一
今天有人問我：
整數到底是不是分數？
這個問題，確實含混不清，分數在小學之後似乎是定義為
一個整數a和一個正整數b的不等於整數的比
按照這個定義，整數肯定不能是分數？
但是似乎在小學階段，5/5，9/3 等也都被看成是分數。而所有整數也都可以寫成：n=n/1，所以也都可以看成是分數。
這個問題含混不清的根源在於不同的教材有不同的定義，小學老師教學的時候有必要明確一下，要和小學課本相一致。但其他人，其他時候根本沒有必要糾結這個問題的對錯，這個問題絕大多數的時候根本也不會影響你理解數學。
其實學到後面，有理數的概念和分數的概念也是混合使用了，沒什麼區別。在現代代數學分支——交換代數中，分數(fraction)也包括分母為1 的情況。
所以，我認為分數的概念以後會標準化，統一定為兩個整數的比值(第二個整數不為0)，自然也就包括整數了。
二
還有一個常見的問題
0 到底是不是自然數？
大約是二三十年前吧，中小學教材就已經統一把0納入自然數的範圍，好像這個約定，國際上也是統一的。這種做法顯然是符合教學規律的。但從歷史的角度來看0這個數一點也不「自然」。
在數學史上，0這個數字的引入，是個開天闢地的大事，如果說分數至少有幾千年的歷史，無理數至少有兩千年的歷史，那麼0這個數字只有一千多年的歷史。
目前仍然有不少數學專著不把0約定為自然數，所以這個問題現在也沒有完全統一，但和分數的問題一樣，這個問題也不必要糾結。閱讀數學專著的時候，留意一下作者的約定就好了。
當然了，把0約定為自然數，這是一個趨勢，估計以後遲早會統一規範。
三
最後這個問題是真的太牛角尖了：
x=1 究竟是不是方程？
我讀過的各種數學專著似乎都沒有給方程下一個嚴格的定義，所以這個問題確實有點歧義。雖然我也傾向於認為
x=1是方程
但這個問題本身意義不大，是一個很無聊的問題。不論你認為它是，或者不是方程，你都可以給出一大堆理由。在沒有正式給出方程嚴格定義之前，這種問題討論不出對錯。而且，不管你把x=1當作是方程，還是不當作是方程，都不會影響你求解任何方程。
四
這三類問題都屬於典型的約定問題。學數學，或者教學過程中，如果被這些問題迷惑，花大量時間精力去糾結，爭論，考究，那就有些杞人憂天，誤入歧途了。
來源： 職業數學家在民間