先上結論:
對電動汽車來說,勻速最省能量(電)。
對內燃機汽車來說,大部分情況下勻速最省油,但存在P&G更省油的可能性。
加速-滑行策略問題的數學抽象
小學時,我們就研究過這樣一個簡單的問題:
周長為1的長方形,面積最大是多少?
小學時一般是湊出來的,在湊的時候會發現:如果讓短邊長一些,那長邊就會短一些,是此消彼長的關係。湊到之後驚奇的發現:當長邊與短邊相等的時候,也就是正方形的面積最大!
為什麼呢? 長方形也懂得不患寡而患不均的道理嗎?
長大後了解到,這是一個二次函數求極值的問題:
f(x)=x(0.5x)=x2+0.5x
進一步推廣,這是一個凸優化問題。如下圖,對於凸函數下式恆成立:
f(θx1+(1θ)x2)≤f(θx1)+f((1θ)x2)
換成具體的例子就是:猛踩油門再滑行一陣子,要比勻速行駛費油(電)!
但需要滿足一個前提條件:在等里程最優化問題中,汽車的油耗(電耗)函數是一個凸函數。
這也是我們接下來要分析的問題。
電機與發動機是凸的嗎?
相對於處處需要經驗、需要標定的發動機來說,永磁同步電機原理要精鍊得多,甚至可以用公式完全表達出來。要證明永磁同步電機電耗的凸性,只需要證明下面這個函數的凸性:
結論是它的損耗函數大體上是凸的:
如果採用其他電機理論模型,可能無法證明其凸性。但總體來說,把電機損耗函數當成一個凸函數處理,是基本沒有問題的。
所以,對於電動汽車來說,基本判斷是: 在等里程行駛最優化問題中,勻速行駛最優。
而發動機原理就複雜得多,它的效率MAP圖(可轉化為損耗MAP圖)通常是標定出來的,而不是通過燃燒學、熱力學公式計算出來的。從 @何先生 所舉的發動機MAP圖可以看出,它的等效率線歪歪扭扭的,肯定是不具備嚴格的凸性的。
換句話說,也就是存在優化的空間。但這個空間會非常小,為什麼?
因為發動機在穩定工作時效率最高,而在動態工作時由於噴油量、進氣量不能精確匹配,損耗會大為增加。
所以,對內燃機汽車來說,大部分情況下勻速最省油,但存在P&G更省油的可能性。
什麼時候加速-滑行策略更省油?
那我們是不是可以下結論了呢?
先等等,為什麼還有很多研究者發現:加速-滑行策略更省油呢?
Evans等人研究發現,有經驗的駕駛員在駕駛傳統內燃機汽車的時候,通過對車速的合理調整可以實現節油效果[1]。
Lee等人針對傳統內燃機汽車福特Focus與混合動力汽車豐田Prius進行了P&G策略研究,仿真與試驗結果表明,P&G策略比定速駕駛策略可改善燃油經濟性達24%-90%[2]。
Li等人針對傳統內燃機汽車,提出基於P&G的一種伺服迴路控制方法,提供了將P&G策略嵌入到自適應巡航控制系統的潛力,仿真結果顯示節油潛力達20%[3]。
那是因為,發動機只是汽車的一個組成部分,我們有很多打破發動機MAP圖束縛的方法。
舉一個極端的例子:以龜速5公里/小時勻速行駛100公里,與一腳油門轟到100公里/小時再關發動機滑行(假設有啟停裝置),哪個更省油呢?
前者要全程承受怠速損失,而後者雖然有動態損耗,但發動機則不必全程承受怠速損失(關發動機就相當於從發動機效率MAP圖上逃掉了),所以哪個更省油,也不好說是吧?
補充:在不踩油門的時候,即便有些車型的發動機不噴油了,但只要它還連著車輪轉動,泵氣等損耗還是在的。這與裝有啟停裝置,讓發動機完全停下來,是不一樣的。
對於日常開車來說,結論還是不變。無論是電動車還是內燃機汽車,雖然存在加速-滑行策略更省油/電的可能性,但一般的駕駛員也難以有這麼高的技巧……所以規規矩矩地勻速開車就好了,不必去動加速-滑行來省油的歪腦筋了。
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