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標題：Stock Market Anomalies and Machine Learning Across the Globe
作者：Vitor Azevedo、Georg Sebastian Kaiser、Sebastian Muller
前言
股票市場異常是指那些與傳統金融理論不符合的現象，這些現象可能導致投資組合表現出色或者糟糕。機器學習技術可以幫助我們更好地理解這些異常，並提高投資組合的表現。
本文旨在探討機器學習模型在國際股票市場異常預測中的應用。作者使用了來自多個國家的大量數據，並採用多種機器學習算法來構建未來回報預測器。他們還對不同算法和特徵選擇方法進行了比較，並評估了它們在樣本內和樣本外測試中的表現。作者發現：
1、機器學習模型可以有效地預測股票市場異常，尤其是在樣本外測試中表現更好。
2、不同的機器學習算法和特徵選擇方法對預測能力的影響不同。例如，基於樹的算法（如隨機森林和梯度提升樹）通常比線性模型表現更好。
3、在國際股票市場中，不同的異常變量具有不同的預測能力。例如，動量和價值因子在多個國家中表現出色，而流動性因子則在某些國家中表現較差。
4、在構建未來回報預測器時，考慮多個異常變量之間的非線性關係可以提高模型的預測能力。
測試了哪些因子？
本文使用了量價數據、基本面數據及分析師一致預期數據構建了240個因子（異象），這些數據從1980年7月至2019年6月，覆蓋了MSCI主要地區指數的國家（包括以下指數：MSCI North America, Europe, Pacific, Emerging Markets）。經過一系列的處理，最終的數據包括68個國家66000家上市公司的超過9390萬條的月度數據。從下表我們可以看到中國的數據占了總樣本的8.17%。
主要測試了113個基本面因子、75個量價因子、18個分析師因子及19個估值因子和15個其他因子。所有因子的數據都基於截面排序標準化到(0,1)的區間。因子評價主要使用多空組合收益及其顯著性。在構建多空組合時，分別構建了等權組合和市值加權組合。具體因子列表請參考原文。
使用了哪些機器學習的模型？
使用的模型從簡單到複雜主要分為三類：
1、線性回歸模型，GLM（Generalized Linear Model）
2、樹模型，Gradient Boosting Machine（GBM）
3、神經網絡模型，總共有三個，淺層全連接模型（Small Feedforward Neural Network），深層全連接模型（Large Feedforward Neural Network）和RNN。
簡單因子表現怎麼樣？
在所有的240個因子中，有167個因子（約占總體70%）的多空收益顯著（t值大於1.96）。t值大於3.00的因子有132個。基於240個因子的截面排序的均值，本文構建了一個Baseline factor。與所有單個因子組合的平均表現對比，Baseline因子的換手率更高，月度平均的表現也更優。等權Baseline因子的表現也顯著大於市值加權的Baseline因子表現。在接下來的研究中，本文將對比各模型於Baseline因子的表現。
機器學習模型表現怎麼樣？
基準機器學習模型表現
針對6個不同的模型，分別針對原始的收益和收益排序進行了訓練。下表A是使用收益率作為訓練目標的模型表現，下表B是使用收益排序作為訓練目標的模型表現。可以看出：
1、所有基於收益率訓練的6個模型的表現都優於Baseline因子，而且3個神經網絡模型的表現優於其他的樹模型和回歸模型，其中表現最好的是Small FNN。
2、所有基於收益排序訓練的6個模型的表現也優於Baseline因子，而且表現最好的也是神經網絡模型，最優的是Large FNN。
3、整體而言，機器學習模型的表現要優於Baseline因子，而且在使用神經網絡模型時，基於收益排序預測的模型的效果要優於基於收益率預測的模型。
調整後的機器學習模型表現
基於預測的目標、窗口滑動的方式、使用的因子集可以構建出多種模型：
1、預測目標可以分為：收益率、收益率的截面排序
2、窗口滑動方式可以分為：不滑動、10年滑動、擴展（即起始點不變）
3、因子選擇可以分為：使用Lasso、Elastic Net選取因子，使用固定t值過濾
下表給出了所有可能性組合的測試結果，所有模型表現均優於Baseline因子，其中表現最好的是Small FNN。
把所有模型按照不同的訓練方式計算平均的效果，如下表所示，可以看出，基於截面排序的模型效果要優於基於基於原始收益率的預測模型；基於Lasso選則因子的模型表現更優。
即使是同一個模型，當選擇不同的訓練方式的時候都會帶來很大的改變，如下圖所示，對於GLM模型，當使用擴展窗口、基於收益排序和elastic net選擇的因子集進行訓練時，該模型的表現能夠提升1.56%。
總結
機器學習模型確實能夠顯著提高傳統因子的表現，但在具體實施過程中存在很多不同的選擇，如訓練的目標，窗口的滾動及因子的選擇。本文給了我們一個非常詳細的對比，很多結果也於我們直觀的認知保持一致，為我們在具體應用機器學習模型提供的借鑑。