算——明確算理
【易錯1】
6＋33＝93或
【問診】
沒能理清「只有相同數位上的數才能相加」的算理，要牢記：幾個十和幾個十相加（減），幾個一和幾個一相加（減）。
【練習】
5＋43、50＋43、78－6、78－60。
比——找准特點
【易錯2】
不計算，在 里填「＞」「＜」或「＝」。
【問診】
左題當被減數58相同的時候，減去的數越小，結果反而越大；減去的數越大，結果反而越小。右題兩個加法算式中有一個加數都是40，但另一個加數「54」和「45」可是不一樣的哦！在不計算比大小時，一定要找准加、減法算式中各部分的特點，明確規律，才能快速而且準確地比較。
【練習】
分——弄清要求
【易錯3】
把35、62、51、45、49和75填在合適的圈裡。
【問診】
左圈的要求是「比50大的數」，於是，很多孩子想當然就把右圈的要求定為「比50小的數」。況且，在他們的潛意識裡，怎麼能允許有數沒填入圈呢？所以，一定要明確分類的標準與要求，正確判斷、細緻選擇。
【練習】
在46、65、56、60、66這五個數中，選擇合適的填在框里。
數——依據次序
【易錯4】
【問診】
孩子們想到的是4個小長方形及4個小長方形拼成的一個大長方形，但是沒想到把2個小長方形一上一下拼或一左一右拼。因此，遇到數圖形的題目，首先要找到最基本的單位，再觀察依次用2個、3個……能否拼成更大的圖形，最後把個數累加即可。當然，有時還要注意拼組的方向哦！
【練習】
填——理解含義
【易錯5】
80是（79）前面的一個數。
【問診】
反敘問題一直是孩子們頭疼的事情。因為不理解，所以只憑自己的猜想變成求「80前面的一個數是（ ）」了。記著：遇到反敘變正敘！原題可變為（ ）是80後面的一個數。
【練習】
60是（ ）前面的一個數；60前面的一個數是（ ）；60是（ ）後面的一個數；60後面的一個數是( )。
【易錯6】
十位上是5的兩位數中，最小的一個是（5），最大的一個是（95）。
【問診】
讀題要細緻，十位應在右起第二位；而且應是「兩位數」。孩子們只顧著填越小的數，卻忽略了數的位數。因此，圈劃關鍵詞真的很重要。
【練習】
(1)個位上是8的兩位數中，最小的一個是（ ），最大的一個是（ ）。
(2)一個兩位數個位上是8，十位上的數比個位上少6，這個兩位數是。
撥——辨明位值
【易錯7】
在計數器上撥4個珠，可以表示出的兩位數是（40、22），其中最大的是（40），最小的是（22）。
【問診】
要求用4個珠撥出兩位數，可知十位上至少要有一個珠子。若能有序地每次撥動一個珠子，就能把所有情況一一列出（如下圖）。
【練習】
在計數器上撥5個珠，可以表示哪些兩位數？最大的是多少？最小的是多少？
解——梳理關係
【易錯8】
工人阿姨做了24件上衣和35條褲子，還要做多少件上衣才能和褲子配套？
【問診】
此題難在對「配套」兩字的理解上。一件上衣和一條褲子配成一套，只有上衣和褲子的數量同樣多才能「配套」。而現在上衣少，褲子多，因此還要做的上衣其實就是上衣比褲子少的件數，也就是上衣和褲子的相差數，應該是35-24=11（件）。
【練習】
學生用桌已經有20張，椅子才4把。還要搬幾把椅子才能和桌子配套？
【易錯9】
商店裡有一批太陽傘，3天賣出54把，還剩5把。這批太陽傘原來有多少把？
【問診】
題中居然出現了3個條件，還不把孩子們搞暈啦？其實可從問題入手思考，要求「這批太陽傘原來有多少把」就要把賣出的把數和還剩的把數合起來。「3天」，其實就是個多餘條件。
【練習】
學校圖書室有一批故事書，4天借出36本，還剩20本。這批故事書有多少本？
【易錯10】
雞有11隻，鴨有8隻，鵝有7隻。
(1)鴨和鵝一共有多少只？
(2)公雞有5隻，母雞有多少只？
【問診】
3個條件，2個問題，這是什麼節奏？難怪孩子們手忙腳亂啦！其實，只需緊抓問題，根據問題理清數量間的關係，尋找合適的條件即可。如第一個問題求「鴨和鵝一共有多少只」，就得去找鴨的只數和鵝的只數，再把它們的只數相加；第二個問題已知公雞隻數求母雞隻數，就得去找公雞和母雞的總只數，從雞的總只數里去掉公雞的只數就是母雞的只數。
【練習】
牛有5隻，兔有17隻，羊有9隻。
(1)牛和羊一共有多少只？
(2)白兔有8隻，其餘的是黑兔，黑兔有多少只？
如家長需要高清列印版，
【易錯1】
45個皮球裝在盒子裡，每盒裝6個。
（1）可以裝幾盒，還剩幾個？
（2）如果全部裝入盒中，至少要多少個盒子？
【分析】
第一小題對我們小朋友來說非常簡單，45÷6=7（盒）……3（個）。那麼，第二小題要把這些皮球全部裝入盒中，只用除法算式的商「7盒」就夠了嗎？顯然，還剩下的3個也需要1個盒子來裝，所以我們至少需要8個盒子。千萬要注意：剩下的3個要用第8個盒子來裝。
【練習】
編一個中國結，需要長8分米的彩帶，一根7米長的彩帶，最多可以編幾個中國結？
【易錯2】
÷=4……1，你能說出哪些不同的算式？
【分析】
題目中有兩個方塊需要我們填寫，一個是被除數，一個是除數，如果我們沒有思考，去湊去試，那肯定很費時間。小朋友，請你動腦筋想想，我們先決定哪一個呢？對了，我們應該先把除數定下來。因為除數要比餘數大，所以除數最小是2，此時，根據「被除數=除數×商+餘數」，算出被除數是9。當然，不止這一組答案，當除數是3、是4的時候……我們都可以算出相應的被除數。小朋友在做這種題目的時候，一定要有理有序，才能輕鬆應對。
【練習】
÷=……3，你會填空嗎？
【易錯3】
分針從數字3走到數字6，經過的時間是（ ）。
【分析】
題目中的主人公是「分針」，有的小朋友可能會看錯，以為「時針」在走，那就肯定會答錯。那麼，分針從數字3走到數字6，是不是經過了3分鐘？快回憶一下，在鐘面上，分針走一大格是走了5分鐘，所以，從數字3走到數字6，經過了3大格，也就是15分鐘。做這類題目的時候，我們一定先要看清到底是「誰」在走，再想清楚它走一大格或者一小格到底是多長時間，這樣才能和時針分針成為好朋友！
【練習】
（1）時針從一個數走到下一個數，經過的時間是（ ）。
（2）時針在鐘面上走一圈是（ ）時；分針在鐘面上走一圈是（ ）分，等於（ ）時；秒針在鐘面上走一圈是（ ）秒， 等於（ ）分。
【易錯4】
鐘面上的時間是時 分。
【分析】
在這個鐘面上，分針指著11，肯定是表示55分；那時針呢？它的位置挺特殊，離10很近很近，那是不是就是10時55分呢？小朋友，一定要擦亮你的火眼金睛，時針雖然離 10很近，但是還沒有到10時呢，這個鐘面應該是9時55分，不過，它很快就要到10時啦，我們也可以理解成大約10時。大約10時有兩種情況，一種是10時超過一點，還有一種就是10時不到一點，這種情況就是10時不到一點。所以我們在看鐘面的時候，時針尤其要看仔細，這樣才能判斷準確。
【練習】
下面的鐘面上各是幾時幾分？大約是幾時？
【易錯5】
（1）橘子園在水庫的（ ）面；
（2）水庫的東面是（ ）。
【分析】
認識方向最主要的是要明白我們是站在哪裡觀察的。如果這一點沒有弄明白，上面的題目肯定會出錯。第一小題，我們在讀題的時候就要去想，我們到底站在哪裡觀察呢？應該是在「水庫」，從水庫出發去看橘子園，是往南面看到的，所以橘子園在水庫的南面。第二小題我們站在水庫去觀察，它的東面是葡萄園。所以，小朋友在解決這種題目時，心裡要清楚自己站在哪裡觀察，想像自己真的就在那裡一樣。
【練習】
（1）學校的南面是（ ）家，東面是（ ）家。
（2）小華家在學校的（ ）面，在小林家的（ ）面。
【易錯6】
從汽車站到人民路，要乘（ ）站。
【分析】
從汽車站到人民路，總共有6個站點，那麼就是乘了6站嗎？來思考一下到底哪裡是最關鍵的呢？對啦，在汽車站等待出發的時候，汽車站不能算乘了1站，得車子出發，乘到西門，才算第一站，所以到人民路的時候，要乘5站。小朋友遇到這種問題的時候，一定要想清：出發的那個站點算不算。
【練習】
【易錯7】
找規律填數：5870，5880，5890，（ ），（ ）。
【分析】
從前面三個數中，我們可以看出，千位、百位都沒有變化，從70-80-90，可以看出是每次大10 ，所以下一個數字應該是5900，但是第二個括號里該填什麼呢？有的小朋友會填6000，他填對了嗎？如果不對，錯在哪裡呢？是啊，前面我們已經想清楚每次大10 ，那就要緊緊抓住這條規律，比5900大10應該是5910，填出6000的小朋友，你肯定是把5900變大了100，那就不是原來的那個規律啦。所以小朋友一定要找准規律，並且一直要根據這條規律來正確填寫。
【練習】
（1）2997，2998，2999，（ ），（ ）；
（2）1700，1800，1900，（ ），（ ）；
（3）7070，7080，7090，（ ），（ ）。
【易錯8】
854<8579，你可以在內填哪些數？
【分析】
我們比較數字大小的時候，從高位比起，這兩個數字千位上都是8，我們接下去看百位，百位上方格里的數字比5小，所以可以填4、3、2、1、0。如果你只想到這裡，那就不夠嚴謹。因為即使百位上相同，只要十位上比7小也是可以的呀，所以這裡可以填5、4、3、2、1、0。小朋友，你想周全了嗎？
【練習】
791<7890
【易錯9】
10張紙摞起來大約厚1毫米，100張這樣的紙摞起來大約厚多少厘米？1000張、10000張呢？
【分析】
這種題目是一層一層的推理題。小朋友在做的時候不能憑感覺隨便寫，而應該慢慢理清裡面的關係。10張紙厚1毫米，100張紙裡面有10個10張紙，所以厚度應該是10個1毫米，也就是1厘米；1000張紙裡面有10個100張紙，所以厚度應該是10個1厘米，也就是1分米；10000張紙裡面有10個1000張紙，所以厚度應該是10個1分米，也就是1米。
【練習】
100張紙大約厚10（ ）。
【易錯10】
小英看一本72頁的故事書。第一天看了26頁，第二天看了28頁，她一共看了多少頁？
【分析】
這個實際問題里出現了3個已知條件，小朋友會想當然地把這3個已知條件全都用上，列出兩步計算的算式。但如果我們細心讀一下問題，從這個問題來想想，我們僅需要「第一天看了26頁，第二天看了28頁」這兩個已知條件，26+28＝54（頁）。因此，在解決實際問題時，一定要理清已知條件，選擇需要的用，不要被干擾條件影響。
【練習】
一條90厘米長的繩子，先用去24厘米，又用去36厘米，這條繩子短了多少厘米？
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【易錯1】
判斷：2100年是閏年。（ ）
【錯誤解答】√
【「病因」分析】
這裡錯在判斷2100年是閏年還是平年時，錯誤地把2100除以4是否有餘數作為判斷的依據。由於2100是整百數，必須看2100除以400是否有餘數，由於2100除以400有餘數，因此2100年是平年。
【正確解答】×
【易錯2】
小明上午10：00坐客車從家到南京，下午2：00到達南京小紅山汽車站，小明乘車用了多長時間？
【錯誤解答】
10－2=8（小時）
答：小明乘車用了8小時。
【「病因」分析】
這裡錯在沒有掌握求經過時間的計算方法，計算時要把兩個時刻都用24時記時法表示，然後用結束時刻減去開始時刻，而不是簡單地用大數減小數。
【正確解答】
下午2：00是14：00，14－10=4（小時）
答：小明乘車用了4小時。
【易錯3】
1噸鐵和1噸棉花相比（ ）。
A.鐵重 B.棉花重 C.一樣重
【錯誤解答】A
【「病因」分析】
孩子會憑感覺認為鐵比較重，我們在判斷不同物體的質量是否相等時，不能僅憑感覺，要看物體的實際質量。題目中鐵和棉花的質量都是1噸。因此，它們的質量是相等的。
【正確解答】C
【易錯4】
一個長方形的長是10厘米，寬是6厘米，求這個長方形的周長。
【錯誤解答】
10+6×2
=16×2
=32（厘米）
答：這個長方形的周長是32厘米。
【「病因」分析】
求長方形的周長時要先求出長與寬的和，然後用它們的和再乘2。在運用綜合算式計算時，為了先算加法，必須使用小括號來改變運算順序。
【正確解答】
（10+6）×2
=16×2
=32（厘米）
答：這個長方形的周長是32厘米。
【易錯5】
南京長江大橋鐵路橋長約6800（ ）。
【錯誤解答】千米
【「病因」分析】
這裡同學們容易受到長江全長約6300千米的干擾，往往在沒有看清題目前憑感覺填寫「千米」。這裡指的僅是南京長江大橋鐵路橋的長度，只要能仔細觀察題目，認真分析，便容易填出正確答案。
【正確解答】米
【易錯6】
判斷：中央電視台《新聞聯播》首播的時間一般在晚上19：00。（ ）
【錯誤解答】√
【「病因」分析】
這裡出錯的主要原因是沒有弄清24時記時法與普通記時法的區別。既然時間已經表示為19：00，前面就不能再加上表示時間的詞語了。
【正確解答】×
【易錯7】
75×80的末尾有（ ）個0。
【錯誤解答】1
【「病因」分析】
這裡從表面上看，80的末尾有一個0，容易讓人感覺積的末尾有一個0。當我們不好直接確定積的末尾有幾個0時，要通過計算來確定。
【正確解答】3
【易錯8】
小華從家到學校走了20分鐘。如果每天往返兩次，小華每天在上學和放學的的路上要花（ ）分鐘。
【錯誤解答】40
【「病因」分析】
這裡錯在沒有正確理解「往返兩次」的意思，往返兩次指的是「往、返、往、返」的過程，可以先求往返一次所花的時間為20×2=40（分鐘），然後再求往返兩次所花的時間為40×2=80（分鐘）。
【正確解答】 80
【易錯9】
一年中倒數第三天是（ ）月（ ）日。
【錯誤解答】12，28
【「病因」分析】
這裡出錯的主要原因是孩子會用「31－3=28」來計算一年中倒數第三天的日期，於是認為倒數第三天是12月28日。本題首先要讓孩子明確一年中倒數第一天是12月31日，進而找出一年中倒數第二天、第三天分別是12月30日、12月29日。
【正確解答】12，29
【易錯10】
小麗看一本童話書，第一天看到第16頁，第二天看到第50頁。小麗第二天比第一天多看多少頁？
【錯誤解答】
50－16=34（頁）
答：小麗第二天比第一天多看34頁。
【「病因」分析】
這裡出錯是因為把第二天看到第50頁錯誤地當作第二天看了50頁。解答本題首先要算出第二天看的頁數，即50－16=34（頁），接下來再用第二天看的34頁減去第一天看的頁數。
【正確解答】
50－16=34（頁） 34－16=18（頁）。
答：小麗第二天比第一天多看18頁。
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【易錯1】
圖形旋轉時一定要看清方向和角度，這是孩子們在第一單元錯得最多的問題。可以這樣處理：先抓住繞什麼點旋轉，然後注意方向，是順時針還是逆時針，一般轉90度，也就是同一條邊現在和原來的位置之間的夾角是90度。參見課本P3例題3。
【易錯2】
軸對稱圖形是指這個圖形沿著一條對稱軸對摺，兩邊能夠完全重合。畫圖形的對稱軸時，用點畫線，一般要將這個圖形的對稱軸都畫出來，橫的、豎的、或者斜的（這個很容易漏掉）。特別要注意，平行四邊形不是軸對稱圖形。
【易錯3】
課本P15的數位順序表要背得滾瓜爛熟，這是我們讀數和寫數的依據，特別是在寫數時，不能偷懶，應該先寫好數位，然後對應著寫數。有的孩子會把「數位」和「計數單位」混淆，需要注意：說「數位」時一定會帶個「位」字，比如十位、萬位；說「計數單位」時一定不帶「位」字，比如百、千、萬。
【易錯4】
在第三單元，我們需要注意「改寫」和「寫近似數」是不同的，「改寫」只改變形式，數的大小不變，所以用等於號「=」；「寫近似數」「保留」「精確「省略尾數」等都是會改變數的大小的，所以用約等於號「≈」。
【易錯5】
積的變化規律是：兩個數相乘，一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，那麼積就擴大（ A×B）倍。商不變的規律是：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。（注意：餘數是要變的）
【易錯6】
「在算式342×5中，要使得數是四位數，中最大填幾？」
做這類題目時要試算，粗看最大可以填3，其實不然，342×35＝11970，因此，3還是大，框里只能填「2」。
【易錯7】
畫圖解決問題，要記住把題目所有的條件和問題都在圖中表達出來，換句話說，只看這幅圖，就能夠把這道題的意思全部說出來。
【易錯8】
課本P37的思考題很多孩子不太理解。可以這樣想：要使乘積最大，兩個數要儘量大，同時這兩個數還要最接近；反之，乘積最小。
【易錯9】
在探索計算中的規律時一定要比較幾個等式的哪些部分沒變，哪些部分發生了變化。注意觀察發生變化的部分，它是怎麼變的，這就是解決問題的突破口。
【易錯10】
乘法分配律可寫成（a＋b）c＝ac＋bc，也可以寫成（a－b）c＝ac－bc。要注意它和乘法結合律的區別。如25×44＝25×4×11利用了乘法結合律；如果這樣轉化：25×44＝25×（4＋40），則利用了乘法分配律。
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1.方程和等式的關係
易錯點：方程和等式之間關係混淆。
指導：表示兩邊相等關係的式子叫等式，含有未知數的等式叫方程，可見方程是一種特殊的等式。 方程一定是等式，等式不一定是方程。
2.等式的性質
易錯點：運用等式的性質解方程，只在等式一邊加、減、乘或除以一個相同的數（0除外），導致方程的解求錯。
指導：運用等式的性質解方程，注意要在方程兩邊同時加、減、乘或除以一個相同的數（0除外）。解方程時能化簡的要先化簡。
3.列方程解決實際問題
易錯點：方程列錯。
指導：列方程前，先找准數量關係之間的等量關係，根據數量關係式或公式來列方程，我們也可以通過畫圖找到條件中的相等關係。
4.求2、3、5倍數特徵
易錯點：綜合考察這三個數倍數特徵時容易出錯。
指導：需要滿足多個條件時，先滿足一個條件，再滿足其他條件，如果一個數同時是2、3、5的倍數，可以先滿足2和5的倍數特徵個位是0，在此基礎上再滿足3的倍數特徵。
5.求兩個數的最大公因數和最小公倍數
易錯點：求的不是最大公因數和最小公倍數。
指導：求兩個數最大公因數和最小公倍數，一般分別列舉出兩個數的所有因數，再找出最大公因數和最小公倍數。我們有時也可以根據兩個數之間的倍數關係和互質關係，利用規律直接求最大公因數和最小公倍數。
6.解決和最大公因數和最小公倍數有關的實際問題
易錯點：由於題意理解的錯誤，搞不清問題要求的是最大公因數還是最小公倍數。
指導：首先要理解題意，找准題目中數量之間倍數和因數關係，可以藉助畫圖幫助思考，從而確定解決問題需要求最大公因數還是最小公倍數，其次弄明白求出的最大公因數和最小公倍數表示的具體含義是什麼，切不可張冠李戴。
7.和與積的奇偶數
易錯點：多個數連加或連乘，和與積的奇偶性較難判斷。
指導：多個數連加，和的奇偶性關鍵看加數中奇數的個數，奇數個奇數相加和一定是奇數，偶數個奇數相加和一定是偶數；多個數連乘，只要乘數中有一個偶數，積就是偶數。
8.分數的意義
易錯點：找不准單位「1」。
指導：如果分數沒有單位就表示兩個量之間的關係，一般情況下，被平均分的那個量就是單位「1」。如果分數後有單位，單位「1」就是一個這個計量單位。
9.分數和除法的關係
易錯點：分數中分子、分母和除法中被除數、除數之間對應關係找錯。
指導：兩個數相除，它們的商可以用分數表示，被除數相當於分數的分子，除號相當於分數線，除數相當於分數的分母。
10.求一個數是另一個數的幾分之幾
易錯點：算式列錯。
指導：求一個數是另一個數的幾分之幾，就是用一個數除以另一個數，先要明確把哪個數看作單位「1」，再列出相應的除法算式計算。
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1.統計圖的選擇
指點迷津：明確三種統計圖的作用：條形統計圖可以清楚地看出數量的多少；折線統計圖能看到數量的多少，還能看出數量的增減變化；扇形統計圖可以看出部分數量和總數量之間的關係。抓住各種統計圖的特點，就容易判斷了。
2.圓柱的表面積和體積計算
指點迷津：首先要牢牢地記住公式：圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積，其中側面積＝底面周長×高；圓柱的體積＝底面積×高。碰到一個問題，明確是求表面積還是求體積，千萬不可張冠李戴。特別是在求表面積時，還要想清楚應該求幾個面的面積。
3.圓柱增加的表面積
指點迷津：有多種情況：
（1）將圓柱沿著底面直徑切成若干等份，然後拼成一個近似的長方體，增加的表面積為長方體的左面和右面，用「半徑×高×2」計算即可；
（2）將圓柱沿著底面直徑豎直切開，變成兩個半圓柱體，增加的表面積為剖面面積，有兩個，用「底面直徑×高×2」計算即可；
（3）將圓柱沿著底面的方向切成兩個小圓柱，增加的表面積為兩個底面積，用「π ×r × r×2」計算即可……
我們要看清楚，然後再計算。
4.圓錐的體積計算
指點迷津：圓錐的體積＝底面積×高×1/3，很多同學會漏乘1/3，說說都知道，可還是要忘記。教你兩招：
（1）牢記：看到「圓錐」，就要乘1/3；
（2）做完試卷時，第一個就檢查「圓錐題」，看有沒有乘1/3。經過多年的實踐證明，第（2）個方法的效果是很好的。
5.「畫圖」的解題策略
指點迷津：很多同學會解題，但不一定會畫圖。試卷中一旦出現了畫圖解應用題，失分會很多。其實很簡單，我們只要把題目中的條件和問題在圖中都反映出來就行了，缺一不可。
6.圖形的放大和縮小
指點迷津：將一個由多個斜邊圍成的圖形進行放大或縮小時，很多同學會弄錯。在第四單元的六年級「數學110」中已有詳細介紹，後面的練習中我們可以再試試。
7.改寫比例
8.周長和面積的變化
指點迷津：將一個圖形按n:1的比進行放大，該圖形的周長擴大n倍，它的面積擴大n2 倍；反之，亦然。如果實在搞不清其中的關係，碰到具體問題時舉個數據算算，也能夠得出答案。
9.確定位置
指點迷津：先看清方向，然後正確量出角度，接著用比例尺進行計算後作圖，最後記住「三標」，即標角度、標長度、標地名。一步一步按部就班就行了，注意作圖的美觀。
10.判斷正反比例
指點迷津：可以舉兩組數據試算一下，如果比值或商一定，那麼就成正比例；如果積一定，那麼就成反比例；兩個都不是，那這兩個量就不成比例。
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