俗话说的好，上阵父子兵，祖冲之和他的儿子共同研究出了开立圆术

祖冲之是我国杰出的数学家、科学家。活跃于南朝宋、齐两代，出生于历法世家。祖冲之从小接受家传的科学知识，青年时进入华林学省，从事学术活动。

圆周率。祖冲之关于圆周率的贡献记载在《隋书》中，《隋书·律历志》说："祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。"

这就是说，祖冲之算出π的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，它领先于国外千余年，成为当时世界上最先进的成就。"密率"也称"祖率"。其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。

祖氏原理与球体积。曾使刘徽绞尽脑汁的球体积问题，到祖冲之时代终于获得解决。这一成就被记录在《九章算术》"开立圆术"李淳风注中，他在注文中将球体积的正确解法称为"祖暅之开立圆术"。祖暅——祖冲之之子，字景烁，是南朝著名的数学家和天文学家。祖暅从小就受到良好的家庭教育，青年时代已经对天文学和数学有很深造诣，是祖冲之科学事业的继承者，《缀术》就是他们父子共同完成的数学杰作，在数学上也有很多创造。

根据李淳风的注，祖暅球体积的推导继承了刘徽的路线，即从计算"牟合方盖"体积来突破，从而提出了一条原理说："幂势既同，则积不容异。""幂"指水平截面积，"势"则指高。因此祖暅的原理意思是：两等高立体图形，若在所有等高处的水平截面积相等，则这两个立体体积相等。

概言之，祖暅推导几何图形体积公式的方法是以下列两条原理为基础：（1）出入相补原理；（2）祖氏原理：幂势既同，则积不容异。祖氏原理刘徽已经使用过，但祖暅首次明确地将它作为一般原理提出来，并成功地应用于球体积推算。我们称这条原理为"祖氏原理"，祖氏原理在西方文献中称"卡瓦列里原理"，1635年意大利数学家卡瓦列里独立提出，对微积分的建立有重要影响。

祖冲之父子的方法都记载在《缀术》中，《缀术》在隋、唐时代曾与《九章算术》一起被列为官学教科书，但《缀术》于公元10世纪后在中国本土完全失传。中国古典数学的下一个高潮宋元数学，是创造算法的英雄时代。