他們。在研究生階段，個人交流至關重要，而且越早越有用：華威大學的每個學生都有自己的個人課程指導，學生和老師每周碰一次面，還有一個研究生導師來對他們的作業給出反饋。通常來說，我發現，如果學生越了解數學的歷史和用途，就會越喜歡數學。多年來，我都在教授一門名為「純數學的應用來源」的課程，很受大家歡迎。這堂課程包括 8 個話題，例如拓撲學在力學（能量表面）以及在計算機編程中的應用。
Q9 您是如何看待如今許多青少年熱衷於學習奧數，積極參加奧林匹克數學競賽這一現象的？
A: 參與這種數學競賽和更輕鬆地享受這門學科的樂趣，兩者是不同的。奧數訓練很好，但它並不是適合所有人，而且它過分強調用巧妙的技巧來應對時間上的限制（即在規定時間內解決問題），反而會扭曲這門學科。對於需要一些難度來保持興趣的出色的學生來說，奧數有一定的好處。我樂於看到奧數的繼續存在，毫無疑問它是有價值的，但我不會過度強調它的好處。
伊恩・斯圖爾特
Q10 一直以來，許多學生都會害怕數學。從學校畢業之後，甚至有人會產生一種從數學中解放出來的感覺，再也不看數學書了。您認為是什麼原因造成了這一現象？
A: 在數學世界中，你只有兩個選擇，不是對，就是錯，毫無轉圜的餘地。如果答案是 7 而你得到 6，那你就錯了。這可能是人們不喜歡數學的原因之一。還有就是有些人天生就有學數學的頭腦，覺得數學不難（比如我），但大部分人沒有。奇怪的是，孩子們在一開始會對數和模型很著迷，但隨著年齡增長，他們中的大多數人都會失去這種喜愛之情。
Q11 現代的數學分支越來越多，也越來越專業。大家從學校畢業之後進入社會，作為一個普通人，在數學基本常識與數學科普方面，您認為應掌握哪些數學知識為宜？對於那些最新、比較難以理解的數學知識，普通大眾是否需要了解？應該如何去了解？
A: 我認為普通人不需要去學習特定的具體知識，既然人類已經完成了社會分工，那其他人就無需在數學這件事上費神。大家需要明白的是，許多我們認為理所當然的事，在多大程度上依賴於那些精通先進數學知識的人。假如大眾不清楚這一點，他們就會低估數學，甚至認為它沒用——這是很一個普遍又有點傻氣的迷思。
Q12 您目前有哪些出新書的計劃可以與我們分享？可以簡單介紹一下您下一步的寫作方向嗎？
A: 我確實正在寫一本新的數學科普書，但是現在就揭秘未免太早啦！
註：本文照片均由伊恩・斯圖爾特本人提供並授權使用。本文已獲得圖靈新知授權發布。
伊恩・斯圖爾特教授的新書《不可思議的數》近期已由圖靈新知出版，他的《數學萬花筒》系列自從出版以來，也收穫了廣大讀者的喜愛和好評。
傳播數學，普及大眾
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