中国古代著名数学家祖冲之的量车轮是怎么形成的?

2020-02-26   牛老师的历史闲谈

祖冲之是谁?就连所有的小学生都知道,他是数学家,他用最原始的算筹方法,早于外国人一千多年,就把圆周率计算在了小数点后七位数,即3.1415926到3.1415927之间。是的,就是那个"π"。今天我们是要说的是他的量车轮。

祖冲之的祖父是个做建筑的工匠。祖冲之小时候常随祖父去建筑工地,晚上,祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事,其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。

祖冲之不喜欢读古书,喜欢读有关数学和天文的书。一天,老师说:"圆周是直径的3倍。"晚上,祖冲之躺在床上,想着老师白天讲的,觉得老师说的好像不准确。第二天早上,他就拿了一段绳子,跑到村头的路旁,等待过往的车辆。过了一会儿,来了一辆马车,祖冲之对驾车的老人说:"让我用绳子量量您的车轮,行吗?"老人同意了。

祖冲之用绳子量了一下车轮,又把绳子折成同样长的3段,再去量车轮的直径。量来量去,他总觉得车轮的直径没有三分之一的圆周长。祖冲之一连量了好几辆马车车轮的直径和周长,得出的结论相同。这究竟是为什么呢?他决心要解开这个谜。

后来,祖冲之研究了刘徽的"割圆术"。什么是"割圆术"呢?就是在圆内画一个正六边形,其边长正好和半径相等,再分正12边形,用勾股定理求出每边的长,然后再分正24边形、正48边形,一直分下去,所得多边形各边长之和就是圆的周长。

祖冲之非常佩服刘徽能想出这个科学方法,但刘徽的圆周率只算到正96边形,得出3.14的结果后就没有再算下去,祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去,一步一步计算出正192边形、正384边形……以求得更精确的结果。

祖冲之的儿子也来帮着父亲一起工作,他们计算正96边形时,结果比刘徽的少0.000002丈。儿子认为是刘徽错了。祖冲之却摇摇头说:"要推翻他一定要有科学根据。"于是,父子俩又重新计算了一遍,证明刘徽是对的。祖冲之为避免再出误差,以后每一步都至少重复计算两遍,直到结果完全相同才罢休。

祖冲之从12288边形算到24576边形,两者相差仅0.0000001。祖冲之知道无法再计算下去了,只好停止,从而得出圆周率必然大于3.1415926,而小于3.1415927。之后,祖冲之又进一步得出圆周率的密率是

直到1000多年后,德国数学家鄂图才得出相同的结果。