1591年，韋達出版了他的代數學專著《分析方法入門》，這是歷史上第一部符號代數學。它明確了「類的算術」和「數的算術」的區別，即代數與算術的分界線。
據載，韋達還以他精湛的數學知識，為國家贏得了榮譽。當時，比利時有一位數學家，名叫羅梅紐斯，深受國王推崇，國民也深感自豪和驕傲。
一次，比利時的大使向法國國王亨利四世誇口道：「你們法國還沒有一個數學家能解開我國數學家羅梅紐斯的一個關於45次方程的求根問題。」
原來，這道45次方程是羅梅紐斯於1573年在他的《數學思想》一書提出來的。面對比利時的挑戰，亨利四世決定在國內挑選數學家來解開此題，以長國威。
誰知找了不少數學教授都找不到答案，國王心裡十分煩悶，如同喪權辱國一般。一天，國王將此題給韋達看，韋達說：「一個相當簡單的問題，我馬上就能給出正確答案。」
因為韋達看出，這個方程是依賴於sin45θ與sinθ之間的關係，所以幾分鐘內就求出了兩個根。國王見了答案，高興地說道：「韋達是我國乃至全世界最偉大的數學家。」接著便賞給韋達500法郎。
韋達生前寫出不少著作，但多數沒有出版發行。有一部《論方程的整理與修改》，是在他去世12年後才出版的。在書中，韋達把5次以內的多項式係數表示成其根的對稱函數。
他還提出了4個定理，清楚地說明了方程的根與其各項係數之間的關係——即韋達定理。此定理至今仍在使用。他還為一元三次方程、四次方提供了可靠的解法，為後來利用高等函數求解高次代數方程開闢了新的道路。
另外，韋達利用歐幾里得的《幾何原本》第一個提出了無窮等比級數的求和公式，發現了正切定律、正弦差公式、純角球面三角形的餘弦定理等。
韋達利用代數法分析幾何問題的思想，正是後來的數學家笛卡爾解析幾何思想的出發點。笛卡爾說他是繼承韋達的事業。直到1646年，韋達死後的40多年之後，他的全部著作才由荷蘭數學家范·施庫騰等人整理成書，名為《韋達全集》。