牛顿和他的《数学定理》

2019-11-07   极客数学帮

如果要从人类科学发展史上选出一位知名度最广,影响力最大的科学家,非艾萨克·牛顿莫属。在《THE 100 - A RANKING OF THE MOST INFLUENTIAL PERSONS IN HISTORY》书中,作者评选了人类有史以来影响力最大的100位人物,牛顿排名第二。

排名第一的是伊斯兰教创始人穆罕穆德。

爱因斯坦排在第十位。我想作者把牛顿排在第二位,如果有什么异议,那也是为什么不把他排在第一位。

17世纪是人类科学发展史上井喷的年代,前有哥白尼,布鲁诺,伽利略,后有开普勒,培根,笛卡尔。

新兴资本主义开始萌芽,追求科学真理的理念也渐渐深入人心。在17世纪中期,即1643年,伽利略带着他未出版的《关于世界两大体系的对话》,在软禁的乡间别墅中去世了。

一个天才坠落了,另一个天才艾萨克·牛顿降生了。和穆罕穆德一样,牛顿是个遗腹子,牛顿尚未出世,其父已经离世。

牛顿的童年并没有特别之处,小学时成绩属于次等。

12岁时因为性格孤僻,不善交流,成绩不佳,被班上的同学孤立,受到歧视,甚至挨过同学的揍。牛顿后来回忆说因为受到同学羞辱开始发奋学习,让他成为了学校里成绩最优异的学生。1656年,牛顿14岁,因为继父去世,母亲再次守寡,使得他不得不中断学业回家种田。

假如牛顿能一心种田,那么他会成为一位优秀的农民。

但他对务农毫无兴趣,经常在干农活的时候读书,做实验。经历了几件趣事,牛顿的母亲和舅舅发现了他专一治学的精神,商议之后决定将他送回校园,完成学业。

返校园之后,牛顿专心读书,各门成绩优异,19岁高中毕业,被校长推荐至剑桥大学三一学院深造。

在剑桥三一学院,牛顿如鱼得水,畅游在知识的海洋里。

大学尚未毕业他就取得了人生第一项成就:二项式定理。这一年,他22岁。

1665年4月,牛顿获得了剑桥大学的学士学位。毕业时,他的导师兼终身好友巴罗教授,为他在学校争取了一份选修课研究员的职务。

同年夏天,英国爆发了一场瘟疫,大量人员死亡。剑桥大学的管理人员担心疫情波及学校,决定暂时关闭学校,把学生疏散到外地。

这样,牛顿也返回老家,并在老家呆了将近两年的时间。避居家乡的这段时期是牛顿人生中最重要的时期。

在这期间,他发明了微积分基础,发现了万有引力,研究光学实验。而这三大领域也成了牛顿毕生主要的研究内容。牛顿晚年在回顾自己科学生涯时写道:那时候我处于发明创造的高峰期,我对数学和哲学的关注超过了那以后的任何时候。

如今一提到牛顿,大家最先想起的也许是那只砸中他脑袋的苹果。

传说牛顿从这只苹果得到了启发,从而发现了万有引力。

很明显,这只是一个传说,就如同提到阿基米德,我们就会想起他得到灵感后从澡盆中直接奔上大街的情形一样。

牛顿成名之后,高斯和伏尔泰都间接求证过,这个故事并非事实,尽管牛顿的老家后院里确实有一棵苹果树。

1667年,英国瘟疫得到控制,剑桥大学复课,牛顿重返校园。回到剑桥之后,牛顿对自己在家中的发现只字未提。这就好比一个人在独自探索世界时发现了一片新全新的大陆,首先要做的是先观光一番,而不是公之于众。而这一观,就是20年。

直到1687年,牛顿才在他的划时代巨著《自然哲学的数学原理》中阐述了他20年前的发现。《自然哲学的数学原理》对物理学的意义等同于欧几里得的《几何原本》对几何学的意义。牛顿三大定理和万有引力定理开创了经典力学研究的新时代。

牛顿说他是站在巨人的肩膀之上,那一边站着的是伽利略,另一边站着的是开普勒。伽利略提供了力学的实验方法和思想,开普勒提供了天文观测数据和未被证明的开普勒三大定律。正是在这俩位巨人的肩膀之上,让牛顿统一了经典力学的理论基础。

当然,牛顿的贡献远不止此,除了力学,光学之外,在数学领域的贡献:微积分的发明才是他最耀眼的光辉。

在数学史上,对微积分的发明颇有争议。

莱布尼兹比牛顿小四岁,他在1684年发表了微积分相关的著作,而牛顿直到1704年才公开他的微积分思想。

但是,据后人考证,在1673年到1675年间,莱布尼兹和牛顿之间通过信件,交流过曲面求积的问题。很明显牛顿是第一个发现微积分基本定理的人,但他发现了新大陆却把它作为自己的秘密隐藏起来了。

莱布尼兹是第一个公开微积分的人,所以我们今天使用的微积分符号和名称一直沿用了莱布尼兹版本。

微积分这一强大的数学武器,开启了连续变化领域的探索之门。牛顿早就意识到这是一片人类尚未踏足的全新领域,藏宝无数。

所以直到1685年,牛顿在撰写《自然哲学的数学原理》时,都尽量避免使用微积分,而选用了欧几里得的几何方式重新描述了书中的所有证明,但书的内容中处处闪耀着微积分的思想之光。

1727年3月,85岁高龄的牛顿带着微积分的争议离开了。他终身未娶,没有子嗣。用他的话说:我把我的一生都献给了真理。

而他对人类的贡献,如同他墓志铭上那句名言:Nature and Nature’s law lay hid in night. God said, Let Newton be, and all was light.