疫情防控與輿論傳播：社交網絡如何影響集體行為湧現？

論文題目：

Transition from simple to complex contagion in collective decision-making

論文連結：

https://www.nature.com/articles/s41467-022-28958-6

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一、集體行為的湧現：

從簡單傳染到複雜傳染

無論鳥群飛舞這樣的自然現象，還是輿論傳播這樣的人類複雜系統，都是基於主體之間的相互連接，並通過網絡連接協調特定的行為過程。這種高層次的複雜網絡包含各種不同的系統，產生了一系列湧現行為，如椋鳥群飛、網絡暴力形成、疾病傳播、電網的級聯故障和集群機器人系統的目標追蹤等等。人們發現，這種集體動力學在很大程度上取決於基礎的網絡拓撲結構，它為行為變化的有效傳播提供了條件。

行為的變化在社會系統中的傳播，或者說在工程網絡中的傳播，被認為類似於傳染過程，它可以是「簡單的」也可以是「複雜的」。在 簡單傳染的情況下，行為通過單一的接觸或互動來傳播。另一方面，如果行為的傳播需要個體通過兩個或更多的來源強化來使其感染，那麼這種傳染就是 複雜傳染。集體行為的湧現主要是從簡單傳染到複雜傳染的轉變過程。

閾值模型（Threshold model）一直是最主要的描述各種複雜傳染過程的建模框架，例如健康措施和創新的採用，以及社交媒體上虛假信息的傳播。閾值模型假設主體處於「激活」和「未激活」兩種狀態，如果社交網絡上一個主體被激活的鄰居比例大於給定閾值，則該主體就會被激活。閾值模型完全符合複雜傳染的最初定義，即當閾值超過對應於有一個以上激活鄰居的值時，就會發生從簡單傳染到複雜傳染的轉變。

在閾值模型的框架內，被傳播的行為具有激活和未激活的二元性質。這種簡化顯然有利於跟蹤從一個主體到整個系統的行為傳染。這一特點很好地滿足了研究涉及兩個選項的集體決策過程的目的，如投票和創新的採用與否。然而，眾多的集體決策更為複雜，涉及到一系列選擇，而不僅僅只有二元選項。並且，在考慮缺乏閾值的非線性行為模型時，「激活」這一關鍵概念可能不那麼明顯，那麼就很難使用複雜傳染概念解釋這種集體行為。共識是集體行為的根源，因此需要 構建一種基於共識的、更為一般的模型，這種模型可以解釋除二元決策行為外，其他更複雜的、不包含閾值的集體決策行為。

研究發現，魚群的規避行為和椋鳥的集體轉向等，這些動物主體間互動的一個關鍵因素是行為方向的「對齊（alignment）」，然而這種基於「方向共識」的模型並不能很好地用於跟蹤集體行為級聯效應，因為與基於二元閾值的模型不同，這些動物狀態具有非二元性質。與所有行為學模型一樣，即使有可能以某些方式修改模型主體之間的互動關係，也幾乎不可能完全控制主體的所有行為。

雖然我們對動物的群體行為缺乏充分的理解，但生物學家發現人類和動物的社會行為之間存在著深刻的相似性。最近對魚類和鳥類的大規模實證研究揭示了個體間錯綜複雜的互動模式，這些模式是整個群體集體行為湧現的基礎。魚群的網絡屬性（它們的「社會連通性」）是造成魚群在面臨危險時高度集體反應的主要因素。因此， 複雜網絡的拓撲結構在解釋閾值模型時起著關鍵的作用。簡單傳染因網絡距離短而增強，複雜傳染則因高水平的聚集而放大。通過採用與多機器人系統 （multirobot system）類似的方法，人們可以改變局部互動規則，即改變互動網絡的拓撲結構，比較信息傳遞的有效性，進而分析集體行為的湧現過程。

這項研究使用 領導者-追隨者共識模型（leader–follower consensus），研究由單一領導者作為可調整頻率的刺激物時，一群網絡化主體的行為傳染問題。研究發現， 通過改變網絡拓撲結構，快節奏的刺激物以複雜傳染的方式傳播。當改變刺激的速度（即頻率）時，研究者發現了從簡單傳染到複雜傳染的過渡。當改變交互網絡的拓撲特徵 （如聚集係數、平均最短路徑等）時，這種過渡是顯而易見的。此外，研究者使用一個由10個聯網主體組成的機器人實驗測試平台，執行類似於在成群椋鳥的集體轉向中觀察到的「方向共識」，發現在快節奏刺激的驅動下，行為傳播具有複雜傳染的特徵。

這些結果具有深遠的影響。首先，他們將簡單傳染到複雜傳染的概念從僅限於基於二元閾值的線性模型（linear threshold model，LTM），擴展到基於連續共識的連續閾值模型（continuous threshold model，CTM）。其次，這些結果表明，簡單或複雜傳染的性質與行為傳播的類型直接相關，更具體地說，與其內在動態的速度有關。

二、結論

1、傳播速度影響從簡單傳染到複雜傳染的過渡

如以下公式所示，複雜傳染最初是通過典型的線性閾值模型來發現和研究的，當活躍的網絡鄰居的比例超過一定的閾值θ時，節點就會變得活躍。人們對理解θ和網絡拓撲結構之間的相互作用以實現全局行為湧現（即產生99%節點的激活）給予了極大的關注。已有研究反覆證明，與簡單傳染相比，複雜傳染在聚集係數高的網絡上傳播得更快、更遠。

然而，現有研究相對忽視了 從簡單傳染到複雜傳染的過渡狀態，沒有人試圖將實際的傳染速度與這種過渡聯繫起來。這種 傳染速度，也被稱為擴散速度，是單位時間內受感染的網絡節點數量，並被越來越多的人認為是傳染動態的一個重要指標。分析傳染速度的一個指標是所謂的極化速度 （Polarization speed）v = (P(t) - P(0))/t，其中P(t)是測量一個複雜網絡系統在t時刻的極化程度。這個指標衡量了一個隨機網絡節點和它的鄰居能夠激活一定比例節點的速度，與平均擴散速度相同，也與傳播速度等概念有一定關係。

在一個經典的 小世界網絡Watts-Strogatz （WS）中，研究者使用 線性閾值模型模擬了從簡單傳染到複雜傳染的過渡過程。研究者通過改變網絡的平均最短路徑 ℓ 、聚集係數 C 和基爾霍夫指數 R g，觀察網絡的極化速度和閾值。網絡的平均最短路徑定義為任意兩個節點之間最短距離的平均值，聚集係數是表示一個網絡中節點集聚程度的係數，而基爾霍夫指數又稱有效電阻之和，能夠基於網絡的所有路徑測量一個節點的重要程度以及網絡的連通度 （傳播性能），基爾霍夫指數越小，節點間傳播阻力越小，傳播速度越快。以上三個指標能對網絡拓結構實現有效衡量。

如圖1所示，簡單傳染表現為在低閾值的情況下，極化速度隨著網絡平均最短路徑和聚集係數的減小而加快。與之相反，在較高閾值的情況下，複雜傳染的極化速度隨著網絡平均最短路徑和聚集係數的增加而增加。正如預期的那樣，過渡區域對應於閾值的中間值，因此不同網絡的排序不會揭示明確的簡單或複雜傳染。

圖1. 在N = 10, 000個節點的小世界網絡上的線性閾值模型。（a）平均極化速度v 與閾值 θ 的關係。（b）極化速度 v 與每個網絡屬性 χ  ∈ { C , ℓ , Rg} 的Spearman相關係數。

通過計算每個閾值下，極化速度v和每個網絡指標χ∈{C，ℓ， Rg }之間的相關係數rs，閾值在0.1和0.28時rs≈+1，有一個明顯的過渡 （圖1b）。這些閾值標誌著純粹的簡單傳染和複雜傳染的分界線。值得注意，三個網絡拓撲結構參數和極化速度之間的相關性極為相似，這是因為小世界網絡模型只有一個自由參數。這些結果表明， 描述傳染動力學的極化速度 v 是行為傳播性質（簡單或複雜）的充分和有效指標。

2. 從二元閾值模型到共識模型

通過經典的線性閾值模型，可以從一個新的角度來分析和理解從簡單傳染到複雜傳染的過渡，即傳染速度v。現在的問題是，這種過渡是否可以通過其他集體決策過程觀察到？這些過程不涉及具有湧現變化的二元狀態變量，也不涉及非線性機制/閾值。例如，鑒於鳥群和魚群不斷變化的集體動態，很少達成完全的行為共識，而通過二元模型向靜止狀態的收斂顯然不能描述它們的動態。事實上，不斷積累的經驗證據表明， 迅速的行為傳播是集體行為的真正標誌，而不是高度共識或極化。因此可以說，儘管共識是其集體行動的根源，但這些系統實際上傾向於脫離共識而運作。

那麼，從簡單傳染到複雜傳染的動態過程是否仍適用於共識模型這樣的非二元集體決策過程呢？這項工作基於 領導者-追隨者共識模型來模擬基於共識的集體行為。在此模型中，主體 （網絡節點）通過對自己的狀態和網絡意義上的鄰居的狀態進行某種平均，來尋求達成共識。

通過給「領導者」（在某些情況下也被稱為 "頑固"、"狂熱"、"知情"的主體）強加一個特定的動力學，使系統偏離共識。領導者的行為傳播到鄰近的主體，並進一步傳播到整個系統，從而決定出現的集體反應。然而， 這種行為傳播錯綜複雜地取決於網絡拓撲結構，以及所考慮的領導者-追隨者達成共識的頻率（類似於上文的閾值θ）。系統的集體頻率響應H 2 (ω) （類似於上文的極化速度v），可以解釋為能夠響應或跟隨領導者行為的主體的數量，作為其頻率 ω 的函數。

研究發現，在低頻率（ω0），集體響應H 2 (ω) 隨著平均最短路徑的減少而增加 （圖2a），類似於簡單傳染低閾值θ下極化速度 v 隨平均最短路徑的減小而增加。不足為奇的是，在低頻下，觀察到一種與簡單傳染相一致的現象。隨著頻率ω的增加，這一趨勢被逆轉，集體行為隨著聚集係數的增加而增加，出現複雜傳染。

然而，為了確定這種現象確實是從簡單傳染到複雜傳染的過渡，必須驗證低頻時的簡單傳染是由平均最短路徑或基爾霍夫指數驅動的，而高頻的複雜傳染則是由聚集係數驅動的。如圖2b所示，對於這三個網絡指標，相關係數表現出明顯的正態趨勢，與改變θ時觀察到的閾值模型的趨勢相呼應（圖1b），而且中間有一個過渡區域。行為傳播的有效性與聚集係數正相關，與基爾霍夫指數不相關，那麼傳染就很複雜。相反，如果一個行為傳播與基爾霍夫指數負相關，與聚集係數不相關，那麼它可以被歸類為簡單傳染（圖2c）。

圖2. N = 240 個節點的小世界網絡上的領導者-追隨者共識模型。

通過改變小世界網絡的不同網絡度數發現（圖2c），在低頻時，集體響應與基爾霍夫指數高度負相關，與聚集係數幾乎不相關，而在高頻率時情況則相反。這就明確地證實，在低頻（或高頻）下基於共識的行為傳播是簡單（或複雜）的傳染類型。因此， 無論是在基於二元閾值的集體行為，還是在沒有任何閾值或非線性的分布式集體行為（基於共識）中， 以上結果再次證明，網絡拓撲結構和傳播速度影響了簡單傳染到複雜傳染的過渡。

3. 機器人網絡中的複雜傳染

為了使研究結論更具說服力，研究者還使用多機器人系統評估了在有非線性成分的集體決策的情況下，改變互動網絡的拓撲結構時的各種社會傳播行為。通過三種拓撲網絡連接（Random、Ring、Caveman）的領導者-跟隨者網絡機器人系統的實驗分析，結果確實與之前在更大網絡中研究的複雜傳染現象學非常一致（圖3）。

在所考慮的所有三個網絡，無論是機器實驗還是模擬結果，集體響應的降低在低頻下基本相同。而在中高頻率ω ≤ 0.2範圍內顯示了豐富的集體行為，因為領導者的行為速度相當「快」，從而阻止了任何形式的方向共識的達成，這類似於處理快節奏擾動的動物群體的狀態。

圖3. 通過三種拓撲網絡連接的領導者-跟隨者網絡機器人系統的實驗分析結果。領導節點以黃色表示，（a）角度一致性動力學的實驗結果;（b）非線性角度一致性動力學的模擬結果。

三、對輿論傳播和疫情防控的現實啟示

綜上所述，此研究從理論上和實驗上表明，複雜傳染比原來想像的更為普遍，而且從簡單到複雜傳染並不限於基於閾值的模型（基於線性系統動力學），在一個沒有任何閾值的完全線性行為決策（基於一種共識）中也發現了這一過渡，大大擴展了這一現象與社會科學以外的廣大集體決策過程的相關性，包括集體動物行為和集群機器人。這項研究不僅可以為生物學家和社會科學家分別探索和實驗動物和人類群體行為提供新的方向，也可以用於改進工程網絡系統（例如，物聯網、傳感器網絡、集群機器人）的設計和穩健性。此外，該項研究也能為當前的輿情管理和疫情防控提供借鑑。

傳染的性質（簡單或複雜）與傳播行為的內在速度密切相關，網絡拓撲強烈影響行為傳播的有效性。通過模型能夠確定與簡單或複雜傳染相關的控制參數的區間，並在兩者之間有一個過渡區域。因此， 通過控制過渡區間傳染網絡的拓撲結構或傳播速度，就能引導/阻止簡單傳染向複雜傳染的過渡。

以上結論啟示我們在引導輿情和打擊虛假信息時，只改變傳播網絡的拓撲結構，如刪帖、控評和拉黑等，往往很難抑制傳播行為的湧現，還需關注事件的傳播速度。一個事件的傳播速度往往與網民的偏好程度有關，對一個事件的「祛魅」（如溝通、闢謠和科普等）能夠很好降低偏好程度，因為人類對「秘辛」的偏好遠高於對事實的追求，這就是為什麼在事件刪貼後卻能激起對此事件更大範圍的傳播，引發複雜傳染。

同樣道理，疫情的防控不僅要關注防控的精準性（對傳播網絡結構的精準識別和封控），更要關注不同變異毒株在傳播速度上的差異。於德爾塔毒株爆發時期構建並成熟的精準防控經驗，可能不適應傳播速度更快的奧密克戎毒株，這可能是一些城市出現進退失據的原因。大城市能實現小區域的精準防控，而小城市在面臨疫情時往往要封城應對，與不同城市可調用的資源以及應急響應系統的速度有關。在無法快速響應時（如快速的全域核酸檢測、大規模醫務人員的調度），在病毒傳播速度不可控的情況下，全域封鎖可能是大規模改變網絡拓撲結構的無奈妥協。