有物不知其数，
三三数之剩二，
五五数之剩三，
七七数之剩二。
问物几何？
【译文】 有一堆物品，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个，求这堆物品的数量？”
【解法】物品的总数量并不唯一，是一个差为3*5*7=105的等差数列。每个答案都可以分解为3个数之和，第1个数能够被5和7整除，且除以3以后余数为2；第2个数能够被3和7整除，且除以5以后余数为3；第3个数能够被3和5整除，且除以7以后余数为2。容易看出，第1个数为140，第2个数为63，第3个数为30，则140+63+30=233就是原题目的一个解，且23，138，233和338等都是原题目的解。
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今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
【译文】今有鸡兔关在一个笼子里，上有头35个，下有足94只。问鸡兔各多少？
【解法】（算术解法之一）以兔脚为主元思考：
设想头35全是兔，则应有35×4=140只脚，这样多出了46只脚，可以用兔替换同样数目的鸡来减少脚数，每去掉一只兔（换进一只鸡）减少2只脚，需要去掉多少只兔（即换进多少鸡）才能减少46只脚？显然
有鸡46÷2=23（只）
有兔35-23=12（只）
若用数学综合式计算为：
有鸡（35×4-94）÷（4-2）=23（只）
有兔35-23=12（只）
答：鸡23只，兔12只。
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三藏西天去取经，
一去十万八千程。
每日常行七十五，
问公几日得回程。
【译文】唐朝的三藏前往佛教圣地去取经，走了108000里，每天平均走75里，试问唐僧一行多少日后返回来？
【解法】
108000÷75=1440（日）
所以到达西天需要1440÷360=4（年）
来回时间为2×4=8（年）
答：唐三藏取经1440日即4年后到达西天，8年后回来，忒简单！
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百兔纵横走入营，
几多男女斗来争。
一人一个难拿尽，
四只三人始得停。
来往聚，闹纵横，
各人捉得往家行。
英贤如果能明算，
多少人家甚法评。
【译文】有100只野兔，从四面八方跑进山野村寨，男男女女都来争捉兔子。这批兔子若1人得1只有余；若4只兔子分给3个人，则恰好分尽。围捉兔子的男女十分欢喜，高兴地喊叫着。只见每人拿着捉得的兔子往家走。聪明的人快来算一算，捉兔的男女共有多少人？
【解法一】若将4只兔子分为一组，则100只兔子共有100÷4=25（组），由于一组兔分给3个人，因此，25组应有25×3=75（人）。
答：共有75人。
【解法二】（古算书解法）根据题意列出综合式：
100÷4×3=75（人）
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一求隔位六二五，
二求退位一二五，
三求一八七五记，
四求改曰二十五，
五求三一二五是，
六求两价三七五，
七求四三七五置，
八求转身变作五。
【译文】1两化为0.0625斤，2两化为0.125斤，
3两化为0.1875斤，4两化为0.25斤，
5两化为0.3125斤，6两化为0.375斤，
7两化为0.4325斤，8两化为0.5斤（旧制八两为半斤）。
【解法】根据古制1斤=16两，则
1两=1÷16=0.0625（斤）
2两=2÷16=0.125（斤）
3两=3÷16=0.1875（斤）
4两=4÷16=0.25（斤）
5两=5÷16=0.3125（斤）
6两=6÷16=0.375（斤）
7两=7÷16=0.4375（斤）
8两=8÷16=0.5（斤）
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