在回答这个问题之前，首先说一说“汉文帝”这个问题，刘恒当年当的只是汉王朝的皇帝，不是什么“汉文帝”。所谓“汉文帝”，只是后世史家约定俗成的一个称呼而已。文帝者，孝文皇帝也，“文”是刘恒死后的谥号，活着的人是不能用的！与之“搭配”的太宗也是如此，太宗是刘恒死后的庙号，活着是同样是不能用的……包括某个“雷剧”中的“孝庄”，也是谥号，活人不能用。所以，某个“雷剧”中活着的孝庄文皇后一口一个“我孝庄”简直就是荒天下之大谬了。“汉文帝”中的“汉”是后世史家为断代而人为加上去的东西，刘恒在汉代可以叫“文皇帝”“孝文皇帝”“太宗孝文皇帝”“太宗文皇帝”等等等等，就是不叫“汉文帝”！
汉文帝刘恒画像
除此之外，提问者的问题中还有一个更大的谬误。汉高祖刘邦去世后，继承皇位的不是汉文帝刘恒，而是吕后的亲儿子——彼时的皇太子、后来的汉惠帝刘盈！刘盈去世之后，继承皇位的依然不是刘恒，而是刘盈庶出的两个儿子，史称“前少帝”“后少帝”。
汉惠帝刘盈画像
关于吕后诛杀汉高祖刘邦诸子的问题
不可否认，吕后的确诛杀了汉高祖刘邦的几个儿子，这是洗不脱、也刷不白的！赵隐王刘如意、赵幽王刘友、赵恭王刘恢的死都与吕后有着直接或间接的关系。刘如意是被吕后毒死的、刘友是被吕后幽禁后活活饿死的，吕后的手段不可谓不残忍！不过，硬要把刘恢的死也算在吕后头上，吕后其实还是蛮冤的。他是因为与吕氏赵王后夫妻感情不合，最后因小妾之死殉情自杀的，虽然与吕家人多少有着关系，但并不是吕后所杀……
吕后（吕雉）画像
至于刘邦的其他儿子，都活的好好的，包括刘邦的庶长子——齐悼惠王刘肥。虽然吕后曾经动过杀刘肥的念头，但最终还是放弃了。否则，还哪来后面“剿灭诸吕”的那场政变？要知道，那场政变的始作俑者就是刘肥的几个儿子！淮南厉王刘长就更加不用多说什么了，这个刘邦与姑爷张敖的小妾玩ONS生下的儿子，居然是吕后一把屎、一把尿亲自养大的！说“视若己出”恐怕也并不为过。可见，吕后并没有对刘邦的儿子们赶尽杀绝，吕后所诛杀的基本都是她认为可能会威胁到自己或儿子刘盈地位的庶子。刘如意的事想必无需多说什么，他是直接威胁过刘盈储位的！至于刘友，那货私下里曾经多次想要造反，可又没那个“贼胆”，结果让自己的吕氏王后给举报了……刘友死得冤吗？恐怕也没那么冤！连庶长子刘肥这个最大的“威胁”吕后都容下了，吕后真心没理由容不下刘友，不是吗？除非他自己作死。
汉高祖刘邦画像
汉文帝刘恒为何能够幸免
前面说到了，吕后诛杀的刘邦的儿子都是她认为可能会威胁到自身或儿子刘盈地位的。很显然，时为代王的汉文帝刘恒不在此列。刘恒的生母薄姬原是魏王豹的小妾，在灭掉魏王豹之后被刘邦收编。但刘邦对她并没有那么上心，滚过一次床单之后便把她给忘了……以至于对薄姬所生的儿子刘恒，刘邦也并不那么待见，把他封到了最为贫瘠且毗邻匈奴的代地！就是当年刘邦他二哥代顷王刘喜弃城逃跑的那个地方。
汉文帝生母薄太后（薄姬）剧照
也正是因为薄姬不得宠、刘恒不受亲爹待见，反倒是让吕后生出了怜悯之心。在刘邦去世之后，吕后不仅没有加害薄姬母子，还将薄姬封为了代太后，把她送去了代国、由儿子刘恒赡养。当然，接受监视是免不了的，刘恒后来的皇后窦氏就曾经是吕后赏赐给刘恒的宫女。吕后赏赐宫女给刘恒干嘛？不就是为了监视吗？再就是史籍中记载极少的那位“代王后”，作为刘恒的原配，后来不仅没有被追册为皇后，而且在史籍中连记录都很少，她所生的四个嫡子后来也在短时间内集群“暴毙”了，在史籍中甚至连名字都没有留下……这太不正常了，要知道，连刘恒庶出的儿子在史籍中的记载都是非常明确的，为何与原配所生的嫡子和原配却几乎“消失”了？恐怕也只能有一种解释了，那位“代王后”她也姓吕！
这就比较好解释了，刘恒本来就对吕后和刘盈没有什么实质性威胁，而且他又坦然接受了吕后的监视，甚至还娶了吕氏之女为妻、纳了吕后安插的眼线窦氏为妾！刘恒把自己的一切都晒在了太阳底下、摆在了吕后能够看到得地方，吕后什么都看得到，也就不会去胡乱猜忌了，刘恒自然也就安全了，不是吗？
汉文帝刘恒与窦氏剧照
汉文帝刘恒是怎么当上皇帝的
刘恒非嫡非长，生母不得宠、自己也不太受亲爹刘邦待见，属于典型的“姥姥不疼、舅舅不爱”。如果没有什么意外，就算天上掉馅儿饼，恐怕也砸不到他的头上，可意外偏偏就无巧不成书地发生了……
汉文帝刘恒剧照
吕后去世之后不久，刘邦庶长房的几个孙子便伙同朝中的元老发动了一场名为“剿灭诸吕”的政变。可刘邦的这几个孙子压根儿就不是冲着“匡扶汉室”来的，他们看中是是皇位！在进入长安之后，刘邦庶长房的一个孙子刘兴居便迫不及待进宫、杀绝了已故汉惠帝刘盈所有的儿子，也就是刘邦嫡长房的孙子、刘兴居自己的叔伯兄弟。换句话说，刘邦庶长房的孙子直接灭了嫡长房、让自己的亲叔叔刘盈成了绝户！
朝中的元老和老刘家的小宗旁支一看，不对劲啊……照这么发展下去，刘邦庶长房的这几个孙子既是理所当然地“合法皇位继承人”（嫡长房成了绝户，可不就庶长房优先了），又顶着“剿灭诸吕”的“主角光环”，还有咱们什么事儿？于是，周勃、陈平等几个老家伙跟老刘家的小宗旁支一合计：“咱还是换个人当皇帝吧，要不咱忙活这么半天，怕是到头来啥也捞不着，能不能善终恐怕都很难说……”
不久之后，朝中元老们便以时任齐王刘襄的娘舅驷钧暴虐、恐成第二个“诸吕”为由，否决了由刘襄继承皇位的动议！老刘家的小宗旁支如楚元王刘交、吴王刘濞等等，也都保持了缄默。缄默就是态度，就是暧昧！换言之，朝中元老已经与老刘家的小宗旁支达成了默契，刘邦庶长房的几个孙子如果强行争位，很可能会适得其反、弄巧成拙！就在这个时候，一直默默无闻、实习孱弱的时任代王刘恒进入了众人的视野。
汉文帝刘恒的亲娘舅薄昭剧照
论出身，他是庶出老四，嫡出的老二刘盈家成了绝户、庶出的老三刘如意还没成家便让吕后给毒死了，庶出的老五和老六一个殉情自杀、一个因“谋逆罪”被活活饿死，庶出的老八燕灵王刘建已经去世、唯一的儿子还让吕后给杀了，在排除了庶长房之后，刘恒是理所当然的“第一顺位继承人”。唯一活着的、庶出的老七淮南厉王刘长则因为与吕后的关系太亲近，直接被排除了！更重要的是，刘恒实力孱弱、在朝中缺乏根基，无论庶长房、老刘家的小宗旁支还是朝中元老，都可以接受！最后，几方经过“友好协商”、达成了一笔“交易”——给刘邦庶长房的几个孙子全部封王以换取他们放弃皇位。
汉高祖刘邦庶长房的孙子朱虚侯刘章剧照
刘恒就这样莫名其妙地被天上掉下的皇位给砸中了！以至于，元老们请刘恒去长安继承皇位时，刘恒自己都认为是和圈套、不敢轻易动身。后来，刘恒的亲娘舅薄昭以身犯险、亲自跑去打前站，帮刘恒试探虚实。在确认了不是圈套之后，刘恒才正式从代地动身启程，前往长安继承皇位。
汉文帝刘恒剧照
综上所述，吕后虽然诛杀了赵隐王刘如意和赵幽王刘友，但并没有对汉高祖刘邦的儿子赶尽杀绝。真要是那样，哪里还有后来刘邦庶长房几个孙子发动的“剿灭诸吕”？哪里还有后来的汉文帝？而汉文帝刘恒之所以能够当上皇帝，纯属刘邦庶长房的几个孙子与朝中元老、老刘家的小宗旁支“分赃不均”，最后几方不得不相互妥协的结果。说白了，其实就是天上掉馅儿饼，正好砸着刘恒了……他之所以当上皇帝，并不是因为能力和实力，恰恰是因为彼时的他最没有实力！只可惜，选他的人都忽略了他的能力，最后还是一个个都让刘恒给玩了……