如何破解開放型試題？收好這篇文章，一次解決中考難題

數學複習，除了要關注傳統熱點類型問題之外，我們也要關注一些新型題型，如開放型相關的試題。所謂開放型類試題，一般指的是條件或結論不唯一，可以出現多種正確答案及多種解法路徑的數學問題，我們之所以稱之為開放性試題。

開放型試題能全面和綜合考查考生綜合素質的一種題型，其開放性是相對於有明確條件和明確結論的封閉型問題而言的。此類試題具有立意新穎、內容豐富、答案多元、解法靈活等特點，大部分試題具有相當大的難度和深度。

縱觀全國各省市中考數學試題，我們進行歸類總結，發現開放型試題主要有條件開放型、結論開放型、歸納猜想型、組合探索型、信息遷移型等類型。

因此，開放型試題主要是在問題的條件、結論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度的問題，可以通過這些試題的設置，達到考查考生在探索和解決問題的過程中，反應所學知識定理和方法技巧的掌握程度。

下面我們就以中考試題為研究對象，對各種開放型試題加以研究和分析。

開放型有關的中考試題，講解分析1：

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為　 　．

考點分析：

矩形的性質；坐標與圖形性質；等腰三角形的性質；數形結合。

題干分析：

分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據題意畫出圖形，作PQ垂直於x軸，找出直角三角形，根據勾股定理求出OQ，然後根據圖形寫出P的坐標即可．

解題反思：

這是一道代數與幾何知識綜合的開放型題，綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應用，屬於策略和結果的開放，這類問題的解決方法是：數形結合，依理構圖解決問題。

開放型有關的中考試題，講解分析2：

如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是　 　．

考點分析：

根與係數的關係；勾股定理；正方形的性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；開放型；數形結合。

題干分析：

連接AD，BD，OD，由AB為直徑與四邊形DCFE是正方形，即可證得ACD∽DCB，則可求得AC•BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根據根與係數的關係即可求得答案．注意此題答案不唯一．

解題反思：

此題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質以及根與係數的關係．此題屬於開放題，注意數形結合與方程思想的應用。

​開放型有關的中考試題，講解分析3：

已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交於另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題．

題干分析：

（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函數y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可確定二次函數的解析式；

（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；

（3）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關係，再結合拋物線解析式即可求解。

解題反思：

此題是一道典型的「存在性問題」，結合二次函數圖象和等腰三角形、直角梯形的性質，考查了它們存在的條件，有一定的開放性。

中考數學開放型問題是具有條件不確定性、答案不唯一、題型多樣化的新題型，它已經是中學數學中考的熱點問題。