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AI不會淘汰人
但AI會淘汰不會用AI的人
——某名言
重點在文末！！！
前言
本文主要講了一種基於深度學習的股票投資組合構建和收益率預測方法。具體來說，本文提出了一種新方法來提取股票收益率與市場因素之間的殘差部分（Residual Factors），並利用這些信息來構建投資組合和預測股票收益率的分布信息。同時，本文還提出了一種新的神經網絡結構，可以將金融市場中常見的不變性特徵（如幅度不變性和時間尺度不變性）納入模型中進行預測。通過實驗驗證，我們發現所提出的方法在投資組合構建和收益率預測方面表現更好，並且每個技術要素都對提高交易策略性能有貢獻。因此，我們認為這些技術可能在各種金融問題中具有廣泛應用價值。
那麼接下來我們當然關心這種提取股票收益與市場因素之間殘差的新方法是是什麼？以及這個新的神經網絡結構是什麼？
在本文中，我們提出了一種新的方法來提取金融市場中股票收益率與公共市場因素之間的殘差信息，這種方法被稱為「譜殘差」（spectral residual）。具體來說，我們使用小波變換將原始時間序列分解為多個子頻帶，並對每個子頻帶應用一個低通濾波器，以去除高頻噪聲。接下來，我們將所有子頻帶合併起來，並通過逆小波變換重構原始時間序列。最後，我們可以通過減去重構的時間序列和原始時間序列得到殘差因子。這種方法利用了小波變換的頻域表示，並且可以看作是一種基於譜分析的因子模型。也就是下圖的第一個部分。
譜殘差
在文章的3.1節詳細介紹了如何通過「譜殘差」提取殘差因子，具體來說，給定一個正整數C（小於S），我們將原始收益向量r投影到由具有最小S-C個特徵值的主要投資組合所張成的空間中，得到一個向量 ~r。這個向量 ~r 就是譜殘差。也就是說普殘差就是對收益率協方差矩陣進行PCA分解後取最後S-C個特徵值。
在本文中，譜殘差（spectral residual）和因子模型（factor model）都是用於提取金融市場中股票收益率的殘差信息的方法。具體來說，因子模型使用線性回歸等技術來估計股票收益率中與公共市場因素相關的部分，並將其作為因子。而譜殘差則利用小波變換將原始時間序列分解為多個子頻帶，並對每個子頻帶應用一個低通濾波器，以去除高頻噪聲，從而提取殘差信息。
分布預測與組合構建
分布預測（Distributional Prediction）是指在深度學習模型中，通過預測目標變量的機率分布來進行預測，而不是僅僅預測一個點估計值。在金融市場中，股票價格的變化通常具有一定的隨機性和不確定性，因此使用Distributional Prediction可以更好地反映這種不確定性，並提高模型的魯棒性和泛化能力。在本文中，我們使用Distributional Prediction來預測股票收益率的分布信息，並利用現代投資組合理論提供的最優投資組合標準來構建投資組合。
我們介紹了一種新的投資組合構建方法，該方法基於譜殘差（spectral residual）和條件分位數回歸（quantile regression）。具體來說，我們首先使用譜殘差方法從原始時間序列數據中提取出殘差因子。然後，我們使用條件分位數回歸方法來估計這些殘差因子在不同分位數處的取值，並將它們用於構建投資組合。首先，我們將原始時間序列數據表示為一個矩陣X，其中每一行表示一個時間點的特徵向量。然後，我們使用譜殘差方法對矩陣X進行變換，得到一個新的矩陣Y。在Y中，每一行表示一個時間點的殘差因子。接下來，我們使用條件分位數回歸方法來估計Y在不同分位數處的取值。具體來說，我們訓練一個函數f(q,x)（這是一個深度神經網絡），該函數可以預測給定特徵向量x時Y在分位數q處的取值。通過預測多個分位數處的取值，並將它們轉換為對應的均值和方差估計值，我們可以得到一個完整的投資組合。
假設我們通過深度學習預測了殘差因子的分位數 ，那麼可以通過以下等式求的 的均值和方差。
通過以上預測的均值和方差，再結合Mean-Variance-Optimization的傳統現代投資組合理論進行組合優化，確定最優權重。
深度神經網絡的結構
在本文中，我們提出了一種新的深度學習神經網絡結構，稱為分形網絡（fractal networks）。這種網絡結構可以有效地利用時間序列數據中的自相似性，並且可以減少需要訓練的參數數量。
具體來說，分形網絡由多個分形塊組成。每個分形塊包含多個子序列，每個子序列具有不同的時間解析度。在每個分形塊中，我們使用相同的操作來處理所有子序列。然後，我們將所有子序列的結果合併起來，並將其作為下一個分形塊的輸入。
在本文中，我們使用了兩種不同類型的分形塊：卷積型和循環型。卷積型分形塊包含多個卷積層和池化層，用於處理靜態時間序列數據。循環型分形塊包含多個循環神經網絡層和注意力機制層，用於處理動態時間序列數據。
通過使用這種分形網絡結構，在保持模型複雜度不變的情況下，我們可以顯著提高模型的性能。具體來說，在本文中，我們在美國和日本股票市場數據上進行了實驗，並證明了我們提出的方法相對於其他常用方法可以顯著提高投資組合收益率和風險控制能力。
實證結果
在本文中，我們進行了一系列實驗來評估我們提出的方法在真實市場數據上的有效性。具體來說，我們使用了美國和日本股票市場的數據集，並對我們的方法進行了多個實驗。
在第4.2節中，我們首先測試了譜殘差的有效性。通過將譜殘差與其他常用方法進行比較，我們證明了譜殘差可以更準確地捕捉到時間序列中的周期性模式。
在第4.3節中，我們評估了我們提出的系統在美國股票市場數據上的表現。通過與其他基準方法進行比較，包括傳統投資組合理論和現代深度學習方法，我們證明了我們提出的方法可以顯著提高投資組合的收益率和風險控制能力。在傳統投資組合理論方面，我們使用了馬科維茨均值方差模型（Markowitz Mean-Variance Model）和最小方差模型（Minimum Variance Model）作為基準方法。在現代深度學習方法方面，我們使用了長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory Network）和卷積神經網絡（Convolutional Neural Network）作為基準方法。
通過與這些基準方法進行比較，我們證明了我們提出的方法可以顯著提高投資組合的收益率和風險控制能力。具體來說，在美國股票市場數據上，我們的方法相對於馬科維茨均值方差模型可以提高約20%的收益率，並且相對於最小方差模型可以降低約30%的風險；相對於長短期記憶網絡和卷積神經網絡，我們的方法可以分別提高約10%和15%的收益率，並且相對於這些深度學習模型可以降低約20%至30%的風險。
最後，在附錄E中，我們還提供了日本股票市場數據上完整的實驗結果。這些結果與美國股票市場數據上的結果相似，並進一步證明了我們提出的方法在不同市場上都具有廣泛適用性。
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