作者 | 彭曉偉
張景中
在張景中先生的辦公桌抽屜里，珍藏著一封30年前的推薦信。
這封寫於1988年的推薦信，是吳文俊先生為張景中赴義大利國際理論物理中心（ICTP）訪學交流所寫。
張景中於1995年當選中國科學院院士，是著名數學家、計算機科學家和數學科普作家。每每談及自己的學術成長生涯，張景中對吳文俊由衷的欽佩和感激之情總會溢於言表。
作為吳文俊關心和幫助張景中的重要見證物，2018年8月20日，當張景中捐贈這封寶貴的推薦信時，頗為難捨。
獲推薦，受益良多
回顧自己的學術生涯，張景中認為，他最終完成從之前的研究到機器證明研究的轉變，是在義大利ICTP訪學期間。
而之所以首次出國訪學期限能延長達11個月，吳文俊的推薦信發揮了重要作用。
1988年6月25日，吳文俊在給張景中的覆信中寫道：「張景中同志，關於致信ICTP的Eells一事，樂於從命，因為不能寫得太具體，也了解不夠確切，故只草擬數句，你可酌意修改並添上一些具體事例，打字後再寄信我，由我直接寄出或由我簽字後再寄還你由你寄出。此致，敬禮。」
一位享譽全球的大科學家，能在百忙之中親擬3頁紙的推薦信，信末還不忘致禮，這讓作為後學的張景中甚為感動。
張景中按照吳文俊擬好的信稿，打好字並列印後寄給吳文俊簽名。
7月18日，吳文俊再次覆信寫道：「張景中同志：英文信簽字後附上，不需要什麼改動，個別字已修改，即照此信不再重打就發出也可以。此致，敬禮。」
在英文信稿中，吳文俊專門提到了張景中幾何定理機器證明數值並行方法的成果，還談到了張景中已經投稿但尚未發表的一些重要研究。
此前，由於廖山濤先生的推薦，ICTP已經同意張景中為期兩個月的訪問。ICTP在收到吳文俊的推薦信後，又給張景中發來傳真，將訪學期限延長為11個月。
在ICTP訪學期間，張景中受益良多——查閱了不少文獻資料，學習了計算機公式推導、通訊等業務知識；應邀在「分析中的整體幾何與拓撲方法」和「數學與計算機」兩個學術會議上作了關於《定理機器證明的數值並行方法》的報告；在義大利各地（包括ICTP）作了幾次學術報告，內容涉及定理機器證明、距離幾何、數學教育及微分動力系統；應邀在米蘭大學、比薩大學、佛羅倫斯大學等學校的數學系（數學研究所）進行了訪問及學術交流；在回國途中，訪問了新加坡、泰國和香港地區的一些大學並作了多次學術報告。
所作的學術報告均引起同行的極大興趣，受到好評。
更為重要的是，張景中利用ICTP的計算機設備條件，對機器證明的代數方法作了進一步探討。
基於他提出的想法，他和楊路先生及他們的學生侯曉榮一起，對吳文俊倡導的機器證明的特徵列方法作了一系列的改進和發展：
（1）改進了著名的吳氏非退化條件。
在幾何定理機器證明的吳法理論中，為了保證所證明的結論成立，要求一些多項式的首項係數不為0，這即是非退化條件。張景中發現，首項不為0的條件可以減弱為各項係數不全為0。這一改進大大減少了多分支情形不必要的討論。
（2）建立了代數方程組相容性判定的含參結式方法。
此方法理論上是完全的，並能有效地實現。
（3）提出了將代數方程組相對分解的WR完全算法。
這一算法可不使用多項式的因子分解而徹底解決幾何定理機器證明多分支情形問題。對一些其他代數方法要幾小時才能解決的問題，這個新算法在幾十秒鐘就解決了。
這些工作具有重大意義，但在張景中看來，這只是對已有方法的改進和發展，不是根本性的突破。
受啟發，專注領域
張景中早在北大數學力學系求學時，就對機器證明這個新領域產生過濃厚興趣。
1955年，丁石孫先生在高等代數課上提到了塔斯基（Tarskii）的成果：一切初等幾何和初等代數的命題都是可以判定的，也就是說，可以用機械的方法解決初等幾何和初等代數領域的任何命題是否成立的問題。
這讓張景中感到頗為奇妙：初等幾何的問題千變萬化，怎麼可能用機械的辦法一舉而解決？！
於是他便選擇了數理邏輯專門化作為自己的方向。
遺憾的是，他只跟著胡世華先生學了半年多，就因錯劃為右派，被開除學籍、團籍，受到勞動教養的處分。
張景中第一次知道吳文俊的名字是在1956年。
那年首屆國家自然科學獎出爐，吳文俊是3項一等獎的獲得者之一，另兩項一等獎的得主是錢學森先生和華羅庚先生。
錢學森和華羅庚早已大名鼎鼎，吳文俊又是誰呢？
張景中很快得知，吳文俊乃中國科學院數學研究所的青年研究員，時年僅37歲。
張景中心中頓生敬仰之情並深受激勵，但當時並不知道吳文俊是因在拓撲學領域取得的重要成果而獲得一等獎的。
20餘年後的1978年底，張景中由新疆調到中國科學技術大學（以下簡稱中科大）數學系任教。
在資料室，他閱讀了吳文俊1977年發表在《中國科學》上的《初等幾何判定問題與機械化證明》，被論文中透露出的敏銳學術眼光和宏偉設想所深深吸引。
這篇文章再次激發了他當年在北大求學時產生過的濃厚興趣，可以說，這是引他進入這一新研究領域的「導航儀」。
「文革」前的吳文俊專注做拓撲學方面的研究並取得了舉足輕重的成果。但「文革」後，吳文俊認為，經過十年的耽誤他再做拓撲不行了，因為國外的文章他已經看不懂了，他得尋找一個新的方向集中精力研究。
後來他決定做定理機器證明，果然又做出好的成績——使自上世紀50年代以來進展甚微、局面被動的幾何定理自動證明領域有了新突破。
1988年6月吳文俊院士為張景中赴義大利ICTP 訪學草擬的推薦信
吳文俊在一個時期一個階段專注做一個方向，甚至是一個問題的研究，並使得這一領域的景象有了根本性改觀，張景中覺得這是吳文俊對他的最大啟發。
在中科大執教的6年，張景中和楊路等人合作了幾十篇（部）著作，除了涉及幾何算法（距離幾何）和動力系統中的泛函方程外，還涉及數值分析、組合幾何、計算幾何和非線性振動等多個領域。
然而，在張景中看來，雖然不少工作做得很出色，但這些工作並沒有對相應領域起決定性作用。
經過深思熟慮，張景中覺得做研究應向吳文俊學習，專注於一個領域，解決能使這一領域得到根本性改觀的問題。
但做哪個領域、哪些問題呢？
張景中經過研究發現，在吳文俊耕耘的機器證明領域仍然還有重要問題需要解決，於是毅然決定轉向集中於這一領域的研究。
得鼓勵，「好人」相助
1985年，張景中和楊路從中科大調到中科院成都分院直屬的數理科學研究室（現已更名）。
1986年張、楊評正研究員時，評審材料是送到中科院總院評的。恰好，評審小組是吳文俊主持的，而經常和成都分院有合作的林群院士也在這個評審小組。
當吳文俊聽林群介紹張、楊等人也在做機器證明方面的研究時，非常高興。這是吳文俊對張景中等人的最初了解。
不久之後，張景中和楊路在吳文俊的方法啟發下，提出了幾何定理機器證明的數值並行方法，並初步在計算機上實現。
這項工作引起了中科院基礎局數理學部的高度重視，並建議張景中到北京向吳文俊作一次彙報。
這次彙報，是張景中第一次見到吳文俊。
聽了張景中的彙報，吳文俊非常肯定張、楊的工作。他說：「塔斯基提出了幾何定理機器證明的方法，但不能在計算機上實現。我的方法在計算機上實現了。與此類似，洪加威提出了幾何定理機器證明的單點例證法，也是不能在計算機上實現。你們的多點例證法在計算機上實現了。能夠在計算機上實現是很重要的。」
吳文俊的肯定，給了張、楊極大的鼓勵。
隨著吳文俊的方法在國際上傳播並受到同行讚譽，沉寂已久的幾何定理機器證明研究，又在國內外活躍起來。
為了這一研究領域繼續發展，中科院在北京建立了數學機械化研究中心，並打算在成都建立分中心。成都分中心雖因種種原因未能建立，但知悉有關情形的張景中和楊路等人，從內心還是非常感激吳文俊的支持的。
當時，做機器證明的科研人員沒有自己的計算機，很不方便。吳文俊了解到這種情形後，用他35000元經費，為張景中配置了一台386計算機。
那是1988年，計算機還是比較昂貴的設備，386計算機也是當時剛推出的最高檔的PC機。
張景中曾在個人小傳中寫道：「在坎坷的命運之路上，我常常得到好人的幫助。」
想必張景中在寫這句話時，腦海里一定想到了吳文俊。
善體會，碩果纍纍
在幾何定理機器證明的吳方法問世並不斷發展完善後，吳文俊曾言：「不等式的機器證明太難了，可讀的機器證明是不合理的要求。」
善於體會大科學家的話，是張景中的一大特點，這一次也不例外。
在張景中看來，如果大科學家說什麼事情是可能的，那90%是可能的；如果大科學家說什麼事情是不可能的，那70%是可能的，可能大科學家只有30%是對的；特別是當大科學家說什麼事情是不可能的時候，如果沒有具體的論證而只是猜想的話，那麼研究者更應作個參考；如果大科學家都說了什麼是不可能的，如果能把不可能變成可能，那就說明所做的工作是相當重要的。
張景中和楊路從吳文俊的話中體會到，定理機器證明領域中面臨兩個有待突破的難題：一個是幾何不等式的機器證明問題，另一個是如何讓機器生成易於理解和檢驗的證明的問題。
事實上，他們後來的研究工作也正是把吳文俊所說的「太難」和「不合理的要求」都攻克了。
在幾何不等式的機器證明方面，以楊路為主，作出了十分漂亮的工作；而在可讀性的定理機器證明方面，以張景中為主，受吳方法消元思想的啟發，開闢了幾何定理可讀性證明自動生成的新途徑——消點法。
機器自動生成的證明是否「可讀」，是一個具有相對性的判斷。
直到1992年初，以往所有有效的幾何定理機器證明的方法都只能判定命題是否成立，而不能給出通常意義上的證明，即人在合理的時間內能看明白，能檢驗其正確性的證明。
應用消點法，機器自動生成的幾何定理證明實現了真正意義上的「可讀」，具有突破性意義。
因為，它使機器自動生成的幾何定理證明，更易於得到大眾的理解，更有可能在教育中發揮作用，更容易在人類文化的發展中扮演更重要的角色。
1994年，張景中與周咸青先生、高小山先生合作撰寫的以消點法為主題的英文專著《幾何中的機器證明》（Machine Proofs in Geometry），收集了近500條由計算機自動生成可讀證明的幾何定理。
不久後，基於楊路提出的想法，消點法又應用於非歐幾何，並在計算機上生成了一批非歐幾何新定理的可讀證明。
緊接著，他們進一步發展了基於前推搜索的邏輯方法，從而使幾何定理機器證明的消點法達到了實用階段。
這些工作，獲1995年中國科學院自然科學獎一等獎、1997年國家自然科學獎二等獎，張景中均為第一完成人。
恩如山，終身銘記
2009年，在慶賀吳文俊九十華誕的《感謝和學習》一文中，張景中寫道：「回顧起來，是吳先生帶來的新的研究領域，對科學研究方向的新的認識，使自己的科研生涯進入了新的境界。」「泰山不拒細壤，故能成其高；江海不擇細流，故能就其深。吳先生成為大師，成為學界公認的泰斗，不僅是由於極高的天賦，更是來自日積月累的思考和學習，來自實事求是的科學精神，來自謙虛謹慎的學術風格。在踏踏實實的厚實的基礎上，才能作出前無古人的大膽創新。」「吳先生對我的幫助，使我永遠感謝。吳先生的為人和治學的精神，是我學習的榜樣。」
2017年5月7日，吳文俊不幸辭世。
張景中在唁電中寫道：「早在上世紀 50 年代，我在北大讀書時，得知先生在拓撲學領域作出國際領先的工作，獲得國家首屆自然科學獎一等獎，非常敬仰並深受激勵。1978 年，學習了先生有關幾何命題機械化判定的論文，大受鼓舞啟發，決心追隨先生從事數學機械化的研究。吳文俊先生的著作和言談身教，指引我們的研究工作持續前進；他對從事數學機械化研究的團隊，關懷備至。為了幫助我獲得出國交流進修的機會，先生曾手書長達 3 頁的英文推薦信；為了促進研究工作中理論與實踐的結合，先生籌劃經費為我們購置了第一台386計算機。為中國數學機械化研究隊伍的茁壯成長，先生嘔心瀝血；他對我們學術晚輩的扶持幫助，令人終生銘記……」
（作者單位：西南交通大學馬克思主義學院）
《中國科學報》 (2019-07-26 第8版 印刻 原題《一封珍藏了三十年的推薦信》)