说到函数，相信大家并不陌生，在一些应用题和综合运用等相关的题型中，函数都是不可或缺的角色，其重要性相当于一道题目的灵魂。
无论是一次函数和反比例函数，还是二次函数，虽然知识概念和难度会存在着一些差异，但本质上却很类似，如都是运用函数的概念、图像与性质等去解决问题，对于这个共性的方法，我们可以简单理解成函数思想。
函数是基础数学教育当中的重要内容，贯穿了整个中学的数学学习。
在初中数学当中，我们是这么去函数：在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。
那么，函数思想一般是指利用函数的性质去解题，在这个过程当中所“展现”出来的思维模式，就称之为函数思想。如利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等。
下面，我就结合一些实际例子，来帮助大家消化和理解函数思想，提高学习数学的水平。
函数思想，典型例题分析1：
已知直线y=√3x+4√3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
一次函数综合题。
题干分析：
（1）由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C坐标，设直线BC代入BC两点即求得．
（2）当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．再求得QH，从而求得三角形APQ的面积．
（3）由（2）所求可知，是存在的，写出点的坐标．
解题反思：
本题考查了一次函数的运用，考查了一次函数与直线交点坐标，从而求得AB的长度，由ABC是等边三角形，从而求得。
函数思想，典型例题分析2：
某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
解：（1）120×0.95=114（元），
若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；
（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：
y=0.8x+168，
则按方案二可得到一次函数的关系式：
y=0.95x，
如果方案一更合算，那么可得到：
0.8x+168＜0.95x，
解得，x＞1120，
∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．
考点分析：
一次函数的应用．
题干分析：
（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；
（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围。
解题反思：
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值。
函数思想，典型例题分析3：
如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）
考点分析：
二次函数的应用．
题干分析：
（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax2，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式；
（2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求；
（3）首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得点P的坐标．
解题反思：
此题考查了二次函数的实际应用问题．解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题．
相比于其他数学内容，函数在整个初中当中属于比较抽象的内容，这给很多学生的学习带来一定的困难和挑战。同时，方程思想与函数思想之间又相辅相成，如方程作为模型，可以对一些实际（数学）问题构造方程模型，从而列出方程并求解。函数用联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。在解决具体的数学问题过程中，我们构造出函数模型，化归为方程，或通过方程模式，构造函数关系，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。