PSAT/NMSQT

Preliminary SAT/

National Merit Scholarship Qualifying Test

【注释1】

• (1)preliminary 初步的，预备的；预赛，预考。
• (2)SAT（美国）学业能力倾向测验（Scholastic Aptitude Test），是高中生升入大学必须通过的测验。
• (3)merit 价值，功绩，优点。
• (4)scholarship 奖学金，学问，学识。
• (5)qualifying（qualify的现在分词） 使具有资格。

SECTION 2

Time—25minutes

20 Questions

(1—20)

【注释2】

• （6）第二部分：用25分钟回答20个问题。

Directions:For this section ，solve each problem and decide which is the best of choice given. Fill in the corresponding oval on the answer sheet. You may use any available space for scratch work.

【注释3】

• (7)direction 指导，用法说明。
• (8)correspond 符合，一致；对应。
• (9)oval 椭圆形。
• (10)sheet 表。
• (11)available 可用。
• (12)space 空间。
• (13)scratch 打草稿用的；乱写。
• (14)单选题，注意在相应空白处作运算。

Notes

• 1.The use of calculator is permitted.
• 2.All numbers used are real numbers.
• 3.Figures that accompany problems is this test are intended to provide information useful in solving the problems.
• They are drawn as accurately as possible EXCEPT when it is stated in a specific problem that the figures is not drawn to scale.All figures lie in a plane unless otherwise indicated.
• 4.Unless otherwise specified, the domain of any function “f” is assumed to be the set of all real members “ x”for f(x)is a real number.

【注释4】

• (15)calculator 计算器。
• (16)permitted(permit 的过去分词) 允许，许可。
• (17)real number 实数。
• (18)figures 数字，数据，图形。
• (19)accompany 伴同，伴随，伴奏。
• (20)intended 预期的，故意的，打算的；未婚妻，未婚夫。
• (21)accurately 精确的，准确的。
• (22)specific 特殊的，具体的，明确的，详细的。
• (23)Scale 比例，规模，按比例确定。
• (24)plane 飞机，平面，水平；平的，平面的。
• (25)otherwise 否则，另外的，其它方面的。
• (26)indoicate 表明的，指示的；表明，指出，显示。
• (27)domain 领域，域名 ，产业，地产。
• (28)function 功能，职责，函数；运行，活动。
• (29)assume 假设，假设的。
• (30)本部分的主要内容：可以带计算器；所有数字都是实数；除非特别注明，所有数据、图形都是平面的，都是按照比例画的；所有函数及其定义域都是实数。

Reference Information

The number of degrees of arc in a circle is 360.

The sum of the measures in degrees of the angles of the triangle is 180.

【注释5】

• (31)reference 参考，参照，涉及，引用。
• (32)degree 角度，学历，度数。
• (33)arc 弧度，圆弧，反三角函数。
• (34)sum 金额，总计，合计，总数。
• (35)measure 测量，尺寸，估计，措施，程度。
• (36)angle 角，角度，视角，立场。
• (37)triangle 三角形。
• (38)本部分的主要内容：园的面积、周长公式，长方形、三角形的面积公式，长方体、圆柱体的容积公式，勾股定理，两种特殊直角三角形的勾股玄关系；园的弧度是360度；三角形的三角和为180度。

1.What is the sum of"(x＝√x-1)" and (x-1)² when x=5?

(A) 8

(B) 12

(C) 16

(D) 18

(E) 32

【注释6】

• (39)本题的主要内容：当x=5时，求两个函数的和？答案显然是D。

2.In the diagram above,circle T represent the set all multiple of 10,circle N represent the set of all negative numbers,and circle O represent the set of all odd integers. Which of the following numbers is in the set that the shaded region represents?

(A) -20

(B) -18

(C) -11

(D) 10

(E) 13

【注释7】

• （40）diagram 图，图表；用图解法表示。
• （41）set 集合。
• （42）multiple 多个，多样的，倍数。
• （43）negative 负数。
• （44）odd 奇数，奇怪的。
• （45）integer 整数。
• （46）shade 阴影。
• （47）region 地区，范围，部位。
• （48）本题的主要内容：T表示所有10的多倍数集合，N表示所有负数的集合，O表示所有整数奇数的集合。下列哪个数字是阴影部分的集合（交集∩）？答案为A。

3.If 3abc=24 and ab=4,then c=?

(A) 2

(B) 4

(C) 20/3

(D) 12

(E) 32

4.If the figure above,point p is on line l. What is the value of x?

(A) 25

(B) 30

(C) 35

(D) 40

(E) 45

【注释8】

• (49)value 值，价值，价格。
• (50)本题的主要内容：上图中，点p在直线上，x是多少？答案（180-40）÷4=35，C。

5.Both x=3 and x=2 are solutions for which of the following questions?

Ⅰ.(x+3)(x+2)=0

Ⅱ.(x-3)(x-2)=0

Ⅲ.2x=6

(A) I only

(B) II only

(C) I and II only

(D) II and III only

(E) I ，II，and III

【注释9】

• (51)solution 解决方案，解答。
• (52)本题的主要内容：x=3，x=2，是下列哪个问题的答案？显然是B。

6.The graph above shows the results of a survey in which high school students were asked how many meals they typically eat per day. If 900 students responded to the survey,how many of them reported that they typically eat two meals per day?

(A) 252

(B) 162

(C) 135

(D) 123

(E) 117

【注释10】

• (53)meal 餐；one ~一餐，two～两餐。
• (54)graph 图表。
• (55)survey 信息反馈，调查。
• (56)typically 典型的，有代表性的。
• (57)respond 回答，反应。
• (58)本题的主要内容：上图中反映了高中生每天在学校就餐的人员情况。如果现在有900学生，请问每天有多少人在学校里吃两顿饭？900× （100-72-5-10）÷100=117，E。

7.If 10<3t+7<13，which of the following could be a value of t?

(A) -2

(B) 0

(C) 1/2

(D) 1

(E) 3/2

【注释11】

• (59)3<3t<6，1

8.The length of one side of the square above is10.What is the value of x?

(A) 5√2

(B) 10

(C) 20√2

(D) 10√3

(E) 20

【注释12】

• （60）length 长度。
• （61）square 正方形的，广场。
• （62）本题的主要内容：已知正方形的边长为10，求对角线的长度是多少？答案为C。

9.Box A contains 142 marbles，box B contains 152 marbles，and box C contains 136 marbles.Marbles are to be transferred only from box B to box C. What is the least number of marbles that must be transferred so that box C will contain more marbles then each of the other two boxes?

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

【注释13】

• (63)marble 弹珠，玻璃球。
• (64)transfer 抽调，拿出。
• (65)本题的主要内容：A箱子里有142个玻璃球，B有152个，C有136个。请问至少需要从B往C里拿多少个玻璃球，才能确保C的数量多于其它两个箱子里的数量？答案为D。可以列方程计算：136+x>142，136+x>152-x；x>7，x>8，显然x=9即可。

10.In the xy-plane above，if the area of the shaded semicircular region is 8π，what is the value of t？

(A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 8

(E) 16

【注释14】

• （66）area 面积。
• （67）semicircular 半圆的。
• （68）本题的主要内容：xy坐标图中，阴影半圆形的面积为8π，t（半径）是多少？答案为C。可以这样列式计算：πt²/2=8π，t²=16，t=4。

11.T The members of a school club are ordering T-shirts. There is one-time charge of $150 for artwork on the T-shirts and a $10 charge for each T-shirt ordered. If x represent the number of T-shirts ordered. Which of the following represents the total cost，in dollars，per T-shirt？

（A）10+150x

（B）x+15

（C）10x+150x

（D）(10+150x)/x

（E）(10x+150)/x

【注释15】

• (69)order 订单，订购。
• (70)charge 费用。
• (71)artwork 艺术插图，装潢设计。
• (72)本题的主要内容：某学校俱乐部成员拟采购一批T恤衫。一次性的艺术设计费为150美元，每件的购价是10美元。如果用x表示拟采购的T恤衫数量，请问每件T恤衫的总费用是多少？答案为E。10+150/x，或者（10x+150）/x。

12. In the top row of the table above，the first term of the sequence is 24，and each term after the first is 2 more than the preceding term. In the bottom row，the first is 5 more than the preceding term. If these sequences continue indefinitely，in how many columns of the table will the terms from both sequences be equal?

(A) None

(B) One

(C) Two

(D) Three

(E) More than three

【注释16】

• （73）row，行；top row，顶行，上一行；botton row，底行，下一行。
• （74）sequence 列，序列。
• （75）preced，preceding，在前面的，在……之前去。
• （76）indefinitely 无限期地。
• （77）column 栏，栏目，柱。
• （78）本题的主要内容：上面表格中，第一行（首行）的第一个（列）数字是24，且每列的数字比前一个多2。末行（底行）的第一个（列）数字是10，且每列的数字比前一个多5。假如这种数列无限制地进行下去，请问有多少栏的两组数字相等？答案为A。
• （79）其实这是两个级差分别为2、5的等差数列。假如第n个数字，能够上下两行相等的话，则可以列方程：24+2n=10+5n，3n=14，显然无解。

13.If one face of rectangular solid R is known to be a rectangle that is not a square，what is the greatest number of faces of the solid that could be square？

(A) One

(B) Two

(C) Three

(D) Four

(E) Five

【注释17】

• （80）face 表面。
• （81）rectangular 矩形的，成直角的。
• （82）solid 立体的。
• （83）rectangle 长方形。
• （84）本题的主要内容：如果长方体的一个表面R是长方形，不是正方形。那么，这个 长方体的表面，最多有几个可以是正方形？答案显然是D。

14.Which of the following is the graph of a function f for which there is exactly one value of x that satisfies the equation ƒ（x）=0？

【注释18】

• (85)satisfies 满足于。
• (86)equation 方程，方程式。
• (87)本题的主要内容：以下函数f曲线图中，哪一个恰好能有一个数值，满足于x、f（x）=0？显然答案为C。

15.The two spinners in the figure above are to be spun，and each arrow will stop inside a numbered region. It is equally likely that a spinner will stop in any one of its numbered regions. What is the probability that the sum of the numbers in the regions where the arrows stop will be at least 8?

(A) 1/24

(B) 1/12

(C) 1/8

(D) 1/4

(E) 1/3

【注释19】

• （88）spinner 纺织者，纺纱机（复数），转盘。
• （89）spun 旋转。
• （90）arrow 箭头。
• （91）equally 同样地，相等地，平等地，公平地。
• （92）本题的主要内容：在上面的两个旋转的转盘中，每个箭头都会停止一个标有数字的区域。两个箭头所停区域的数字之和，不小于8的可能性（概率）有多少？
• （93）达到这个要求的情况，有这么几种组合：2+6；3+5，3+6；4+4，4+5，4+6。这样一来，几率为：（1/4）× （1/6）＋ （1/4） × （2/6）＋ （1/4）×（3/6） =（1/24）+（1/12）+（1/8）=（1/4）。答案为D。

16.The table above shows values for the function f. What is the value of 2f(5)－f(4) ？

(A) 3

(B) 5

(C) 7

(D) 9

(E) 11

【注释20】

• （94）本题的主要内容：函数非的数值见上面的表格。求2f(5)－f(4) 等于多少？2f(5)－f(4) =2×6 －5=7，答案为C。

17.The three points shown on the number line above coordinates x，y and z. If x，y，and z are each integers such that xyz is a negative odd integer，which of the following must be true ？

I. x，y，and z are each odd integers.

II. x<0

III. yz>0

(A) III only

(B) I and II only

(C) I and III only

(D) II and III only

(E) I，II ，and III

【注释21】

• (95)coordinate 坐标。
• (96)本题的主要内容：已知点x、y、z，在数轴上，且均为整数，xyz是负奇数。下列哪种情况，是一定存在的？显然只能x为负数（x<0），答案为D。

18. Note：Figure not drawn to scale

In the circle above ，the two diameters shown intersect. If the sum of the areas of the unshaded regions is equal to the average(arithmetic mean) of the areas of the shaded regions，what is the value of x ？

(A) 120

(B) 90

(C) 60

(D) 45

(E) 30

【注释22】

• （97）diameter 直径。
• （98）intersect 相交，交叉。
• （99）average 平均。
• （100）arithmetic 算术、算法。
• （101）unshaded 没有阴影的。
• （102）本题的主要内容：在上图的园中，两条直径相交，两个没有阴影部分的面积总和等于两块有阴影面积的平均值。x=？
• （103）假设一块无阴影部分的面积为A，则两块为2A；一块有阴影部分的面积则为2A，两块则为4A。整个园的总面积为2A+4A=6A，显然一个A对应的面积为整个园的六分之一。故x=(360/6)=60。答案为C。

19.How many positive integers less than 1，000 do not have 7 as any digit ？

(A) 700

(B) 728

(C) 736

(D) 770

(E) 819

【注释23】

• (104)positive 积极的，实际的，真实的；正数。
• (105)integer 整数。
• (106)digit 数字。
• (107)本题的主要内容：在1000以内的正整数中，不含任何7的数字有多少？
• (108)十个数字中，去掉7，实际上就每组数字只有9个了，相当于成了九进制。共计9×9×9=729，由于0不是正整数，故1000以内的数字中 不含7的正整数为728个，答案为B。
• (109)或者这样理解：0---99，9组（除了70--79），每组9个，共计9×9=81；同样，100---199 ，也是9×9=81；200---299，9×9=81；300--399，9×9=81；400---499，9×9=81；500---599，9×9=81；600---699，9×9=81，800---899，9×9=81；900---999，9×9=81。合计9×9×9=729。

20.Points A，B，and X do not all lie on the same line. Point X is 5 units from A and 3 units from B. How many other points in the same plane as A，B，and X are also 5 units from S and 3 units from B?

(A) None

(B) One

(C) Two

(D) Three

(E) More than four

【注释24】

• (110)本题的主要内容：点A、B、x，不都在一条直线上，点x到A、B的距离分别是5、3。请问A、B、X构成的平面上，距离A、B分别为7的其他点，有多少个？
• (111)答案为B。根据本题关于构成一个平面的表述，A、B、X是固定的，符合条件的另一个点，只能是X的对称点。具体见下面图形。

【注释24】

• (112)停止：如果你在规定时间以内作完了这部分题目，你只能对这部分的内容进行检查，不能翻阅其他任何部分。

SECTION4

Time—25minutes

20 Questions

(21—38)

【注释25】

• (113)第四部分：用25分钟回答20个问题（第21题到第38题）。

Directions:This section contains two types of questions.You have 25 mintues to complete both types.For the questions 21-28 ，solve each problem and decide which is the best of choice given. Fill in the corresponding oval on the answer sheet. You may use any available space for scratch work.

【注释26】

• (114)Directions，与SECTION 2 略有差异，基本一样；Notes、Refernce Information，与SECTION 2 完全一样。

21.If a²=4，a^6=?

(A) 12

(B) 16

(C) 24

(D) 32

(E) 64

22.What is the average(arithmetic mean) of the first nine positive integers?

(A) 4

(B) 4.25

(C) 4.5

(D) 4.75

(E) 5

23.If the xy-coordinate system above，AB is one side of a square. Of the following，which could be the coordinate of a vertex of this square?

(A) (3，-1)

(B) (3，10)

(C) (6，7)

(D) (7，2)

(E) (7，10)

【注释27】

• (115)vertex 顶点。
• (116)本题的主要内容：在上面的xy坐标体系中，线段AB是一个正方形的一个边。以下的选项中，哪一个会是这个正方形顶点的坐标？
• (117)正方形的几个顶点的坐标，其y要么是y=6（上顶点），要么是y=2（下顶点），排除A、B、C、E，只有D符合。具体见下面图形。

24.What is the smallest integer whose square root is greater than 2?

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 9

【注释28】

• (118)square root，平方根，二次根。
• (119)本题的主要内容：二次方根大于2的最小正整数是什么？显然是C。

25. In ABC above，AB=BC. What is the value of y?

(A) 40

(B) 55

(C) 65

(D) 70

(E) 90

【注释29】

• (120)这是一个等腰三角形，∠BAC=（180-40）/2=70，y=(180-70)/2=55。答案为B。

26.If there are m minutes in h hours，what is m in terms of h?

(A) 60/h

(B) h/60

(C) 60+h

(D) 60h

(E) 3,600h

【注释30】

• (121)这道数学题，最难的是英文题意。咨询了参加过美国高考的中国留学生，其告诉，本题的主要内容：如果用m表示分钟，h表示小时，那么一分钟等于多少小时？显然应当是1/60，答案为B，此时的h，相当于汉语里的量词。

27.The lengths of the three sides of a triangle are a，b，and c. Where a≦b≦c. If a，b，and c are integers and the perimeter of the triangle is 8，what is the greatest possible value of b ?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

【注释31】

• (122)perimeter 周长。
• (123)本题的主要内容：a、b、c是三角形的三个边长，且a≦b≦c。如果三个边长均为整数，三角形的周长为8。请问b的最大值是什么？
• (124)假设a、b、c相等，则b=（8/3），接近这个结果的整数是2或者3。这也意味着，三个边长不可能是正整数，不可能一样。如果b是2，那么a只能是1，c只能是5；如果是3，a可以是1或者2，c可以是4或者3。由此可见，b的最大值是3，最小值是2。答案为C。

For all integers x and y that are greater

than 1，xy>x+y.

28. Of the following values for x and y，which shows that the statement above is not true？

(A) x=0，y=2

(B) x=1，y=2

(C) x=2，y=2

(D) x=3，y=1

(E) x=4，y=3

【注释32】

• (125)statement 声明，陈述。
• (126)本题的主要内容：下面的x、y数值中，哪一个不符合上面的声明要求？显然是A。其他的选项都至少符合一项。

Directions for Student--Produced Response questions

【注释33】

• (127)direction 方向 ，指导，用法说明。
• (128)produce 生产。
• (129)response 响应，反应，回答。
• (130)本段的主要内容：学生答题指南。

Each of the remaining 10 questions requires you to solve the problem and enter your answer by marking the ovals in the special grid，as shown in the example below. You may use any available space for scratch work.

【注释34】

• (131)oval 椭圆形。
• (132)grid 网格，格子。
• Mark no more than one oval in any column.
• Because the answer sheet will be machine-scored，you will receive credit only if the ovals are filled in correctly.
• Although not required，it is suggested that you answer in the boxes at the top of columns to help you fill in the ovals accurately.
• Some problems may have more than one correct answer. In such cases，grid only one answer.
• No question has a negative answer.
• Mixed number such as 3(1/2) must be gridded as 3.5 or 7/2.If 3|1/2 is gridded，it will be interpreted as 31/2，not 3(1/2).

【注释35】

• (133)column 列，柱，栏。
• (134)sheet 工作表。
• (135)score 进球，得分。
• (136)credit 信用，贷款，学分。
• (138)mixed number 带分数，假分数的一种形式。
• (139)interpret 解释，理解。

Note: You may start your answer in any column，space permitting. Column not needed should be left blank.

【注释36】

• (140)blank 空白处。

Decimal Answer: If you obtain a decimal answer with more digits than the grid can accommodate，it may be either rounded of truncated，but it must fill the entire grid. For example，if you obtain an answer such as 0.6666……，you should record your result as .666 or. 667.A less accurate value such as. 66 or. 67 will be scored as incorrect.

Acceptable ways to grid (2/3)are:

【注释37】

• (141)obtain 取得，获得。
• (142)decimal 十进制，十进制的数，小数。
• (143)accommodate 适应，容纳，调解，供应。
• (144)rounded 圆形的。
• (145)truncate 截断，把……截成平面，截形的，截短。
• (146)entire 整个。
• (147)accurate 准确的，精确的。
• (148)incorrect 不正确的。

29.In a fund-raiser for a chairty，100 people registered for a 5-mile run. The charity earned $25 for each person who registered and an additional $50 for each person who completed the run. If 93 of the people completed the run，what was the total amount，in dollars，earned for the chairty？(Disregard the $ sign when grinding your answer.)

【注释38】

• (149)fund 基金，资金，存款；投资，自助。
• (150)raiser 集中器，筹集者。
• (151)fund-raier 募捐活动。
• (152)charity 慈善机构，慈善，宽容。
• (153)earn 赚，获得，挣得。
• (154)additional 附加的，额外的。
• (155)本题的主要内容：在一场慈善募捐活动中，有100人签到参加5英里跑步比赛。每有一个人参加，慈善机构就可以获得25美元；每有一个人跑完全程，可以额外获得50美元。如果有93人跑完全程，那么慈善机构总共可以获得多少美元的捐款？答案为：25×100 ＋ 50× 93=715。

30. If 0.607=(6.07)10-n，what is the value of n？

31.If 1/4 of x is 100 and 1/3 of y is 900，what is the value of x+y ？

32.In the figure above，ABCD and PQRS are squares with areas 36 and 16，respectively. MDQP is a rectangle with area 32.What is the area of rectangle DCLQ？

【注释39】

• (157)respectively 分别，分别地，各自地，独立地。
• (158)rectangle 矩形，长方形。
• (159)本题的主要内容：上图中，正方形ABCD、PQRS的面积分别为36、16，长方形MDQP的面积为32。请问长方形DCLQ的面积是多少？
• (160)由两个正方形的面积，可以知道其边长分别为6、4。由长方形MDQP的面积、正方形PQRS的边长，可以知道长方形MDQP的另一个边长（DQ）为8。这样一来，CD为6，DQ为8，显然所求面积为48。

33.The table above shows the five types of doughnuts that were sold at Wey's Cafe on a certain day. If 225 glazed doughnuts were sold，how many coconut doughnuts were sold on that day？

【注释40】

• (161)doughnut 甜甜圈，圈饼。
• (162)Wey 韦伊（人名)。
• (163)creme 奶油，乳酪。
• (164)glazed 光滑的，有光泽的。
• (165)jelly 果冻。
• (166)coconut 椰子。
• (167)本题的主要内容：上图展示的是某日韦伊咖啡店五种甜甜圈的销量占比情况。如果Glazed 甜甜圈的销量是225个，那么Coconut 甜甜圈的销量是多少？(225÷45%)× 3% =15。

34.If the figure above，AC∥GD and CE∥BF.What is the value of x ?

【注释41】

• (168)∠DGE=180-∠ADG=180-142=38，∠ABF=180-∠CBF=180-108=72。根据平行线的规则，∠A=∠DGE=38。x=∠A+∠ABF=38+72=110。
• (169)其实本题，CE∥BF的条件，完全可以不要。

35.The lockers in a school are numbered from1to1000.Joan's locker number is an even number that is divisible by both 5 and 31.What is one possible locker number that Jean could have ？

【注释42】

• (170)locker 储物柜。
• (171)even number 偶数；odd number 奇数。
• (172)divisible 可分的，可分割的，可整除的，可除的。
• (173)本题的主要内容：学校的储物柜编号是从1到1000。珍妮的储物柜编号是偶数，且可以被5和31整除。请问珍妮的储物柜编号有可能是什么？显然这个编号可以是5× 31× 2=310，或者5×31 ×2 × 2=620。

36.If 0≤x≤5 and -5≤y≤0，what is the minimum value of 12/(Ix-yI)？

【注释43】

• (174)minimum 最低的，最小值。
• (175)分母最大时，该值最小。显然x=5，y=(-5)的时候。分母为10，数值为1.2。

37.The total cost of 8 hats and 5 scarves is the same as the total cost of 5 hats and 7 scarves. The cost of each scarf is d times the cost of each hat.What is the value of d ？

【注释44】

• (176)scarf，scarves（复数） 围巾。
• (177)本题的主要内容：买8顶帽子和5条围巾的价格（价值），与买5顶帽子和7条围巾的价格一样。如果用d表示一条围巾是一顶帽子价格的倍数。请问d是多少 ？
• (178)假设帽子的单价为a，围巾的单价为b，则8a+5b=5a+7b，3a=2b，b=1.5a，故d=1.5。

38.If the xy-plane，the line with equation ax+by=1，where a and b are constants，intersects the y-axis where y=2. Whatis the value of b ？

【注释45】

• (179)plane 平面。
• (180)equation 方程式。
• (181)constant 常数。
• (182)intersect 相交，交叉，贯穿。
• (183)axis 轴，轴线；复数axes。
• (184)本题的主要内容：在xy平面上，直线ax+by=1，a、b为常数，其与y轴相交时，y=2。请问b是多少 ？
• (185)与y轴相交时，x=0，即a×0＋b×2 =1，b=0.5。

备注：（1）2009年10月14日（周三）的预考题。Wednesday，October14，2009。（2）供中国高中生及其家长参考。