在新舊交替的中國，少年姜立夫考取庚子賠款留學美國，後獲得哈佛大學數學博士學位，成為中國的第二位數學博士。學成歸來，他創辦了中國第二個數學系——南開大學數學系，此後，廈門大學算學系、嶺南大學數學系、中山大學數學系的籌建與發展也都離不開他的貢獻，姜立夫可謂是中國高等數學教育的開拓者。而他最為重要的貢獻則是帶領籌建中央研究院數學研究所。

作為一位數學家，姜立夫的研究課題主要是圓素與球素幾何學，但在當時國內現代數學研究基礎薄弱的時代，他的一生始終是教人先於「教己」。對於這位提攜自己的恩師，陳省身曾說：「提攜後進，不遺餘力，國內知名疇人（數學家），多出其門。」

南開的百年校史，也映照著中國從積貧積弱走向富強興盛的一百年。南開的成功，首先歸功於張伯苓先生，他是南開大學創始人之一、第一任校長，也是近代著名教育家；其次，與南開名師雲集、群英薈萃的眾多知名學者分不開，正如近代著名教育家梅貽琦先生（1931-1948年任清華大學校長）所言：「所謂大學者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。」

二十世紀二三十年代，姜立夫、饒毓泰、邱宗岳、楊石先等眾多知名學者在南開大學任教。他們所做的貢獻也成為推動著南開一路向前的力量，在南開發展史上留下了濃墨重彩的一筆。百年南開，桃李芬芳。這些南開曾經的師者，同樣值得我們緬懷銘記。今天的文章講述了南開大學數學系創始人、中國現代數學先驅——姜立夫，在南開大學奮鬥的光輝歲月。

姜立夫，數學家、數學教育家。南開大學數學系創始人。抗戰時期的「新中國數學會」發起人，曾任中央研究院數學所所長。對中國現代數學教學與研究的發展有重要貢獻。他從事圓素和球素幾何學的研究。

1 少年早慧考取庚子賠款留學美國

姜立夫原名蔣佐，字立夫（1920年以後以字為名），1890年7月4日生於浙江省平陽縣宜山區鳳江鄉麟頭村（今屬蒼南縣）一個農村知識分子家庭。祖父姜植熊是晚清的優貢生，曾設館授徒，是當地小有名氣的儒生，他參加張家堡楊配籛組建的江南民團，鎮壓金錢會有功，恩授六品銜。姜立夫的父親姜炳誾是國學生，務農。

姜立夫六歲喪父，十歲喪母。十四歲的時候，一直對他疼愛有加的祖父姜植熊也撒手人寰。從此，養育姜立夫的重任便落在僅大他四歲的大哥姜培瑗身上。姜培瑗（1886-1919），字雪塵，號少玉，就讀浙江優級師範，浙江省議員，是有見識的青年鄉紳。姜培瑗的妻子張氏也是知書明理的大家閨秀，姜氏夫婦對弟弟格外疼愛。長兄如父，接受過新式教育的姜培瑗畢竟見識不凡，他見弟弟聰穎好學，成績優秀，有心將他培養成才，在姜立夫十四歲時，送他到平陽縣中學堂讀書。不久，為接受更好的教育，姜培瑗又把他送到杭州府中學堂（杭州高級中學前身）學習，在姜立夫的眾多的同學中，就有後來成為著名文學家的郁達夫、詩人徐志摩等名人。

姜立夫生長的年代，中國正處於新舊交替的歷史時期，許多知識分子滿懷「科學救國」的志向，紛紛留學歐美、日本等國，學習西方先進的科技和文化。1909年１月，美國政府開始用退還的庚子賠款餘額作為培養我國留美學生的經費，６月，在北京成立「游美學務處」，該處總辦周自齊聘請從美國回來的胡敦復負責學務處的考選、遣送直接留美學生的工作。

從1909年８月至1911年６月，胡敦復在「游美學務處」主持考選了僅有的三批直接留美學生，共180人。1910年，在杭高尚未畢業的姜立夫到北京參加外務部和學部共同舉行的第二期庚款考試。少年早慧的姜立夫又一次順利通過考試。

1911年初，姜立夫到北京清華大學的前身——「游美肄業館」進行為期四個月的英語補習，7月份，參加英語口試及格。8月16日，姜立夫懷著為未來無限的嚮往，離開祖國，登上「中國號」郵輪，駛向大洋彼岸。經過二十六天的顛簸，9月10日，順利抵達美國舊金山，展現在姜立夫面前的是一幅嶄新的留學生活。

到美國後，姜立夫進美國加利福尼亞伯克來州立大學學習。他生活儉樸，學習刻苦，非常珍惜在國外學習的機會。

1915年，姜立夫獲得加州大學理學學位後，他繼續到哈佛大學研究院深造。1916年，姜立夫在《科學》第2卷第5期上發表《形學歧義》一文，首次介紹了射影幾何學。1918年，在讀研究生期間，他受聘為哈佛大學助教，擔任奧斯古德（W. F. Osgood）教授的助手。隨後，姜立夫在庫利芝（J. L. Coolidge）教授指導下完成博士論文《非歐幾里得空間直線球面變換法》，內容是用代數和微分幾何方法來討論射影空間的直線和非歐空間的球面之間的一宗對應關係，論文署名為Chan－Chan Tsoo（姜蔣佐）。1919年，年僅29歲的姜立夫獲得哈佛大學數學博士學位，是我國第二位數學博士。

2 中國高等數學教育的開拓者

中國的高等數學教育開始於辛亥革命以後。1912年，京師大學堂改名北京大學，首創數學門，1919年改稱數學系，是中國第一個數學系。20年代，高等數學教育逐步進入較為蓬勃的創業時期，國內各主要大學先後建起了數學系。從無到有，開拓者的辛勞與業績在姜立夫的身上表現得尤為突出。

姜立夫是現代數學在中國最早而最卓有成效的播種人之一。早在1915年他就立志把現代數學移植到中國來，把在國內建立一支現代數學隊伍作為自己最根本的任務。1919年，在哈佛大學博士畢業後，姜義夫放棄美國優越的研究環境，義無反顧地選擇回國，在回國前夕，他接受了南開大學校長張伯苓的聘請。1920年，他創辦了南開大學數學系（當時稱算學系），這是中國第二個數學系。

建系之初的四年中，姜立夫是唯一的教師，他一面處理各種行政事務，一面每學期同時開幾門課程，其中包括高等微積分、立體解析幾何、投影幾何（即射影幾何）、複變函數論、高等代數、維空間幾何、微分幾何、非歐幾何等，此外還要承擔理學院的公共數學課（初等和高等微積分）。後來他回憶說：「一人包一個系，我感到吃力。」儘管如此，他的課卻始終保持著很高的質量。1924年，劉晉年作為南開大學算學系的第一個畢業生留校為助教。1925年，錢寶琮來校任教（到1927年止），姜立夫一人辦系的局面才開始改觀。但在較長時間裡，最主要的數學課程還是由他擔任。

姜立夫是一位高明的教師，講課邏輯嚴謹，分析周密，深入淺出，引人入勝。他學識淵博，又專攻幾何，常能將嚴格的形式推理與鮮明的幾何直觀相結合，啟發學生深入思考。他曾從德國購置了一整套數學模型教具，以加強學生的形象思維能力。

他上課從不照本宣科，詳盡的備課使他的講解井然有序，他的板書和圖形非常清晰，對板面安排乃至粉筆顏色都經過周密設計，能使學生耳目並用，達到最佳效果。他選用的數學符號也經過周詳的考慮，系統性很強，便於學生「顧名思義」。

南開大學原副校長、著名教育家吳大任是當時姜立夫培養出來的學生，他每每回憶恩師便讚不絕口：「姜立夫就像一個熟悉地理的嚮導，引導學生尋幽探勝，使你有時似在峰迴路轉之中，忽而又豁然開朗，柳暗花明，從不感到疲勞。」吳大任覺得「聽姜立夫講課是一種少有的享受」。

到底是什麼樣的方法和技巧讓姜立夫的教學達到了出神入化的境界？這與姜立夫十分重視教學方法不無關係。姜立夫在授課中強調循序漸進，注重啟發學生積極主動去思考。在講授微積分時，他首先要求學生正確掌握極限的方法；當講授到複變函數論時，他又會讓學生先闡釋自己理解的極限定義，再在此基礎上引申到新的概念和表述方式，這樣，學生才能對新知識有深入的理解。

姜立夫認為做課外練習是學好數學的重要環節，每堂課後必留習題，並要求學生一律用方格紙做題，以便於繪圖和書寫清晰，在下一節課上對習題作必要的分析。這種做法尤其使低年級學生養成良好的學風。

對於高年級的選修課，他採用多種靈活的教學與考核方式，如根據學生情況分別為他們指定閱讀文獻，再由學生輪流報告；當沒有現成教材時，他每講完一章常以檢查每個學生整理的筆記作為考核。

姜立夫這套教學方法，使學生接受系統而嚴格的訓練，許多學生日後走向教學崗位，也都繼承了姜立夫的教學風格。在抗戰時期成立的「西南聯合大學」是由北京大學、清華大學和南開大學聯合組建而成，名師雲集，教學方法各異。

據聯大數學系學生回憶說：「我總的印象是北大教師開課認真，基本上都是用心備課的。江澤涵先生與程毓淮先生就是典型的代表。清華的教師屬於開放型的較多，講課隨便一些，備課差一些，但也是很有啟發性的。如華羅庚先生給我們講近世代數的時候，有幾次因為在定理推導過程中出現錯誤，被掛在黑板上，講不下去……南開數學系教師教學態度一貫認真，這是公認的「姜老夫子」（姜立夫）在上世紀30年代之前創辦南開數學系後的歷史傳統。例如，劉晉年先生來自南開，他在教學上備課認真、講課精細的風格，就反映了南開傳統的一個方面。」

姜立夫的教學風格，也影響及於外校。1931年，江澤涵從美國學成回國，在北京大學數學系擔任教授。當時北大數學系對學生要求不嚴，成績考核很不認真。江澤涵是專攻拓撲學的，對如何開展教學有顧慮，他向恩師姜立夫討教。姜立夫給他指點說，等有了經過嚴格訓練的高年級學生時，才可以教拓撲學，切不可以在沙灘上築大廈。姜立夫還建議他從低年級課程教起，並隨班前進，以便讓學生受到嚴格訓練。江澤涵按照姜立夫的教學模式，從嚴要求學生。堅持二三年後，取得了良好效果。1935年，江澤涵接任北大數學系系主任後，姜立夫讓美國回來的申又棖到北大協助江的工作。江澤涵感動地說：「正是姜老夫子讓北大教學改革。」

姜立夫教學上一絲不苟、法度嚴謹，但在生活中卻關愛學生，注意人才的挖掘和培養，在他的精心指導下，大批的數學人才脫穎而出。比如享譽世界的數學大師陳省身，在南開讀大二時，姜立夫就讓他當自己的助手，協助批改作業，並支付報酬，讓他既有收入，又能提高數學水平，實在用心良苦。後來陳省身成名後，總不忘提及姜立夫對他的提攜之恩，他曾說：「我從事於幾何大都得益於我的大學老師姜立夫博士。」

為了讓中國的數學更快地發展，姜立夫提倡和鼓勵師生間或校際間開展學術交流。1926年，當南開大學數學系走入正軌，姜立夫便率學生江澤涵赴廈門大學講學一年。他對廈門大學寄予厚望，在和朋友交談中，時常提到如何把廈門大學辦成南方的一個教學和科研中心。他為廈門大學算學系制訂教學計劃，大量購置圖書，使該系氣象一新。

1949年，姜立夫創辦了嶺南大學數學系，50年代又參與籌辦中山大學數學系。每到一處，他都從最基本的建設做起，從教學計劃、教學方法、管理制度，到教師的延聘與數學書刊資料的搜集，無一不凝聚著他的心血。

為使教學和研究有必需的資料借鑑，姜立夫始終十分注意數學圖書和期刊的選購與積累。在南開大學，他從無到有購置了成套的重要數學期刊和叢書，一些著名數學家的論文集，以及為數不少的絕版圖書，其數量之豐與質量之高都是國內少有的。1932年，德國數學家E.施佩納（Sperner）到北京大學講學，當他在南開大學見到這批書刊時也不禁頗為稱羨。特別應當指出的是，在國境遭到日本侵略軍封鎖、外匯又極度缺乏，從而導致科技資料奇缺的那個年代，他為南開大學購置的這些書刊大半運抵昆明，對西南聯合大學數學系的教學與科研發揮了極為重要的作用。

在廈門大學、嶺南大學和中山大學執教時，姜立夫也為數學書刊的訂購煞費苦心。按他的學生吳大任的說法，這已經成為姜立夫的一種嗜好。他到嶺南大學後的第一件事就是到圖書館整理數學書籍，隨後就為學校訂購和補齊了許多套重要的數學期刊。在中山大學，他二十年如一日為圖書館提供專業諮詢。「文化大革命」期間，當美國出版的《數學評論》將遭削減時，他大聲疾呼：「停訂《數學評論》就等於砍掉數學系！」由於他的堅持，終於使中山大學完整無缺地保有了這套重要的數學信息雜誌。

姜立夫積極主張數學的國際交流，除鼓勵學生出國留學、翻譯國外優秀數學圖書外，還力促邀請外國數學家來華講學。在他的推動下，30年代北京大學接連聘請德國數學家布拉施克（W. Blaschke）、施佩納、美國數學家奧斯古德到校講學，促成後來陳省身、吳大任、張禾瑞等先後留學德國，對中國現代數學的發展產生了深遠影響。1947年，中央研究院與教育部欲合聘著名數學家外爾（H. Weyl）來華講學，當時姜立夫在美國曾極力促成此事，惜後來因其他變故未能成行。

姜立夫的辛勤耕耘，結出了豐碩的成果。僅在他早年的學生中就出現了劉晉年、江澤涵、申又棖、吳太任、陳省身、孫本旺等優秀數學家。作為中國現代高等數學教育事業的重要開拓者，姜立夫的功績是不可磨滅的。

3 風雨「聯大」，籌建中央研究院數學研究所

1937年，日軍侵華，國土淪陷，國民政府將北方各大學南遷，其中北大、清華、南開三校在昆明組成「西南聯合大學」。姜立夫因夫人分娩期近，沒有隨同南開師生離開，暫時停留在天津陪夫人待產。9月份，年近半百的姜立夫喜獲麟兒，姜立夫給兒子取名「伯駒」。1938年8月，北方局勢惡化，姜立夫舉家遷往上海。11月，姜立夫的第二個兒子出生，取名「仲騄」。

此時西南聯合大學希望姜立夫早日回校，而姜立夫也牽掛著南開師生，他把新婚妻子和尚在襁褓中的兩個兒子留在上海，自己獨身前往聯大。此一別，夫妻八年不能相見，直至抗戰勝利後，姜立夫一家才在上海團聚。

在人才濟濟的聯大數學系，學生最愛戴的「數學三老」——姜立夫先生、楊武之先生（楊振寧之父）、江澤涵先生，他們以育才事業為重，精誠合作。姜立夫雖已年過半百，仍與年輕的教師教同樣分量的課，並繼續從事圓素（球素）幾何的研究。

在西南聯大，他主要從事兩項重要的活動，一是成立「新中國數學會」。二是受命擔任「中央研究院數學研究所」籌備處主任。在姜立夫一生的業績中，對中國現代數學事業影響最深遠的，當推中央研究院數學研究所的籌建。

中央研究院成立於1928年，因國內現代數學研究基礎薄弱，當時未能成立數學研究所。其後，由於馮祖荀、姜立夫、鄭之蕃、熊慶來、陳建功、蘇步青、江澤涵等數學家的艱苦創業，以各大學數學係為基地，研究隊伍初步形成，新生力量逐漸崛起。到30年代中後期，一些研究領域已為國際數學界所矚目。

1940年底，中央研究院擬增設數學研究所，聘姜立夫為籌備處主任。當時他患病已久，「十二指腸內有瘡，年來時發時愈，醫生諄囑節食靜養，教課之外，不許旁鶩」（姜立夫，致傅斯年的信，1940年12月25日）。但是，為了現代數學在中國的發展，他毅然受此重任。1941年3月，經中央研究院評議會通過，數學研究所籌備處在昆明成立，姜立夫滿腔熱情地投入了籌建工作。

數學所籌建之初，正值抗日戰爭最艱苦的年代。姜立夫眼前的局面是：國內研究力量依然不足，較有聲望又具研究能力的學者均被各大學倚為柱石，難以延聘；連年戰爭，國力衰竭，缺少研究經費，購置外文資料所急需的外匯更是難以籌措；資料奇缺，為研究工作所必備的外文數學期刊在國內已斷檔數年，因國境遭日本侵略軍封鎖而難以運入。

姜立夫認為：「算所工作之目標，在求學術上有價值之貢獻，冀可提高我國之國際地位，餘事均屬次要」（姜立夫，致傅斯年的信，1940年12月25日）。為實現這一目標，在接受籌建任務之初，他對數學所研究人員的延聘、研究工作的開展、圖書資料的積累、經費的籌措、機構的建設乃至所址的選取等問題進行了周密的思考與論證，並馬上以極大的精力著手克服面臨的困難。陳省身先生在《立夫師在昆明》一文中指出：在數學所的籌備過程中，姜立夫「洞鑒了當時中國數學界的情形，只求切實工作，未嘗躁進，樹立了模範」。

姜立夫深知圖書資料對開展數學研究的重要性，在數學所籌備之初，他對此就反覆加以強調，並盡一切努力進行積累。他指出：「算學研究首賴圖書，國內各大學各圖書館對此項設備瞠乎人後，間有留心採訪略具胚芽者，抗戰以來，復受摧殘，故本所籌備處之首要任務在於搜買歐美各國之專門期刊與專家著述。」

1941年初，中央研究院總幹事傅斯年曾建議，評議會通過增設數學所的決議之後，該所即為正式成立。姜立夫則認為：「設所不能無屋，有屋不能無書。在他科猶有國內出版之零星著譯、調查報告，可填書架，算學並此無有。需要最切之新出期刊，在現時國內各大學各圖書館亦俱殘闕不齊，逾期未到。苟非自備，且亦無從借貸。閉門造車，非不可為，斧鑿不備，誰屍其咎。值此時局非常，談不到『規模』，然亦不可僅租空屋數椽，便請研究員到所工作。故正式成立之期，至早須在第一批書籍收到之後，此點對於所之前途，關係甚大，敬求先生諒解，重加考慮，不勝感幸。」這一看法得到了傅斯年、繼任總幹事葉企孫、院長朱家驊的贊同。

由於經費短缺和日本侵略軍的封鎖，姜立夫只好把必購圖書期刊減少到最低限度，同時充分利用西南聯合大學所集中的南開大學、清華大學、北京大學三校圖書。對於最急需的書刊，他曾希望部分航空、部分取道緬甸、印度運入，但因戰局變化，這些圖書直到1946年才陸續運抵，使他屢屢引為憾事。

對於數學所組織機構的建設乃至所址的選擇，姜立夫都曾詳加考慮，並注意吸取中央研究院各所與各國數學所的辦所經驗。他在1940年12月25日致傅斯年的一封信中寫道：「關於經費。……立對於此等事，素不關心，全無經驗，但院內現有各所之經費支配情形，必多可資借鏡者，尚望先生詳以教我。」「先生辦理歷史語言研究所多年，成績昭彰，經驗豐富，務希惠加指示，俾得有所遵循。全院規程、各所組織以及關於人事、經費種種報告，亦希檢寄全份，以備參考。」「算學研究所之設立，在他國大都附屬於大學之內，其單獨設所最有成績者，當推美國之Institute for Advanced Study，然亦與Princeton University合作，蓋一方面可以調劑研究員之生活興趣，一方面又與優秀青年不致失去聯絡，易收切磋觀摩之效。」1944年，華羅庚欲赴蘇聯考察和進修，姜立夫全力支持，並提出：「……蘇聯科學近年突飛猛進，對於研究機關之組織，研究人才之培養，處處可供吾人借鏡。華君若於此時成行，不但在研究工作上可得許多方便，對於本院數學所之發展前途，裨益亦正不少。」（姜立夫，致朱家驊的信，1944年10月19日）

對研究人員的延聘與研究工作的開展，姜立夫用心良苦。一方面，為了完成高水平的研究工作，「對於研究員之延聘，宜特別注重研究能力，寧缺勿濫」（姜立夫，致傅斯年的信，1940年12月25日）。另一方面，由於「國內算學人才最感缺乏，大學師資今尚不敷分配」（姜立夫，致傅斯年的信，1941年2月25日），因而提出了一系列協調辦法。

對於各大學所倚重的優秀數學家，「如浙大之蘇步青，聯大之江澤涵、陳省身、華羅庚諸先生，皆當儘先羅致，能專任研究固佳，否則似可商同原校分期合聘」（姜立夫，致傅斯年的信，1940年12月25日），對於欲專聘的研究人員，「為合作或參考之便利，或可准其在規定時間內分赴適當之大學，從事研究或講演，必使全國提倡算學研究之機關與從事算學研究之學者，互通聲氣，交受其益」（姜立夫，致傅斯年的信，1941年2月25日）。「絕對尊重研究成績」（國立中央研究院數學研究所籌備處工作報告，1942年3月）和「與各大學打成一片，而非與各大學爭才」（姜立夫，致朱家驊的信，1946年3月5日）。這是姜立夫在選聘人員時始終遵循的原則。

這種從全局出發、由長遠利益著眼的精神，對數學研究所的發展與國內數學人才的培植都起到了積極作用。本著這一精神，1941年到1943年，數學研究所籌備處延騁了6位兼任研究員，他們是蘇步青、陳建功、江澤涵、陳省身、華羅庚、姜立夫；完成論文41篇，其中大半已為國外10餘種數學雜誌所發表或接受發表。姜立夫滿意地指出：「數學所雖未成立，已有成熟之作品與國際數學界相周旋。遭時多艱，有此表現，前途未可限量。」（國立中央研究院數學研究所籌備處工作報告，1941—1943年）

1944年又延聘許寶騄、李華宗為兼任研究員。在這一年度，8位兼任研究員共完成論文30篇，「對於所研究之問題，俱能創立嶄新之方法，探得珍貴之結果」（國立中央研究院數學研究所籌備處工作報告，1944年3月—1945年2月）。在下一年度，上述8人又完成論文21篇。

1947年7月，中央研究院數學研究所在上海正式成立。到1948年，國內最優秀的數學家，或專任、或兼任，已儘可能延聘到所，除以上8人外，尚有王福春（1947年9月病故）、段學復、周煒良、胡世楨、王憲鍾等，共在國內外（主要在國外）各主要數學刊物上發表了近200篇學術論文，有計劃地在數論、群論、級數論、自守函數、多元空間、矩陣幾何、曲線論、微分幾何、拓撲學、數理統計等研究領域展開了研究，一些領域已處於世界先進水平，以國內原有的研究基礎和力量而論，這實在是了不起的成就。

4 為中國現代數學詞彙體系奠基

中國數學歷史悠久，數學詞彙自成體系，但基本上限於初等數學範圍，以現代觀點看也不夠完備。17世紀初，西方初等數學傳入中國，19世紀中葉以後，高等數學也較為系統的傳入。在此期間，徐光啟（1562—1633）、李之藻（1565—1630）、李善蘭（1811—1882）、華蘅芳（1833—1902）等中國數學家為創設一套準確、恰當的數學譯名做出了重要貢獻。

清末民初，漸有以數學為專業的留學生回國。1918年，胡明復的博士論文《具有邊界條件的線性積分-微分方程》發表於《美國數學會會刊》，標誌著中國數學開始匯入現代數學的洪流。隨著學成歸來的留學生逐漸增多，許多現代數學內容與分支被介紹到中國。由於時代的變遷與數學的發展，一些舊譯名已顯得不夠妥當，且原有譯名在數量及範圍上早已不敷於用。此外，由於「譯界不相聯絡，所譯名詞，人各不同」（蔡元培，《醫學名詞彙編》序，1931年），使現代數學的準確理解與有效傳播面臨著極大的困難，制訂一套準確而統一的中國現代數學詞彙已成為十分迫切的任務。姜立夫與胡明復共同領導了這項意義深遠的工作。

1918年，以原醫學名詞審查會為基礎，由教育部及各學術團體派代表參加，成立了科學名詞審查會，領導與組織科學詞彙的審定。1923年7月，科學名詞審查會開始審查數學名詞。在此之前，推定中國科學社提出名詞草案，該社則委託姜立夫與胡明復起草。

第一次審查本包括普通名詞、算術與數論、代數學、微積分學、函數論等方面的詞彙，刊有單行本，其中所列審查員名單有姜立夫（主席）、何魯（書記）、胡明復、段調元、段育華、顧珊臣、周劍虎、吳廣涵、胡敦復、吳在淵等。編者在其「例言」中指出，這些數學詞彙的確定，是「以『意義準確』，『避歧義』與『有系統』為原則；以舊譯名與日名（指日本數學名詞——本文作者注）為根據。凡舊譯與日名之能合上之原則者，擇一用之；其不合者，酌改或重擬」（轉引自《算學名詞彙編》，科學名詞審查會編印，1938年）。本著上述原則，姜立夫與胡明復為制定詞彙草案做了大量艱苦細緻的工作，不僅對所收入的7000多數學詞彙全部給出中英文對照，而且儘可能同時給出相應的法文、德文和日文。

草案選用詞彙廣泛而不生僻，博取古籍和各國之長而自成體系，其審定原則也頗為精當，「例言」中特別舉例說明這些原則：「『虛』，『實』，『復』，『整』，『分』，『常』，『變』，『全』，『偏』等字，類皆有專用之義，他處均避之。」「『次』，『級』二字，又『敘列』，『級數』，『連級數』三名詞，世多混用，即西文原名亦然。今特分別指定，不予通融。」「『無限』，『無窮』，『無盡』三字用法各異。如此之例尚多，不具舉。」由於他們的工作極為審慎、周密，所選用和擬訂的詞彙大都十分準確。

科學名詞審查會和中國科學社對上述數學詞彙的審查持續了8年之久，分4次審查完畢（1923年7月，1924年7月，1925年7月，1931年7月）。每次審查前先將相應部分編印成冊，通過審查後則陸續發表在中國科學社主辦的《科學》雜誌上。1927年6月，胡明復不幸溺水逝世，以後的起草工作就由姜立夫完成。為了便於整理和進一步修訂，他將全部詞彙製成卡片，可惜由於人力不足，補齊法、德、日文詞彙的願望始終未能實現。

1931年全部數學詞彙審查完畢，1938年以科學名詞審查會的名義正式出版，定名為《算學名詞彙編》。這是中國第一部現代數學詞彙。曹惠群在為該書所作的序言中提到，書成之後，原擬請姜立夫作序，但他謙遜固辭。這部數學詞彙雖然只限於純粹數學方面最基本的內容，卻已構成今日整個數學詞彙的基礎。1938年以後的20餘年間，數學詞彙曾幾度補充修訂，姜立夫都是重要的參與者。

蔡元培在《醫學名詞彙編》序言中曾寫道：「科學愈精深，名詞愈繁複。吾國研治科學稍後，勢須暢外釋籍以為基礎；惜譯界不相聯絡，所譯名詞，人各不同。整齊而劃一之，其功至矩……蓋以紛紜龐雜之各科學名詞，欲使之同條共貫，引用便利，絕非一手足一朝夕之事……」中國現代數學詞彙體系的確立，「其功至矩」，姜立夫為之傾注了大量心血，無愧為其主要奠基人之一。

5 學術研究

姜立夫的學術生涯開始於綜合幾何的研究。1919年5月，他在美國數學家庫利芝（J.L.Coolidge，1873—1954）指導下完成了博士論文《非歐幾里得直線球面變換法》，用代數方法和微分幾何方法討論了射影空間的直線與非歐空間的球面之間的一種一一對應關係，獲得了豐富的結果。

從40年代起，姜立夫的研究課題主要是圓素與球素幾何學，逐步整理出一套以二階對稱方陣作為圓的坐標，以二階埃爾米特（Hermite）方陣作為球的坐標的新方法。他在《科學記錄》I（1945）上發表的論文《圓和球的矩陣理論》就是對這一階段研究成果的總結。從1946年7月開始，姜立夫在美國普林斯頓高等研究院繼續研究這一課題，「利用國內尚未經見之圖書，整理多年不願發表之積稿」（姜立夫，致朱家驊的信，1947年2月14日）。1948年秋，他還在南開大學作了幾次有關這一課題的學術報告。

50年代以後，姜立夫以較多精力整理並發展他創建的圓素與球素幾何的矩陣理論。1954年，他在中山大學科學討論會上作了題為《關於圓素幾何的新面貌》的報告。他用二階對稱方陣代表平面上的拉蓋爾（Laguerre）圓（即有向圓和點圓），用二階埃爾米特（Hermite）方陣代表空間的拉蓋爾球（即有向球和點球），再用相應的2×4矩陣作為李（Lie）圓（即拉蓋爾圓和有向直線以及無窮遠點圓）和李球（即拉蓋爾球和有向平面以及無窮遠點球）的齊次坐標，於是對應於點素平面和點素空間的射影群、仿射群和歐氏群，就有圓素平面和球素空間的辛變換群及其相應的子群。這樣，經典圓素與球素幾何就獲得新的面貌，並有新的發展前景。對於這一課題，在他的遺稿中有一個長遠計劃：

第一階段：對稱方陣與埃爾米特方陣（圓與球，超圓與超球），辛群變換論（麥比烏斯（Mobius）群，拉蓋爾群，李群），用方陣代數來研討辛群幾何學。

第二階段：辛群曲線與曲面論等（圓列、圓匯、球列、球匯、球叢），用活動標架法來發展辛群幾何學（偽歐氏空間的微分幾何）。

第三階段：辛群聯絡空間（麥比烏斯聯絡空間，拉蓋爾聯絡空間，李聯絡空間）。用外微分法來推廣黎曼（Riemann）幾何學與非黎曼幾何學。

這個計劃的目標不僅在於改造經典的圓素與球素幾何學，使之具有新的形式，還在於運用現代方法去發展它，使之與現代幾何合流。應該指出，姜立夫很早就注意到圓素與球素幾何與物理學和近代數學其他分支的密切關係，因而上述改造和發展都以實際對象為基礎，不追求過分抽象的推廣。這體現了他一貫務實的治學精神。

姜立夫晚年治學不倦，指導他的學生得到了屬於第一、第二階段計劃中的一些結果。隨著「文化大革命」的到來，這一有價值的研究工作被迫中斷。近年來他的學生們又在這一領域獲得了許多新的結果。

6 為數學事業鞠躬盡瘁

姜立夫為人豁達敦厚，凡事以發展中國的數學事業為重，不辭辛勞，不計個人名利，不遺餘力地造就和提攜數學人才，深為學界所稱道。他不僅對自己的學生傾心培養，對並無師生關係的後起之秀，同樣儘可能地提供幫助，1947年，中央研究院選舉院士，陳省身在「中央研究院數理組院士候選人提名表」中對姜立夫作了如下評價：「提攜後進，不遺餘力，國內知名籌（按：應為疇）人，多出其門。」多年之後，他又在《立夫師在昆明》一文中說：「姜先生知識廣博，見事清楚，律己嚴格，足為後學者的模範。記得胡適曾有一文說姜先生是當代的聖人（他列舉的人中還有一位是張元濟先生），我十分同意。」

20年代末，蘇步青在日本東北帝國大學讀研究生時，曾用英文名發表了幾篇論文，姜立夫讀後知道作者是中國的有為青年學者，便向廈門大學、北京大學、燕京大學和清華大學推薦，其時他們二人並不認識。當蘇步青決定去浙江大學時，姜立夫也已收到浙江大學聘書，連教材都已備好，但為了讓蘇步青充分發揮作用，他毅然辭去了浙江大學的聘任。後來兩人相遇，蘇步青知道了其中原委，不禁深為感動。

為使中國數學儘快進入世界數學主流，姜立夫總是想方設法支持青年學者出國進修或訪問，其中尤以促成華羅庚出訪蘇聯、美國一事最為人稱許。40年代蘇聯是解析數論的一個研究中心。1944年華羅庚計劃赴蘇聯考察，但時局艱難，經費無著。為此，姜立夫多次致函中央研究院院長朱家驊和中央研究院總辦事處，反覆申明華羅庚數學工作的重要性及派其出訪的必要性，他在函中指出，「華君天才卓越，成績斐然」（致朱家驊的信，1944年10月19日），「近年由堆壘數論，一轉而入自守函數，再轉而入方陣幾何，湛思積悟，創穫更多，無如戰時交通梗阻，國內工具缺乏，深以閉門造車、事倍功半為苦……鄙意擬請先生特別設法，派遣華君赴蘇考察一年，庶使華君研究工作得以順利進行，本處籌備設施亦得多所取法。是華君個人之幸，亦即國家學術之幸」（致朱家驊的信，1944年11月11日）。其後，因蘇聯方面長期拖延，姜立夫又轉而推薦華羅庚改派赴美。在他的積極努力下，華羅庚最終於1946年先後赴蘇、美訪問。

在籌建中央研究院數學所的過程中，姜立夫由全局利益出發，不計個人得失，讓賢陳省身，更是學界一段佳話。中央研究院在醞釀建所時，早已議定姜立夫為將來的所長。1941年2月17日，時任中央研究院總幹事的傅斯年在致姜立夫的信中寫道：「此學為一切科學之本，本院成立15年，尚於此無所盡力，以難得其人故也。全蒙先生不棄，實本院之榮幸，欣喜無極。將來此所成立，自非先生主持無以成豐長之進步，此節請萬勿謙抑，今即作為定論也。」據「中央研究院第二屆評議會第一次年會紀錄」（1941年3月13—15日）載：「本院增設數學研究所，請姜立夫先生任所長。」

姜立夫則另有考慮，在受命任籌備處主任之前即說明：「至於籌備處主任一節，則系臨時性質，既承雅命，義不容辭，自當竭蹶從事，勉襄盛舉」，至於「所長之職，於立（按：姜立夫自稱）實不相宜」（致傅斯年的信，1940年12月25日）。他還懇切地說明了理由：自己身體不好，難以專心學術，且不諳行政，又為南開大學所倚重，不忍貿然離去。1947年，數學所籌備工作基本就緒，已為之付出多年努力的姜立夫從美國致函中央研究院院長朱家驊（1947年2月14日），鄭重提議：「請任命陳省身先生為第一任所長。憶立受命之始，早經聲明不為所長……代理主任陳省身志趣純潔，幹練有為，與全院新舊同人相處融洽，其學業成就尤為超卓，所發表之論文能以少許勝人多許，所研究之問題極為重要，所得之結果饒有價值，不但美國數學家一致推重，所見歐陸當世大師亦復交口稱許。本院數學所長之選，宜推省身第一。況研究所初告成立，需要創造之精神，需要推動之力量，是皆立之所短，而為省身所長，故請毅然加以任命，以利所務之進行。」

朱家驊立即復函（1947年3月6日）稱：「所長一席，非兄莫屬，萬祈切勿謙讓。成立時決發表先生為所長，並同時發表陳省身先生為代理所長，在台端未返國以前，即由彼代理。」這段往事屢為前輩數學家提及，但多語焉不詳，有關細節是在80年代末查閱檔案時才發現的。如今重讀姜立夫的肺腑之言，愈見其胸襟坦蕩，遠見卓識。

姜立夫一生淡泊名利，廉潔自守。中央研究院數學研究所籌備之初，他毅然退回了豐厚的籌備處主任薪金，並建議「主任與秘書均定為不支薪之名譽職，其餘事務員等一切從簡，所省經費全為購書之用」（致傅斯年的信，1941年2月25日）。據陳省身回憶，籌備期間，研究人員均為兼任，均不支薪。從籌備之初到建所之後，專職行政人員始終只有一位管理員。1946年5月，姜立夫奉派赴美國進修。在回顧幾年來的籌備工作時他說：「自受籌備之命，迄立出國之日，為時五年，國境方被封鎖，無法打破，現實蹉跎歲月，深慚無功。惟是五年之中，未嘗浪費一錢、濫用一人，幸亦得免於罪。」（致朱家驊的信，1947年2月14日）1950年，他還向中國科學院移交了中央研究院數學所的一筆鮮為人知的外匯餘款。

由於長期從事中國數學教育與研究事業的開創和領導工作，姜立夫長期擱置了自己的學術研究。早在1926年在廈門大學執教時，他就曾對當時在身邊做助教的江澤涵說：「前此數年，我把全部精力用來教書、教學生，此後我也要繼續研究，教自己了。」但是，在以後漫長的半個世紀中，他始終是教人先於「教己」。在中山大學時，他年事已高，但晚上為學生補課卻風雨無阻。1955年冬在一次講課中他因心肌梗塞而暈倒，從此學校不再安排他課堂教學，但他很快就在家裡掛起黑板，組織討論班，與中青年教師、研究生和進修教師一起，邊讀書邊研究，還從事數學圖書的翻譯，直至「文化大革命」開始。

縱觀姜立夫的一生，雖學術著作不多，但他為中國現代數學事業所作出的廣泛而卓越的貢獻，將會永留史冊。

本文轉載自《南開校友》。

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