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標題：More powerful tests for anomalies in the China A-share market
作者：Maarten Jansen、Laurens Swinkels、Weili Zhou
在測試因子時，一般會對因子進行排序，並使用傳統資產定價模型（如Fama因子模型）對Top組與Bottom組的收益差進行回歸分析，如果顯著產生了Fama模型不可解釋的收益，就說明這個因子有效。
但相對於美股市場，A股市場的數據非常有限，即使從2000年算起也只有20年的歷史數據。況且這20年間市場制度也經歷了較多變動，不能完全代表當前的市場環境。比如，2005年實行的拆股改革，2008年的會計準則變更等。這使得可使用的數據就更少了。
本文提出了一個基於有效組合理論的股票排序方法（Efficient Sorting Method），以下簡稱有效排序法，不僅解決了歷史數據過短的問題，也能幫助我們更有效的發現市場的定價錯誤。總結下來主要有以下結論：
1、在使用個17個常見因子中，在使用有效排序法後，有9個因子是顯著有效的，顯著高於傳統方法測試中發現了3個有效因子；
2、使用有效排序法構建的組合，可以顯著降低組合收益的波動率，顯著提高因子測試的T統計量。
3、使用有效排序法的測試的因子換手率會有20%的上升，但由於其更接近於最後組合優化的結果，所以測試結果更真實。
Efficient Sorting Method
參考Ledoit, Wolf and Zhao(2019)，本文所使用的因子組合構建方法主要是對以下優化進行求解：
其中w是股票權重向量，是股票日度收益協方差矩陣， 是需要測試的因子值， 是等權排序方法中股票的權重向量。也就是說，有效排序法方法在最小化組合的方差的同時，使得該組合的因子暴露與等權排序法中組合的因子暴露相等，且同時整個組合是中性的。由於組合的方差最小，所以該方法測試的因子Sharpe和t統計量更高。相對於等權排序只持有Top和Bottom組的股票，該方法也會持有中間組的股票。
但與傳統測試方法明顯的區別是該方法需要估計協方差矩陣，本文使用Ledoit and Wolf(2020)的方法，即最優非線性收縮估計值。並對因子值進行了Z-Score處理，且winsoring到-5到+5的區間。
為了對比該方法與傳統方法的表現，本文還測試了兩個其他較常見的方法：
傳統等權法，即把股票按因子值高低排序分為10組，以Top與Bottom組的收益差作為組合收益；
行業中性等權法，與傳統等權法的區別是在行業間進行排序，分為10組，最終把每個行業的Top組股票和Bottom組股票匯總計算收益差，並作為組合收益。
傳統等權法，即把股票按因子值高低排序分為10組，以Top與Bottom組的收益差作為組合收益；
行業中性等權法，與傳統等權法的區別是在行業間進行排序，分為10組，最終把每個行業的Top組股票和Bottom組股票匯總計算收益差，並作為組合收益。
測試結果
下表給出了2008-2020年間，17個常見因子，使用以上3種方法的測試結果。Hsu等(2018)，使用同樣的數據，發現只有size和reversal是顯著的（使用2008至2016的數據）。而在我們的數據範圍中，使用傳統方法時，它們其中只有reversal還有效，size並不顯著。另外總利潤和運營利潤也非常顯著（gross and operating profit）。
使用行業中性等權法時，除了傳統等權發現的3個有效因子，波動相關的兩個因子Volatility和特質波動率也是顯著有效的因子。
有效排序法方法則發現的更多的有效因子，對比前兩個方法，組合的波動率由顯著下降，所以t統計量顯著上升，且大部分的因子的收益也顯著上升。所以測試的17個因子中，有9個因子均顯著有效。下圖更直觀的對比了三種方法對於因子有效性的評估結果。
在使用CAPM模型對不同方法的組合收益進行回歸時，有效排序法方法的Alpha值更高，且17個因子的平均t統計量為1.92，高出傳統排序和行業中性排序法。
使用有效排序法方法相對傳統的排序方法，會有更高的換手率，但同時也會持有更多的股票數量，從而可以更有效的評估因子的容量。
總結
對於從歷史有限的數據集（如改革後的中國A股市場）中提取信息，這種高效的排序方法是一種有用的工具。在有效因子越來越難挖掘的今日，能夠最大限度的保留有效因子，不誤殺有效因子，也是非常重要的！
參考文獻
Jansen, M., Swinkels, L., & Zhou, W. (2022, December 30). More powerful tests for anomalies in the China A-share market. SSRN.
Ledoit, O., Wolf, M., and Zhao, Z. (2019) 「Efficient sorting: a more powerful test for cross-sectional anomalies」, Journal of Financial Econometrics 17(4), pp. 645–686.
Hou, K., Xue, C., and Zhang, L. (2020) 「Replicating anomalies」, Review of Financial Studies 33(5), pp. 2019–2133.