弦論的起源：在「玩笑」和「怪獸」中前行

從一個簡潔的公式開始

「1959年的時候，有很多人覺得場論就是垃圾，」標準模型先驅阿卜杜勒·薩拉姆（Abdus Salam）後來回憶說，「且只有蠢人（指他自己）才會討論像規範場論這樣的東西。當時，許多頂尖理論物理學家認為，一些亞原子粒子無法用麥克斯韋發現的場論的現代版本解釋，哪怕現代版本的場論得到了狹義相對論、量子力學和特定對稱性的強化。將場論應用於受到強相互作用約束的粒子（如原子核中的質子和中子）時尤為困難。這類粒子之間的相互作用極其強烈，以至於場論的標準研究方法失效，無法做預測性的計算：唯一的希望似乎是運用現在人們稱為「散射振幅」（Scattering amplitude）的方法粗略描述這些粒子的行為。20世紀60年代小部分理論物理學家正在研究這些振幅，試圖闡明它們的數學性質以解釋粒子加速器得出的實驗數據。

以色列的魏茨曼研究所有一個專門從事散射振幅研究的小組。1968年6月前後，第一個對偶模型就在那裡誕生，提出者是年輕的理論物理學家加布里埃萊·韋內齊亞諾（Gabriele Veneziano）。這位隨和的物理學家當時26歲，剛剛博士畢業。韋內齊亞諾後來回憶說，他當時正在研究所內的咖啡吧小憩，卻發現自己不自覺地展開了一場「思想實驗」，深入思考描述π介子間碰撞的散射振幅會是什麼樣子。在筆記本上整理想法的時候，他突然想到了一種特別簡單的振幅數學公式，涉及一種 100多年前的數學物理系學生就已熟悉的數學函數。

韋內齊亞諾的公式描述了某些強相互作用粒子間的碰撞。1968年6月前後，韋內齊亞諾第一次在紙上草草寫下的這個公式（圖中展示的是韋內齊亞諾手寫在紙巾上的版本）後來被視為現代弦論的萌芽。這個公式的特點是結合了三個用希臘字母伽馬（Γ）表示的相同的數學函數。式中的符號s和t與各粒子的運動狀態有關，其他符號都代表常數。

散射振幅公式價值連城，也讓韋內齊亞諾成了粒子物理學界的名人。雖然他這個公式的本意並不是解釋實驗結果中的細節問題，但它極好地解釋了實驗學家在觀測強相互作用粒子碰撞行為時發現的大多數關鍵趨勢。在此之前，從沒有人見過哪個公式能做到這一點。對此，韋內齊亞諾「相當興奮，但又有些緊張不安」，因為這個公式看上去實在太好，令人難以置信。這是幻覺嗎? 它會不會其實沒有任何意義？幾周後，韋內齊亞諾在造訪歐洲核子研究組織實驗室理論部時，同那裡的幾位同行討論了這個公式。他們中的很多人都非常驚訝，亞原子散射領域的這麼多已知內容竟然可以濃縮到如此簡潔的數學表達式中。韋內齊亞諾在都靈舉辦的一個研討會上做了報告之後，頗有影響力的物理學家塞爾焦·富比尼（Sergio Fubini）對這個異常簡潔的公式讚賞有加，稱它就像是「一個非常好的笑話」的笑點所在。

韋內齊亞諾在受到富比尼的鼓勵後，決定發表這個公式。相關論文正式發表於9月1日，當時他正在維也納同近1000名物理學同行一道參加第14屆國際粒子物理學大會。韋內齊亞諾的公式成了眾人討論的焦點，成了一個神奇的主題。多年以後，許多理論物理學家仍舊記得自己第一次遇到這個公式時的場景。物理學家戴維·奧利弗（David Olive）回憶說，他第一次聽到韋內齊亞諾介紹這個公式是在奧地利首都中心霍夫堡（之前是奧匈帝國皇宮）恢宏的宴會廳舉辦的次會議上：「雖然場地的音效很差，但這段經歷改變了我的人生。」不過，和許多重大科學進展一樣，外行人並不理解物理學家這次又在大驚小怪些什麼。韋內齊亞諾既沒有發現新的定律或原理，也沒有解釋那些撲朔迷離的實驗觀測結果，更沒有做出什麼預言，他所做的不過是鼓舞物理學家，讓他們相信，之前看似遙遠的目標——找到一個簡單的數學模式，描述強相互作用粒子的碰撞行為一一終究還是能達到的。

韋內齊亞諾的公式蘊含了被物理學家稱為「對偶」的性質：當兩個強相互作用粒子相互散射時，可以用兩種不同方式計算結果並得到相同結果。在發現這個公式之後的幾周里，韋內齊亞諾和幾十位同行就開始發展其他對偶模型，希望能描述越來越多的粒子，並研究這種模型與實驗學家收集到的新數據是否相符。雖然對偶模型的基礎是精確的數學語言，但它們並不能描述實驗數據中的細節。不過，許多對偶模型專家都有一種預感，覺得自己一定能發現點兒什麼，畢竟這些模型與現代數學的聯繫是如此緊密。

對偶模型顯然和現實世界有關。問題在於，沒人知道如何詮釋這些枯燥的數學語言，才能幫助物理學家想像出對偶模型描述的粒子。1969年夏天，更為清晰的圖景出現了。當時，理論物理學家南部陽一郎（Yoichiro Nambu）、倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）和霍爾格·尼爾森（Holger Nielsen）分別獨立地使用了幾種比喻，比如「長度有限的量子弦」「彈簧」「橡皮筋」「小提琴琴弦」「一維結構」，來闡述對偶模型的數學內容描述的物理現實。不過，物理學家還需要找到一種與量子力學和狹義相對論一致的方式來描述這些微小實體的運動狀態。南部率先做到了這點，他在一篇有關對偶模型的會議論文中提到了這種方法。他準備以這篇論文為基礎，在1970年8月舉辦的哥本哈根會議上做一次演講。不過，事有不巧，在驅車前往機場的路上，他的車在死亡谷內拋錯，因此錯過了這次丹麥之行。結果就是，這篇論文只是直接分發給了那次會議的與會者，並沒有得到廣泛傳播。因此，直到1972年，「弦論」這個詞才成了對偶模型研究者們的日常用語。

弦中幽靈

對偶模型的一大優點在於它們能激發很多新想法，其中的一部分不僅和亞原子粒子有關，還與整個宇宙有關。第一個這樣的想法是，時空的維度可能遠多於我們大部分人的日常經驗。物理學家在試著用與狹義相對論和量子力學一致的方式描述弦運動的過程中遇到了這些更高的維度。問題在於，物理學家每次嘗試描述弦運動，最後都會遇到「幽靈態」——在這類狀態中，探測到某些粒子的機率可能會低於0。可是負機率完全沒有意義。

要想讓對偶模型對得起研究它們的那一篇篇論文，就必須把這些幽靈一個一個地清除出去。但是，要怎麼做到這點呢? 1969年年末，阿根廷物理學家米格爾·維拉索羅（Miguel Virasoro）觀察到了一個似乎值得深究的結果：他證明了對偶模型方程組擁有無限維對稱性，且這種對稱性來自一種因非凡的數學美而廣受讚譽的代數方法。這項進展給理論物理學家帶來了一些驅除幽靈的希望，儘管與希望一起到來的還有項令人不安的後果：如果維拉索羅的代數數學方法正確，那麼這些模型就必定包含一種只有一個單位自旋的無質量粒子，它和光子很像，卻並不完全一樣。但根本沒有跡象表明這種粒子存在。儘管如此，對偶模型的研究者還是把這種尷尬拋在了一旁，一頭扎進了維拉索羅的這種方法。

出生於英國的南非理論物理學家克勞德·洛夫萊斯（Claude Lovelace）在三十五六歲的時候決心要找到一種讓對偶模型在數學上自洽的方法，並且想出了一個會產生奇怪結果的方案。1970年，在結束歐洲核子研究組織的工作後，洛夫萊斯在美國新澤西州羅格斯大學謀得了一個職位，他在那兒總以古怪的形象示人，留著長長的花白鬍子，就像《聖經》里的先知。他曾短暫地把自己關在普林斯頓假日酒店的一個小房間裡，努力尋找一種在數學上自洽的對偶模型建立方法。從身邊堆滿的書籍和紙張中——其中有很多是現代物理學書籍，還有一些則介紹了龐加萊和黎曼的數學工作——他找到了一種方法可以找出對偶模型要想忠實描述現實世界必須滿足的條件。最為重要的是，他提出，要想讓對偶模型在強相互作用研究中確有意義，那麼時空的維度數量必須是26，一個相當龐大的數字。

物理學家的數學證明

當時，時空可能不止四維的想法已經在物理學世界裡流傳了將近半個世紀。1919年，柯尼斯堡的德國理論物理學家西奧多·卡魯扎（Theodor Kaluza）率先提出了這個想法。此後，在哥本哈根工作的瑞典理論物理學家奧斯卡·克萊因（Oskar Klein）又發展了這個概念。"他在1926年提出，空間肯定還有一個維度，只是這個維度因為太小而很難被觀測到：這個額外維度中的運動局限在大約只有原子核直徑一百億億分之一的極微小空間中——遠小於實驗可觀測的最小尺度。愛因斯坦很看重這個想法，但它沒有成為主流。與此同時，數學家們越來越習慣處理高維抽象空間。當然，他們並不關心這種高維空間是否與現實有關。

認為四維空間之外還存在一個未被觀測到的額外維度已經是個大膽的想法，而認為這樣的額外維度還有22個似乎就太過牽強，簡直算得上荒唐了。在洛夫萊斯的記憶中，他在普林斯頓高等研究院的一次學術會議上第一次提出這個想法時，就是以「玩笑」的形式呈現的，並且效果很好：「大家都大笑起來。」40年後的2012年，洛夫萊斯在撰寫有關自己對偶模型工作的回憶性文章時，仍舊對當年物理同行們對他這個想法的輕視感到痛心。洛夫萊斯在撰寫這篇文章時已經78歲了，沒有家人，也沒有摯友，陪伴他的只有各種奇異鳥兒。寫完這篇文章後不久，洛夫萊斯便與世長辭，留下各種長尾小鸚鵡在家中到處飛舞。

如果洛夫萊斯的觀點正確，那麼在物理學家運用快速發展的高維空間數學方法建立新理論的過程中，多出的這些維度就會帶來意想不到的靈活性。在洛夫萊斯公開發表26維空間這個想法之後的幾個月內，其他理論物理學家運用這個理論做出了一項令人驚喜的數學發現，讓這個理論看上去更加合理了。

在做出這項發現的理論物理學家中，有兩位當時正在歐洲核子研究組織的理論部門工作。這個部門位於一座年久失修的實驗室大樓內，深藏於廊道之中。1970年，這個研究小組吸納了幾位研究對偶模型的專家。當年9月，彼得·戈達德（Peter Goddard）也加入了這個小組。戈達德時年25歲，卻已經有了老派理論物理學家的風範。作為狄拉克方法的忠實擁躉，戈達德更想發展在數學上頗為有趣的宏偉理論，而不是嘗試解釋實驗學家最新得到的令人驚奇的觀測結果，大家有時戲稱這種行為為「追救護車」。戈達德在這個研究小組中度過了人生中最快樂的時光，組內的氛圍令他振奮——開放、樂於合作，並且，正如他後來回憶的那樣，他們「以溫和的方式」顛覆了正統理論物理學研究方法。

美國理論物理學家查爾斯·索恩（Charles Thorn）在1972年1月加人了這個研究小組，並開始同戈達德合作，希望能證明困擾著對偶模型的幽靈不過是幻象。與此同時，其他幾名歐洲理論物理學家和美國同行也在研究這個問題。他們的研究十分重要。如果對偶模型無法擺脫那些幽靈的困擾，那麼物理學家只能認為它們毫無意義並無情摒棄。經過數月艱苦卓絕的數學研究，一個春日的午後，戈達德和索恩在準備走進歐洲核子研究組織的自助餐廳時，突然想到了一個答案。戈達德後來告訴我：「我到現在都還記得想出這個答案時我倆所處的確切位置。」他和索恩之前就已明白，如果建立對偶模型的背景不是尋常時空，而是26維時空（沒錯，就是洛夫萊斯提出的時空維數），那麼這類模型就不會受到那些幽靈的困擾。

戈達德和索恩證明一一麻省理工學院的理論物理學家理察·布勞爾（Richard Brower）也做到了這點一一有一個定理可以保證對偶模型中不會出現那些幽靈，這個定理就叫作「無幽靈定理」（no-ghost theorem）。雖然他倆把這個結果發表在了《物理快報》（Physics Letters）上，但大多數讀者還是把這篇論文歸為高等數學方面的內容，事實也是如此。然而，如果對偶模型的確能可靠地描述自然世界，那麼這些高等數學必須正確。這個結果完全出乎純數學家的意料。他們一直覺得物理學家太馬虎，不可能想出這麼嚴密的定理。然而，事實擺在眼前，物理學家就是證明了這麼一個嚴密的數學定理，而且它看上去和現實世界完全不沾邊。戈達德後來回憶說：「無幽靈定理對我產生了深遠影響。它的證明展示了一個優美的數學結構，而且是純數學家此前無法企及的優美結構。」物理學拋出了一個連數學家都不知道自己需要的數學證明。戈達德相信，對偶模型涉及的數學內容一定有些神奇的地方，並且認為，即便這類模型「取得成功的機率微乎其微」，也「值得好好研究」。

友好的巨人

20世紀70年代，純數學領域各分支的一些艱深的前沿問題常常通過對偶模型與物理學聯繫在一起，這令戈達德頗為驚訝。他最感興趣的一個例子與群論（研究對稱性的數學分支）的一些怪異發現有關。而且，這些發現最終正是通過戈達德等物理學家發展的方法才得以解釋。這個故事始於20世紀60年代末的劍橋大學。當時，戈達德還是那兒的理論物理學研究生，無意間聽到數學系的朋友們討論有關對稱性的新研究。愛好廣泛的數學家約翰·康威（John Horton Conway）正和同事們嘗試給離散對稱（對某個具有對稱性的數學對象進行離散變換而使該對象保持不變的方法）的所有基本構件分類。康威猜測，24維空間中的一種特殊對象所具有的對稱性就是這樣的一種基本構件。他還證明了，這種對象具有的對稱性總數超過800億億。

幾年後，德國人伯恩特·菲舍爾（Bernt Fischer) 和美國人羅伯特·格賴斯（Robert Greiss）推斷，還有一種擁有更多對稱性的更大的基本構件。準確來說，它所具有的對稱性數量是808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000。這個基本構件存在於——或者更精確一點兒說，作用於——196 883 維空間中。格賴斯稱這個基本構件為「友好的巨人」（Friendly Giant），這個綽號來自很受歡迎的同名加拿大兒童電視節目，而且這個名字的兩個單詞的首字母正好與菲舍爾和格賴斯姓氏的首字母一樣。不過，這個基本構件更為人所熟知的名稱卻是康威起的「魔群」（Monster Group）後來，數學家又證明這個魔群的性質極其古怪離奇，康威就改稱它為「魔群月光」（monstrous moonshine）。

直到1981年夏天，魔群才得到嚴謹的證明，通過考驗成為正規數學的一部分。弗里曼·戴森聽到這個消息後，激動得忍不住做了一個異常瘋狂的猜測：「21世紀的某個時刻，物理學家會突然發現魔群以一種前所未有的方式根植於宇宙的結構中。」10年後，戴森的這個猜測看起來好像不那麼瘋狂了。英國數學家理察·博徹茲（Richard Borcherds）用卓越的數學技巧證明了「月光猜想」。對偶模型專家比數學家更熟悉博徹茲在證明過程中用到的方法。在證明「魔群月光」特性的過程中，博徹茲大量使用了對偶模型涉及的數學內容，其中包括戈達德和索恩的「無幽靈定理」。

無幽靈定理對數學與物理學關係的重要性仍不明確。或許，這個定理只是對偶模型在粗略描述亞原子世界的過程中產生的一種頗受歡迎的數學副產品。這個定理會不會像一個世紀前從以太模型中興起的扭結理論那樣隨後被證偽?又或者，無幽靈定理的成功會不會成為 275年前萊布尼茨發現的數學和物理學之間存在「預設和諧」的又一個例子?

超對稱

對偶模型的另一個產物是超對稱。這個概念之前沒有任何人想到過，但許多物理學家開始相信，超對稱可以應用於自然世界的所有基本方程組。如果這種對稱性真的能應用於現實世界，那麼它就會給我們對時空的認識帶來自愛因斯坦提出相對論之後最具革命意義的改變。

超對稱的故事可以追溯到20世紀20年代。當時，量子力學的先驅做出了一項令人驚訝的發現: 每種原子尺度粒子的行為都與它的自旋存在至關重要的關聯。例如，光子（每個光子的自旋都為1）的行為就與電子（自旋為1/2）不同，這是實驗學家們反覆驗證過的事實。事實證明，原子尺度的粒子可以分為兩類。一類是自旋為0，1，2，3等整數的粒子，叫作「玻色子」: 另一類是自旋為 1/2，3/2，5/2 等半整數的粒子，叫作「費米子」。玻色子和費米子的性質不同，這就引出了一個顯而易見的問題:這兩大類粒子可以用一種對稱性來描述嗎？

第一批對偶模型，包括韋內齊亞諾的在內，都有局限性，因為它們只適用於玻色子。怎麼才能把它們拓展到費米子呢？在嘗試回答這個問題的過程中，理論物理學家發現了超對稱。有了這種全新的對稱性他們就能用一個理論框架描述玻色子和費米子。和許多偉大的科學思想一樣，超對稱的概念並不是某個人一時靈光乍現的產物。其中的一條線索來自1970年聖誕節前不久芝加哥附近的費米粒子加速器實驗室中。在這個實驗室的理論部門中，出生於法國的年輕理論物理學家皮埃爾·雷蒙德（Pierre Ramond）——當時他剛剛拿到博士學位——興奮地發現了一種將對偶模型拓展至費米子的方法。他後來告訴我，他是用電子的狄拉克方程「同已經建立的對偶模型做類比，以圖建立一個同時適用於玻色子和費米子的模型」時有了這個想法的。雷蒙德證明，狄拉克方程蘊含著一種新對稱性的種子。他還證明，狄拉克方程可以從對粒子的描述推廣到對弦的描述，而描述弦的方程組就蘊含著超對稱。大約和雷蒙德同時，理論物理學家安德烈·內沃（Andre Neveu）和約翰·施瓦茨（John Schwarz）也獨立提出了類似的想法。

1973年秋天，超對稱離應用於現實世界又近了一步。當時，卡爾斯魯厄大學的尤利烏斯·韋斯（Julius Wess）和歐洲核子研究組織的布魯諾·朱米諾（Bruno Zumino）將這個想法應用到了四維時空中。如果現實世界的確有這種對稱性，那麼粒子物理學標準模型就必須拓展。按照超對稱的要求，一個不可避免的後果就是，自然世界中存在的粒子種類要比之前人們認為的更多。這是因為超對稱要求標準模型中的每種粒子都有對應的新粒子，後者被稱為「超粒子」（sparticle）。在超對稱標準模型中，輕子和夸克家族的每一個成員（都是費米子）都有對應的玻色子粒子；同樣，每一種規範粒子（都是玻色子）也都有對應的費米子粒子。例如，自旋為 1/2 的電子和夸克都有自旋為0的對應超粒子分別被稱為標量電子和標量夸克。同樣，自旋為1的光子和膠子也有自旋為1/2的對應超粒子，分別被稱為光微子（photino）和膠微子（gluinos）。難怪人們嘲笑超對稱術語為「超語言」。

要想探測到這些假定的超粒子並不是一件容易的事。物理學家面對的問題在於，對稱性幾乎沒有給出任何有關超粒子質量的信息，因此，實驗學家根本不清楚去哪裡捕獲它們。這就意味著，當物理學家為了在前所未有的高能量下研究粒子相互作用而建造新加速器時，沒人可以確定超粒子會出現。

超對稱成為物理學家寵兒的一大主要原因在於——暫且不論檢驗它的技術條件是否已經成熟一一它並不是傳統意義上的數學對稱性：超對稱獨一無二。要將時空對稱性（由愛因斯坦狹義相對論描述）拓展到量子世界，超對稱是唯一有可能成功的方法。在這個修正版的時空中，表征「空間」每個方向上「長度」的不再是可以從測量儀器上讀取的尋常數字了，而是被稱為量子算符的抽象數學對象。這意味著，超對稱描述的量子時空概念與我們日常經驗中可以用尺子和鐘錶測量的時空大相逕庭。這又一次證明理論物理學家在用新思路思考亞原子世界的過程中有時會產生新的世界觀一一當然，最為重要的是，這種思考是在數學的輔助下展開的。

超對稱的獨特性還體現在另一個方面。只有整合了超對稱，大自然才能賦予基本粒子所有可能的自旋：如果超對稱只是理論物理學家集體虛構出來的產物，那麼大自然就會錯過至少一種基本粒子，也就是自旋在0~2之間的粒子，而它們是狹義相對論和量子力學允許出現的。

用更通俗的語言來說，超對稱的作用就像一種魔力符咒，有了它物理學家就能運用標準模型做一些非常麻煩的計算，比如粗略估計希格斯粒子的質量。在許多支持超對稱的科學家眼中，超對稱太美了，因此絕對不可能是錯的——大自然要是不利用這種性質，那真是太不可思議了。

然而，目前還沒有任何實驗證明超對稱的存在，並且有一些理論物理學家，包括美國的幾位頂尖學者在內，並不相信超對稱在大自然的規劃之內。例如格拉肖（Sheldon Lee Glashow）後來就對我說：「在歐洲，超對稱似乎成了一種宗教。」如果把超對稱看作一種宗教，那肯定出現了一些叛教者，其中最出名的應該是傑拉德·特胡夫特（Gerard 't Hooft），他對我說：「我沒看到大自然給物理學留的位子中有超對稱的一席之地，所以我對這個概念還是敬而遠之比較好。」

超對稱不只是理論物理學家的福音，對純數學家來說也是如此。可以想見，第一個證明這種新的自然對稱性在當代數學中也有威力的就是物理學家愛德華·威滕（Edward Witten）。1981年夏天，他在科羅拉多州阿斯彭的一個游泳池裡突然有了一個想法。那個時候，威滕已經成了理論物理學界公認的超級天才。雖然威滕平日裡不怎麼說話，但當他對某些技巧特別有感覺時，他的語速就會變得很快，並且毫不猶豫、沒有偏差、絕不重複，就像是在念預先寫好的稿子一樣。威滕顯然很欣賞自己的精湛技巧：我還記得有一次看到他在結束講座時春風滿面的樣子，那個笑容很像幾十年後羅傑·費德勒用胯下擊球贏下一分後的表情。

在游泳池裡，威滕憑直覺想到，超對稱可能與數學中的莫爾斯理論有關。莫爾斯理論主要研究的是數學函數與其描述的空間形狀之間的關係，以美國數學家馬斯頓·莫爾斯（Marston Morse）的名字命名。50多年前，莫爾斯率先提出了這個理論的許多主要思想。很久以前，麥克斯韋也發現了這個理論的許多元素。在利物浦刑事法庭舉辦的1870年英國科學促進會年會上，麥克斯韋做了題為「小丘和山谷」的演講，並在演講中第一次公開討論了他的這些發現。在那個周六上午舉辦、到場人數不多的講座中，麥克斯韋解釋了數學推理在研究鄉村地貌特徵時提供的獨特視角。後來，有幾位聽眾反饋說，麥克斯韋能把一個聽上去如此簡單的課題翻譯成許多人都多少有些恐懼的數學語言，這令他們大吃一驚。

不過，參與這次講座的幾位專家卻有幸看到了麥克斯韋這位自然哲學家開創了一個新數學分支，也就是後來人們知道的莫爾斯理論。一個世紀後，這個理論成為數學界一個比較熱門的理論。在科西嘉島上舉辦的一期暑期課程中，威滕第一次聽說了這個理論。當時，能力過人的數學家拉烏爾·博特（Raoul Bott）在開始講課前對聽眾說，他接下來要介紹的這個理論是自己最喜愛的一個理論，並且未來有一天或許會對台下的各位有所幫助。威滕一直都覺得這個理論和現實世界沒有什麼關係，直到他在游泳池中靈光一閃。幾年後，他在莫爾斯理論和超對稱之間建立了完全意想不到的聯繫。

拓撲學家們都十分震驚。他們很難相信一個大多數數學家知之甚少甚至一無所知，且未經證實的物理學理論，竟然可以給對高維抽象空間形狀的研究帶來全新的視角。畢竟，這個領域似乎怎麼看都和現實世界沒有任何關係。威滕的一大洞見是，整合了超對稱的改良版量子力學方程組與50多年前幾何學家威廉·霍奇【William Hodge，麥可·阿蒂亞（Michael Francis Atiyah）的研究生導師】發現的方程組一模一樣。也就是說，物理學家又一次踏上了數學家在幾十年前鋪設好的道路。狄拉克在1939年的斯科特講座上評論道：「數學家覺得有趣的規則正是大自然選用的規則。」此時這番評論比以往任何時候都更能引起共鳴。

威滕在職業生涯初期對過多強調物理學與數學之間的關係持謹慎的態度。他後來回憶說，自己「只是逐漸」看到了向數學家學習帶來的好處。他在20世紀70年代中期偶然發現量子場論和現代數學交匯時，只覺得那是一種「例外」，一種難得一見的奇怪現象。不過，到了20世紀80年代初，威滕越發相信前沿數學可以不斷地促進前沿物理學的發展，反之亦然。

20世紀80年代中期，我察覺到許多具有數學頭腦的理論物理學家認為，超對稱在數學領域的成功至少間接證明了這種對稱性是大自然的一種根本特徵。當時，我常常聽到理論物理學家對會議聽眾說，現在的問題並不是超對稱是否能夠得到證實，而是何時能得到證實——超對稱預言的「新」粒子早晚會出現。

不過，這樣的誇張說法並不能打動大部分實驗學家，比如直率的義大利人卡洛·魯比亞（Carlo Rubbia）。1986年，在一次理論物理學家和實驗學家都參加的會議上，他直言不諱地說：「我感覺自己就像這場理論狂歡中的瀕危物種。我真的很驚訝。理論學家們發明了一個接一個的粒子。現在好了，每一種已發現的粒子都有對應的未發現粒子，而找到它們的重任當然應該落到我們實驗學家身上。我覺得自己就像住在一幢爛尾樓里，牆壁只有一半，地板也只有一半……理論物理學界看待物理學的方式和樓下實驗學界眼中的真正情況大相逕庭。」

結果，所有物理學家一致同意，確定超對稱是否適用於現實世界的唯一方式就是讓宇宙通過實驗結果來告訴我們。同往常一樣，吹噓自己完全了解新理論價值的物理學家總是面臨著被大自然狠狠打臉的風險。

弦論的缺陷

1974年，在加布里埃爾·韋內齊亞諾偶然間提出第一個對偶模型的6年後，物理學家開始意識到他們詮釋這個模型的方法並不正確：這個模型並不僅僅適用於強相互作用力，而是適用於所有自然基本力，包括引力。換句話說，弦論的研究對象並不局限於原子核內部，而是包含了整個物質世界。

弦論適用於所有基本力的想法首先出現於兩位頂尖對偶模型研究專家——美國人約翰·施瓦茨（John Schwarz）和法國人若埃爾·舍爾克(Joël Scherk)撰寫的一篇文章中。他們用極其冷靜的語言——幾乎沒有展露自己的興奮之情——解釋說，把超對稱包括在內的傳統弦論，如果採用這種全新的詮釋方式，就可能成為在最精細層面上全面描述自然世界的統一理論的基礎，而這種統一理論正是理論物理學家一個多世紀以來夢寐以求的。

弦論的核心是描述自然世界最深層面的具有革命意義的全新圖景它表明，電子、夸克、光子以及其他所有實驗學家已經探測到的所謂基本粒子其實並不基本。如果弦論正確，那麼就只有一種真正的基本實體，也就是弦：粒子只是弦振動的產物，就像拉動小提琴琴弦時產生的音符一樣。物質宇宙其實就是弦上奏出的音樂。

這種方法以精確的數學為框架，似乎很有效。最令人印象深刻的是，弦論的形式天然就包含引力，而這是此前那些描述亞原子力的場理論做不到的。弦論只在引力同其他基本力一道存在時才有意義。換句話說，弦論本身就表明了引力的存在。這個理論的另一大優點在於，它不包含把愛因斯坦引力理論同量子力學結合在一起時突然出現的無窮大量。事實證明，這些無窮大量在弦論中奇蹟般地消失了，因此，它在數學上是有意義的，這點令大多數專家都感到驚喜。

然而，弦論也有一些令人憂心的缺點。它在技術上的一大明顯缺陷在於，它的數學結構似乎表明，這個理論與「左右」對稱性破缺似乎並不相容，而這種破缺在李政道和楊振寧預言後，已被實驗學家在 20世紀50年代中期證實。如果理論物理學家不能修復這個問題，那麼弦論就完了。

另一大重要缺陷在於，弦論似乎並不能被實驗驗證，至少在可預見的未來不行。自牛頓的研究方法成為物質科學研究的基本方法以來，在將近250年的時間裡，任何提出新科學理論的人都應該做出實驗學家可以檢驗的預言。然而，就弦論來說，這種檢驗並不可行，因為只有將它應用於大爆炸的最初時刻，也就是時間本身開始的那一刻，極高能粒子的相互作用時，弦論才能做出清晰的預言。在這種能量（也就是「普朗克能量」）上下，物理學家用來描述日常世界的物理量，比如長度、時間、質量，都開始失去自己的固有含義，而物理學定律也就失效了。

在這種能量水平上，量子理論和狹義相對論需要共同描述自然力或許弦論的框架可以幫助它們做到這一點。問題在於，沒人知道在現代粒子加速器所能產生的這種相對低的能量水平下，如何運用弦論做出詳細的預測。除非實驗學家能夠驗證弦論物理學家的預言，幫他們懸崖勒馬，否則他們就有可能墜入純思想的深淵，也就是雖然有高等數學的優雅描述，但它和現實世界仍然毫無瓜葛。

1974年春天，施瓦茨和舍爾克很是興奮，因為弦論可能是統一場理論的聖杯。他們在全球大學的物理系和物理學會議上做講座，聽眾總是會禮貌性地傾聽，哪怕他們其實無動於衷。當時，大多數粒子物理學家並不覺得研究引力是自己工作的一部分，而大多數引力專家則對亞原子物理學知之甚少。

舍爾克和施瓦茨認為弦論適用於所有自然力的觀點正式發表於1974年10 月，「11月革命」的3周之前。對那些胸懷大志的粒子物理學家來說，規範理論仍是唯一的研究對象——現在可不是研究推測性理論的好時候，無論它看上去多麼有前景。在當時看來，最好的研究策略就是在新實驗結果的指引下發展標準模型。

研究弦論的圈子一直都很小，11月革命後，這個圈子就更小了。物理學家通常都更看重那些能在規範理論和實驗數據之間建立聯繫的機會，也有人如前文介紹過的那樣，側重於發展理論背後的數學內容。施瓦茨和舍爾克是少數幾個信奉弦論的物理學家，且後者於1980年離世年僅33 歲。施瓦茨則在加州理工學院繼續研究弦論，主要合作夥伴是麥可·格林（Michael Green）。這兩人此前在歐洲核子研究組織的自助餐廳吃午餐時偶遇，之後便迅速重拾了 10年前於普林斯頓初見時的友誼。格林在倫敦大學擁有講師的永久職位，而施瓦茨則為選擇研究冷門課題付出了代價——雖然他是加州理工學院第一流的物理學家，但他並沒有終身職位。

「那些日子裡，」理論物理學家傑夫·哈維 (Jeff Harvey) 如今回憶道，「格林和施瓦茨真的身處荒郊野外。」他們研究的是整合了超對稱的弦論，或者說「超弦理論」，它能夠將弦論描述的時空維數從26降至更容易讓人接受的10，但這個理論離主流物理學的研究課題仍舊很遠。即便是那時，施瓦茨研究10維空間的行為也沒有得到大多數加州理工同事的理解，其中包括持懷疑態度的理察·費曼，後者曾在走廊里開玩笑地大喊：「嘿，施瓦茨，你今天研究幾個維度啊？」

雖然施瓦茨等人在弦論領域確實取得了一些進展，但他們說服不了多少理論物理學家加入，即便是那些最具數學頭腦的也不行。施瓦茨後來回憶說：「大家對這個領域仍舊毫無反應。」威滕倒是為弦論做出了一些貢獻，但這個理論的缺陷之深令他擔憂，因此，他並不願意全身心地投入進來。威滕擔心，弦論可能成為一項戰線極長的長期挑戰。不過，1984年秋天，在讀完一篇改變了物理學進程（某種程度上也改變了數學進程）的論文後，威滕對待弦論的態度發生了大幅轉變。

本文經授權摘自《物理世界的數學奇蹟》（中信出版社，2020年7月）第八章《弦論，魔法還是玩笑？》，小標題為編者所加，有刪減。

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