幾何作為數學學習當中一塊非常重要的學習內容，一直是中考必考的熱點知識板塊，無論是客觀題（選擇題和填空題）、解答題，都會有與幾何相關的題型出現。
不過，由於幾何知識定理眾多，加上圖形變化多端，證明方法靈活多變，蘊含豐富的數學思想方法，這給很多學生的幾何學習帶來困難和挑戰。
數學學習最大的特點就是強調邏輯性和系統性，幾何學習這樣的特點更加明顯。就像一個人沒有掌握好三角形的相關知識，那麼不可能學好幾何，因為三角形是整個幾何王國的重要基礎，如四邊形的對角線一連就是分成三角形進行解決。
因此，如果你想學好幾何，想在幾何內容中取得高分，那就必須完全掌握好三角形，特別是在即將到來的暑假，更要好好學習三角形。
三角形是整個初中數學的重點內容之一，也是各地中考命題的必考知識，對三角形三邊關係、三角形內角和定理、勾股定理及其逆定理等知識的考查，通常以選擇題、填空題、解答題的形式出現。像其中全等三角形的性質和判定、等腰三角形（等邊三角形）的性質和判定、直角三角形的性質等知識一直是考查的重點，它通常還會和其他知識結合在一起，以解答題的形式出現。
三角形有關的幾何綜合內容，典型例題分析1：
某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m、8m．現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建後的等腰三角形花圃的周長．
解：分三類情況討論如下：
（1）如圖1所示，原來的花圃為RtABC，其中BC＝6m，AC＝8m，∠ACB＝90°．由勾股定理易知AB＝10m，將ABC沿直線AC翻折180°後，得等腰三角形ABD，此時，AD＝10m，CD＝6m．故擴建後的等腰三角形花圃的周長為12＋10＋10＝32（m）．
（2）如圖2，因為BC＝6m，CD＝4m，所以BD＝AB＝10m，在RtACD中，由勾股定理得AD＝√（42+82）＝4√5，此時，擴建後的等腰三角形花圃的周長為4√5＋10＋10＝20＋4√5（m）．
（3）如圖3，設ABD中DA＝DB，再設CD＝xm，則DA＝(x＋6)m，在RtACD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋6)2，解得x＝7/3.
∴擴建後等腰三角形花圃的周長＝10＋2(x＋6)＝80/3（m）．
考點分析：
等腰三角形、直角三角形、勾設定理、分類思想、、設計類問題、分類思想、勾股定理、設計類問題
題干分析：
原題並沒有給出圖形，要根據題意畫出符合題意的圖形，畫出圖形後，可知本題實際上應三類情況討論：一是將ABC沿直線AC翻折180°後，得等腰三角形ABD，如圖1；二是延長BC至點D，使CD＝4，則BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如圖2；三是作斜邊AB的中垂線交BC的延長線於點D，則DA＝DB，得等腰三角形ABD，如圖3．先作出符合條件的圖形後，再根據勾股定理進行求解即可．
解題反思：
對於無附圖幾何問題，往往需要根據題意畫出圖形，結合已知條件及圖形分析求解，這樣便於尋找解題思路．
三角形有關的幾何綜合內容，典型例題分析2：
兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使直角頂點重合．將圖中DEC繞點C逆時針旋轉30°得到圖，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
（1）不添加輔助線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；
（2）將圖中的DEC繞點C逆時針旋轉45°得D1E1C，點F、G、H的對應點分別為F1、G1、H1，如圖．探究線段D1F1與AH1之間的數量關係，並寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交於點I，求證：G1I＝CI．
考點分析：
旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；幾何綜合題。
題干分析：
（1）觀察圖形，根據全等三角形的判定定理，即可得與BCF全等的有GDF、GAH、ECH；
（2）利用SAS即可判定AF1C≌D1H1C，則可得對應線段相等，，即可求得D1F1＝AH1；
（3）首先連接CG1，利用AAS即可證得D1G1F1≌AG1H1．然後可證得CG1F1≌CG1H1．又由平行線的性質即可求得答案．
解題反思：
此題考查了全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質，平行線的性質等知識．此題綜合性較強，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，準確構造輔助線給解題會帶來事半功倍的效果．
三角形有關的幾何綜合內容，典型例題分析3：
如圖，已知直線y=﹣x/2+2與拋物線y=a （x+2）2相交於A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點．
（1）請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一個動點（A、B兩端點除外），連接PM，設線段PM的長為l，點P的橫坐標為x，請求出l2與x之間的 函數關係，並直接寫出自變量x的取值範圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題；解一元二次方程-公式法；二次函數圖象上點的坐標特徵；待定係數法求二次函數解析式；勾股定理；計算題。
題干分析：
（1）把x=0代入求出A的坐標，求出直線與拋物線的交點坐標即可；
（2）過點P作PD⊥x軸於點D，設P的坐標是（x，﹣x/2+2），根據勾股定理求出x即可；
（3）連接AM，求出AM，當PM=PA時，根據勾股定理得到5x2/4+2x+8=x2+（﹣x/2+2﹣2）2，求出方程的解即可；同理當PM=AM時，求出P的坐標；當PA=AM時，求出P的坐標．
解題反思：
本題主要考查對用待定係數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特徵，勾股定理，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵．
三角形有關的幾何綜合內容，典型例題分析4：
如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2√3，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點後，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當等邊EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關係式和相應的自變量t的取值範圍；
（3）設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；根據實際問題列二次函數關係式；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；矩形的性質；解直角三角形
題干分析：
（1）當邊FG恰好經過點C時，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在RtCBF中，解直角三角形可求t的值；
（2）按照等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的圖形特點，分為0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四種情況，分別寫出函數關係式；
（3）存在．當AOH是等腰三角形時，分為AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三種情況，分別畫出圖形，根據特殊三角形的性質，列方程求t的值．
解題反思：
本題考查了特殊三角形、矩形的性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形的有關知識．關鍵是根據特殊三角形的性質，分類討論．
通過系統學習，掌握好三角形相關的知識定理和方法技巧，多反思多總結，這樣可以幫助我們能夠深層次的了解到三角形的應用和內在聯繫，熟練運用三角形去解決相關的幾何綜合問題，為後續的幾何學習打好基礎。