容斥問題一直以來都是我們行測考試中的一個重要考點。然而大家在平時的複習過程中卻不得其法，一直在計較每個部分計算了幾次，多算了，還是少算了，不知不覺中，就迷失在知識的海洋中了。其實，對於容斥問題，我們主要把握一個核心思想：不重複計數，也不遺漏計數，各個部門均只能計數一次。今天，我主要要給大家分享的是如何用方程法來保證這個核心思想。
在三者容斥問題中，統計甲、乙、丙這三個集合，在計數過程中，主要分為四個部分：第一個：只計數一次，我們把這個部分設為a;第二個：只計數兩次，我們把這個部分設為b;第三個：只計數三次，我們把這個部分設為c;第四個：不屬於任何一個集合，我們把這個部分設為d。通過觀察文氏圖，我們可以得到兩個固定的方程：a+b+c+d=I(全集)、a+2b+3c=甲+乙+丙，其他存在的方程根據不同題目的具體描述來建立。
具體我們用幾個例題來給大家應用一下：
【例1】為了豐富職工業餘文化生活，某單位組織了合唱、象棋、羽毛球三項活動。在該單位的所有職工中，參加合唱活動有189人，參加象棋活動有152人，參加羽毛球活動有135人，參加兩種活動的有130人，參加三種活動的有69人，不參加任何一種活動的有44人。該單位的職工人數
A 233 B 252 C 321 D 520
解析：已知：b=130，c=69，d=44。由題意可得：a+2b+3c=189+152+135，帶入已知條件可得a=9，則全集I=a+b+c+d=9+130+69+44=252。故選擇B選項。
【例2】有關部門對120種抽樣食品進行化驗分析，結果顯示，抗氧化劑達標的有68種，防腐劑達標的有77種，漂白劑達標的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種，防腐劑和漂泊劑都達標的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種，三種食品添加劑都達標的有30種，那麼三種食品添加劑都不達標的有( )種。
A 15 B 16 C 17 D 18
解析：已知：c=30。由題意可得：a+2b+3c=68+77+59，a+b+c+d=120，b+3c=54+43+35，帶c=30到式中，得到：b=42，再將c=30，b=42帶入式中，得到：a=30。則d=I-a-b-c=120-30-42-30=18。故選擇D選項。
【例3】某服裝公司就消費者對紅、黃、藍三種顏色的偏好情況進行市場調查，共抽取了40名消費者，發現其中有20人喜歡紅色、20人喜歡黃色、15人喜歡藍色，至少喜歡兩種顏色的有19人，喜歡三種顏色的有3人，問三種顏色都不喜歡的有幾人?
A 1 B 3 C 5 D 7
解析： 已知：c=3，由題意可得：a+b+c+d=40，a+2b+3c=20+20+15，b+c=19，帶c=3帶式，可得：b=16，再把c=3，b=16帶入式中，得到：a=14，則d=I-a-b-c=40-14-16-3=7。故選擇D選項。
通過這幾個題目的練習，大家一定對於方程巧解三者容斥問題有了一定的掌握，後面只要大家多多練習，一定能夠把三者容斥問題這個考點拿下。