熔融沉積建模（FDM）是目前使用最廣泛的3D列印成型工藝，其關鍵優勢是能夠生產形狀和幾何模型非常複雜的一體化零件，並在航空航天、生物醫學等方面廣泛應用。FDM是將熱塑性聚合物絲材在噴嘴內加熱融化，噴頭沿零件截面輪廓和填充軌跡運動，同時擠壓沉積到運動的工作檯上，利用高溫自黏結性逐層堆積成型。絲材在熔融堆積過程中，由於體積收縮產生的內應力會引起原型底部的翹曲變形或在原型內部引起分層，嚴重影響了製件的尺寸精度，是當今快速成型技術領域迫切需要解決的問題之一。
太原理工大學機械與運載工程學院的研究團隊以目前使用最廣泛的PLA為3D列印材料，通過建立翹曲變形的數學模型分析影響零件底部翹曲的影響因素，並基於L25(56)正交試驗，研究了FDM過程中分層厚度、噴嘴溫度、托板溫度和填充率及層數和斷面長度對零件底部翹曲變形的影響，最後對結果進行了極差分析、方差分析和單因素指標分析，確定了每個指標最佳的3D列印參數，為FDM製件的質量工藝控制提供了理論依據和應用指導。
相關論文以《3D列印零件的尺寸精度及控制》為題，發表在《中國塑料》期刊。
論文連結：
http://html.journal.founderss.cn/KXYS/6878/82221/?showGoogle=0&showBaidu=1&hideFootnote=0
/ 01 FDM理論分析模型
絲材在熔融堆積成型的過程中，會經歷固體—熔融體—固體三相的變化，聚合物絲材溫度會快速加熱和冷卻，導致內應力不均勻變化，從而引起零件翹曲變形，故列印層間的應力⁃應變是導致翹曲變形的根本原因。
1.1 模型基本假設
對FDM成型過程中內應力的產生和翹曲變形進行數學分析，需做一些合理的假設。基本假設如下：（1）半熔融態絲材從熔融溫度(Tm,℃)冷卻到玻璃化轉變溫度(Tg,℃)的過程中，熱塑性絲材受到較小的外力就會發生較大的變形，抵抗外力的能力很小，因此在這一過程中並沒有內應力聚集，內應力主要在玻璃化溫度到成型室溫度(Te)的過程中產生，如圖1所示。（2）將每個成型層看作是均質層，且認為成型層內的絲材是瞬間堆積成型；假設每個堆積層面是由斷面為方形的半熔融絲材按「之」字形堆積成的，各層緊密無孔隙，無相對位移。（3）高溫擠出的絲材瞬時就冷卻到玻璃化溫度以下，且成型部分溫度、托板溫度與環境溫度一致。
圖1 絲材沉積成型原理
1.2 翹曲變形數學模型
如假設（1），由於新沉積層不完全收縮產生的內應力發生在Tg冷卻到Te的過程中，在此過程中內應力由3部分組成：新堆積層自由收縮產生的層間應力（δ1，mm），已成型部分翹曲變形產生的彎曲應力(δ2,mm)；施加在已成型部分的應力(δ3,mm),見式(1)~(2)，式(1)中 α——絲材線膨脹係數，1 mm/℃；E——熱變形階段的彈性模量，MPa；ΔT——熱變形溫差，℃。
式(2)中R——翹曲變形的翹曲半徑，mm；D——彎曲變形中性層到擠出嘴的距離，mm。
總內應力（δ，mm）=δ1+δ2+δ3；即得式（3），式中 ΔT——階躍函數；s——已成型高度，mm；Z——變形的中性層到擠出口距離，mm；h——原型高度，mm。
根據成型後的零件內應力和為零，且內應力對成型原點的合力矩也為零，積分見式（4）~（5）：
方程中包含了R、D、δ3 3個未知參數，通過參數合併將未知數合併為2個。令δ*=δ3−ED/R，則式（4）~（5）可簡化為式（6）~（7）：
積分區間分為2部分，當0≤Z≤s時，ΔT=0；當s≤Z≤h時，ΔT=Tg−Te；聯立上述方程組得到式（8）：
此為新堆積層為1層時的變形率，對於熔融沉積成型，h和s之差就是堆積層厚Δh。當層數為n的堆積層有s/h=（n-1）/n，令Δh=h−s，則上式可簡化為式（9）：
又有翹曲變形率（K）=1/R，故K=6αΔT(n−1)/n3Δh。
此外，翹曲半徑、最大翹曲變形量與原型的斷面長度相關，如圖2所示。根據圖2可知零件的最大翹曲變形量（δ，mm）與零件的翹曲半徑（R，mm）和線性長度（L，mm）幾何關係為Rsin θ=L/2，cos θ=R−δ/R，化簡得到式（10）：
圖2 最大翹曲變形量與翹曲半徑的關係
根據餘弦函數的泰勒展開式得式（11）：
當L≪2R時，高次項可以忽略；聯立式（10）、（11）得δ為式（12）：
通過上述分析發現影響零件翹曲變形的因素主要有加工材料和工藝兩方面的因素。具體為材料的線性收縮率、堆積斷面長度、Tg等參數，以及工藝方面的堆積層數、Te以及堆積層層厚等。
/ 02 試驗驗證與結果分析
上一節通過建立FDM翹曲變形的數學模型分析了影響PLA製件翹曲變形的因素，由於上述分析模型為理想化模型與實際成型中還存在一定的差別。故有必要通過實驗驗證翹曲變形數學模型的可行性且進一步探究實際成型過程中FDM的最優參數組合。
2.1 試驗設備及材料
本次試驗採用的是東莞宏盛達三維科技有限公司生產的「蘭度」牌專用3D列印耗材PLA，材料熔點為190~220 ℃，直徑為1.75mm，Tg為58 ℃，其密度為1 290 kg/m3 。實驗使用的列印設備是深圳市大昆三維科技有限公司的D160MAX 3D印表機，如圖3所示，噴嘴直徑為0.4mm,列印精度在0.05~0.2mm之間。
圖3 3D印表機
2.2 實驗樣件製備與正交實驗設計
利用solidworks軟體設計3D列印零件如圖4所示，其中總長為150 mm，長度為115mm，邊緣寬度為20mm，中部平行段寬度為10mm ，圓角為70mm ，厚度為10mm。
圖4 列印模型形狀和尺寸
根據式（12），影響翹曲變形的參數主要有分層高度（A），噴嘴溫度（B），熱床溫度（C），和填充率（D），堆積層數（E）和斷面長度（F），因此將其作為正交試驗的水平因素其中線填充率是考察因素。根據前期調研的結果確定參數的合理取值範圍，並製作如表1所示的正交試驗因素水平表。為了在後續的函數擬合中得到更精確的擬合曲線，水平數選為5，採用L25(56)的標準正交試驗確定最佳工藝參數組合。
表1 正交實驗因素和水平
本次試驗根據上表給出的實驗條件列印樣件模型。列印結束後，所有樣件都在室溫中靜置5 h，待其自然冷卻到穩定狀態後，採用精度為0.02 mm mm的遊標卡尺分別測量零件4個角點和每條邊線的中點處的最大翹曲變形量。測定方法是將樣件置於水平平台上，測量從表面到底面的最大厚度，然後減去塑件的基本厚度即為翹曲量。為保證測量的準確性，每個點測量3次，對3次的測量值取平均值，取測量的最大值作為分析的平均值，為保證準確性，最後一位小數為估計值。
2.3 結果與討論
由正交實驗結果可知，翹曲變形量最小值為0.402 mm。因此在所進行的25組實驗中，參數最優組合為A3B3C5D2E4F1，即分層高度為0.2 mm ，噴嘴溫度為210 ℃，托板溫度為55 ℃，填充率為40 %，堆積層數為25，斷面長度為20 mm 。由於正交實驗只是做了全面實驗的部分實驗，在確定上述實驗的最優組合中並沒有考慮剩餘實驗的結果，所以需要對實驗數據進行理論分析，並確定上述最優組合是否就是試驗的最優組合。
2.3.1 極差分析
極差值描述了各因素對零件翹曲變形量的大小，因素的極差值越大，表示在測量範圍內該因素對測量指標的影響值越大。對試驗數據進行極差分析，結果見表2。表中kiki表示某一因素在i（i=1，2，3）水平時的翹曲變形量算數平均值，可以判斷因素的最優水平和各不同因素在i水平的最優組合。
表2 極差分析
由表2的分析結果可知，在試驗取值範圍內可以確定各因素水平對指標影響的主次順序，對翹曲變形的影響程度從大到小依次為：分層高度、堆積層數、噴嘴溫度、斷面長度、填充密度、托板溫度。其中分層高度和堆積層數對翹曲變形的影響程度較大。同時可以看出，原型的堆積層數是一個重要的影響因素，層數越多翹曲變形量越小，由於在實際成型中製件底層是易發生翹曲的區域，故在加工工藝中可根據零件尺寸適當增加底層層數從而降低製件翹曲變形量。翹曲變形量最優參數組合是A3B3C5D2E4F1，這與試驗結果一致。
2.3.2 方差分析
由於在試驗過程中試驗水平因素引起的數據波動極差分析並不能直觀地體現出來，而且不能估計在試驗過程中或試驗結果中誤差的大小。而方差分析可以評價各因素對試驗結果影響的顯著性，假設誤差來源是填充率。採用方差分析來研究各因素對翹曲變形量影響的顯著性。表3為方差分析的結果。
表3 方差分析
從上表可以看出，在上述試驗條件下，分層高度、噴嘴溫度、托板溫度、堆積層數、斷面長度5個因素的P值分別為0.351、0.495、0.644、0.449、0.445。取顯著性水平α=0.05，由於P值均大於0.05，故各因素對翹曲變形的影響都不顯著。由表3中F值可知因素對底部翹曲影響的主次順序分別是分層高度>堆積層數>噴嘴溫度>斷面長度>填充率>托板溫度。這與極差分析結果一致。
2.3.3 單因素試驗結果分析
（1）分層高度對翹曲變形的影響。分層高度即列印每層的垂直尺寸，對零件翹曲量的影響如圖5所示。由式（12）理論分析知隨著層厚的增加翹曲變形量減小，與曲線前半段很好地對應。在實驗範圍內，隨著分層高度的增加，零件的翹曲量呈先降低後增加的趨勢。這是因為在熔融沉積過程中，當分層高度小於噴嘴的直徑時，噴嘴對列印物施加輕微的壓力，當材料經過噴嘴到列印平台之後，擠壓力消失，於是材料內部應力會恢復。因此會出現翹曲變形，分層高度越小，這種壓力會越大，所以翹曲變形也就越大。但是隨著層高的增加，擠壓力雖然變小，但是增加了新增層的冷卻時間，新增層底部和頂部的溫差會使得材料收縮不均勻，導致樣件的翹曲變形量增加，列印質量和精度變差。故在實際應用列印高度設置在0.18~0.22之間比較合適。
圖5 分層高度對翹曲變形的影響
（2）噴嘴溫度對翹曲變形量的影響。噴嘴溫度對零件翹曲變形的影響如圖6所示。由式（12）理論分析可知隨著熱變形溫差的增加翹曲變形量增大。然而在實際成型過程中隨著噴嘴溫度的增加，零件的翹曲變形量呈先減小後增加的趨勢。在210 ℃附近時翹曲變形量較小。這是因為噴嘴溫度過低時，絲材熔融不完全，擠出不連續，導致材料的擠壓力增大，擠出速度降低，內應力增大。當噴嘴的溫度較高時，使得噴嘴擠出的材料偏於液態，降低了材料的黏度，同時會破壞材料的分子結構，增加了擠出過程的控制難度，影響成型件的成型質量。因此在實際成型過程中，噴嘴的溫度不能過高也不能過低，在205~215 ℃範圍內翹曲變形量最小，質量最佳。
圖6 噴嘴溫度對翹曲變形的影響
（3）托板溫度對翹曲變形的影響。托板溫度對翹曲變形的影響如圖7所示。這是因為托板溫度反應環境溫度，當托板溫度小於材料的Tg時，隨著托板溫度與材料熔融溫差的縮小，翹曲變形呈近似的線性遞減規律變化，這與理論分析模型一致。但是隨著托板溫度的升高，翹曲變形量不會一直減小。因為隨著托板溫度的升高，當托板溫度大於材料的Tg時，到達托板的材料不能充分凝固，處於高彈態，對新成型層的收縮約束較弱，從而會導致更大的翹曲變形。故在PLA絲材的成型過程中，一般托板溫度取50 ℃。
圖7 托板溫度對翹曲變形的影響
（4）填充密度對翹曲變形的影響。填充密度對翹曲變形的影響如圖8所示。由圖可知在試驗範圍內，隨著填充密度的增加，零件的翹曲變形量呈先增加後減小的趨勢。填充密度較小時，內部支撐較弱，使得外壁冷卻收縮時受到內部限制的作用力較小，翹曲變形量較小。隨著填充密度的增加，由於材料的層間堆積過程不同步，導致各層體積收縮不同，進而由於內應力不等而產生的翹曲變形量增大。當填充率達到100 %時，模型即為實心模型，雖然可以使樣件穩定性增加，翹曲變形量減小，但是噴頭就得花過多的時間列印零件的內部結構，耗時耗材，得不償失。
圖8 填充率對翹曲變形的影響
（5）堆積層數對翹曲變形的影響。從圖9中可以看出，隨著堆積層數的增加，原型的翹曲變形量呈下降趨勢，這一結果與之前關於堆積層數的數學模型相吻合。但隨著堆積層數的增加，下降速率逐漸減小，且增大底層成型層數將增加耗材使用量、增大成型時間。故對於成型小型零件時，選擇合理堆積層數增加或根據零件尺寸設置底層，可以最大限度地減小模型的翹曲變形量。綜合圖9分析得出實際成型過程中取底層填充層數25層為宜。
圖9 堆積層數對翹曲變形量的影響
（6）斷面長度對翹曲變形的影響。斷面長度對翹曲變形的影響如圖10所示。當斷面長度為20mm時翹曲變形量最小。形量呈正相關，整體上看，與實驗結果完全一致。從圖中可以看出，隨著斷面長度的增加原型翹曲變形量也在增加，但是單位長度線性翹曲量隨之減小。因此在堆積成型過程由於製件尺寸一定故應儘量縮短絲材長度的堆積或選擇合理的擺放方向以降低成型方向的斷面長度。
圖10 斷面長度對翹曲變形量的影響
根據翹曲變形數學模型總結得出了影響製件底部翹曲的主要因素，通過標準正交實驗探究得出了FDM各工藝參數對翹曲變形量影響的主次關係及實驗最優組合參數。不考慮外觀品質等其他因素，參數優化後的模型與標準模式下列印的模型對比如圖11所示，其中圖11（a）為標準模式列印下製件兩端的翹曲變形，底部翹曲變形較大。圖11（b）為參數優化後製件的兩端，可以看出底部翹曲變形基本消失。通過試驗結果可知優化工藝參數為：分層高度為0.2 mm，列印溫度為210 ℃，托板溫度為55 ℃，填充密度為40 %，堆積層數為25層，斷面長度為20 mm可大大減小零件的翹曲變形，驗證說明了正交優化分析結論的可行性。
圖11 參數優化前後模型對比
/ 03 結論
（1）通過建立FDM過程中翹曲變形的數學模型，採用正交試驗利用PLA材料探究了對翹曲變形影響的主次順序是分層高度>堆積層數>噴嘴溫度>斷面長度>填充密度>托板溫度；
（2）根據翹曲變形模型，確定了最優工藝參數組合，即分層高度為0.2 mm，噴嘴溫度為210 ℃，托板溫度為55 ℃，填充率為40%，底層堆積層數25層，斷面長度為20mm；且隨著堆積層數的增加和斷面長度的減小，翹曲變形量為減小趨勢；
（3）製件的翹曲變形主要發生在初始加工的面，故3D列印過程中在托板上塗一層專用膠水可以增加列印件與托板的附著力，降低底部的翹曲變形量；由於堆積層數增加翹曲變形量減小，故設置底層可有效減少製件的翹曲變形；製件的堆積長度越大翹曲變形量越大，應儘量避免製作大長度、薄壁的零件。
來源 l 中國塑料
論文引用信息：
高海亮,胡程,周宇強等.3D列印零件的尺寸精度及控制[J].中國塑料,2023,37(08):79-85.GAO Hailiang,HU Cheng,ZHOU Yuqiang,et al.Dimensional accuracy and control of 3D printed parts[J].CHINA PLASTICS,2023,37(08):79-85.
DOI: 10.19491/j.issn.1001-9278.2023.08.011