俗話說的好，上陣父子兵，祖沖之和他的兒子共同研究出了開立圓術

祖沖之是我國傑出的數學家、科學家。活躍於南朝宋、齊兩代，出生於曆法世家。祖沖之從小接受家傳的科學知識，青年時進入華林學省，從事學術活動。

圓周率。祖沖之關於圓周率的貢獻記載在《隋書》中，《隋書·律曆志》說："祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。"

這就是說，祖沖之算出π的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，它領先於國外千餘年，成為當時世界上最先進的成就。"密率"也稱"祖率"。其中密率精確到小數第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現。

祖氏原理與球體積。曾使劉徽絞盡腦汁的球體積問題，到祖沖之時代終於獲得解決。這一成就被記錄在《九章算術》"開立圓術"李淳風注中，他在注文中將球體積的正確解法稱為"祖暅之開立圓術"。祖暅——祖沖之之子，字景爍，是南朝著名的數學家和天文學家。祖暅從小就受到良好的家庭教育，青年時代已經對天文學和數學有很深造詣，是祖沖之科學事業的繼承者，《綴術》就是他們父子共同完成的數學傑作，在數學上也有很多創造。

根據李淳風的注，祖暅球體積的推導繼承了劉徽的路線，即從計算"牟合方蓋"體積來突破，從而提出了一條原理說："冪勢既同，則積不容異。""冪"指水平截面積，"勢"則指高。因此祖暅的原理意思是：兩等高立體圖形，若在所有等高處的水平截面積相等，則這兩個立體體積相等。

概言之，祖暅推導幾何圖形體積公式的方法是以下列兩條原理為基礎：（1）出入相補原理；（2）祖氏原理：冪勢既同，則積不容異。祖氏原理劉徽已經使用過，但祖暅首次明確地將它作為一般原理提出來，並成功地應用於球體積推算。我們稱這條原理為"祖氏原理"，祖氏原理在西方文獻中稱"卡瓦列里原理"，1635年義大利數學家卡瓦列里獨立提出，對微積分的建立有重要影響。

祖沖之父子的方法都記載在《綴術》中，《綴術》在隋、唐時代曾與《九章算術》一起被列為官學教科書，但《綴術》於公元10世紀後在中國本土完全失傳。中國古典數學的下一個高潮宋元數學，是創造算法的英雄時代。