信我
我拿过诺贝尔奖
8岁表妹拿了一道小学题来问我。
看着题目，不禁让我这样一个接受过高等教育的美男子弯着腰，屈着膝，右手托着下颌，陷入深思。
《思想者》
如何优雅的跟表妹讲解这道小学题目呢？
花里胡哨的乘法
首先，对于A×B，如果A、B都是一个数，那么一定等于B×A。但是，如果代表的不是一个数，而是一个矩阵呢？
那么问题又来了，什么是矩阵？
由 m × n 个数排成的m行n列的数表称为m行n列的数块，简称m × n矩阵。
比如这个样子：
记得我第一次看到的时候，心里也是充满质疑：这玩意还能做乘数啊？而结果当然就是无所不能的数学让我自扇耳光，能！
话虽如此，但矩阵参与乘法运算的时候，还是有限制的。
第一，只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义，否则你会乘不下去的。
第二，对于大部分乘法运算律，矩阵都能满足，像结合律、分配律。唯独对于乘法交换律，矩阵乘法并不能满足。没错，就是这么不讲道理！
我们都知道，乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示a×b=bxa。
这个傲娇的矩阵如果不满足交换律，那正确应该怎么乘？就举小学数学题这个栗子：
换个位置结果还会相等吗？
你会发现，因为不同的相乘次序会有不同的乘积，这就使得A×B不再等于B×A，所以这道小学判断题的答案就是：
表妹：那这花里胡哨的乘法能做什么啊？
最优的买菜选择
来个生活中栗子，假如我要把这两天的菜钱进行统计分析。
第一天：去了村头农贸市场买1斤肉，3斤蔬菜。
第二天：去了村尾王大妈那里买2斤肉，1斤蔬菜。
用矩阵来表示需要买的材料：
接着，就要看价格了。
用矩阵来表示单价的话，我们就可以写成：
把它们两个进行相乘，就会得到一个消费矩阵：
在得出的结果里，我们可以很清晰的看到所有组合的消费可能性，一比较下来，就知道以后一定要和王大妈打好关系。
另外，在这个过程也会发现：
如果材料消耗翻倍，花的钱数也翻倍。如果去不同的菜市场，也会得到不同的花钱数量。
表妹，你怎么就开始抓头发了呢？还没讲完。
编制密码
再来一个基于Hill密码的栗子：运用矩阵论原理的替换密码。
先给个背景：假定26个英文字母与数字之间有以下对应关系：
A B C ...... X Y Z
1 2 3 ...... 24 25 26
现在有个众所周知的机密信息：超模君帅炸了，换成拼音首字母就是：CMJSZL，再换成数字就是：3、13、10、19、26、12，我们把它写成这样：
然后选一个三阶的矩阵，例如：
再然后进行加密：
输出的密码就是新的一串数字：59、36、33、107、69、50。
你看，这样加密以后，就没人知道超模君帅炸了。
我们欠矩阵乘法一个诺贝尔奖
当然，矩阵乘法的应用还有很多，除了上面两个栗子，还能应用于人口迁移模型、生产管理、生态统计、配方、路径等等问题。
而关于矩阵，早在我国数学名著《九章算术》里，曾记载着用分离系数法表示线性方程组，比较接近矩阵的框架，但只是作为线性方程组的标准表示与处理方式，未涉及到运算。
再到后来19世纪，英国数学家凯利首次提出矩阵概念。19世纪中叶，矩阵的算术运算被确定下来，其中就包括矩阵乘法。
20世纪20年代，基于经典力学的旧量子遇到了瓶颈，需要新的理论来取代。而物理学家海森堡在全新的量子理论中必须借助一种奇怪的乘法，这种乘法的结果取决于相乘的次序，即A×B-B×A未必是0。
可能是因为海森堡偏科太严重了，怎么想也想不出来，后来在导师玻尔的帮助下，才发现这奇怪乘法竟然是数学界都知道的矩阵乘法。
海森堡也因此成功创建了作为量子力学的重要组成部分——矩阵力学，获得诺贝尔物理学奖。
这也告诉我们不要偏科，否则本属于你的诺贝尔奖就有可能飞走了。