《三體》文明的進擊｜賽先生

以下文章來源於老顧談幾何 ，作者顧險峰

老顧談幾何

講解、傳播現代幾何理論、計算方法和實際應用。理論包括代數拓撲，微分幾何，黎曼面理論，偏微分方程，代數幾何，復幾何等等；計算方法包括計算拓撲，計算共形幾何，離散曲率流等等；應用包括計算機圖形學，視覺，網絡，幾何建模，可視化和醫學圖像等等。

大劉用《三體》的故事，警醒世人，由於黑暗森林，文明間的博弈較量無可避免，終極對抗的是科學水準。

撰文 | 顧險峰

《三體》，中國科幻史上里程碑式的作品，劉慈欣用恢弘瑰麗的想像，為世人揭示了文明存亡的「黑暗森林」法則，鞭撻了人性的短視和醜陋，彰顯了只有基礎科學才能拯救人類的主題。

生活在三體世界中不斷進化和毀滅的三體人，掌握了超越地球文明的科學水準。他們的星系漂浮著三個恆星，其軌跡混沌而不可預測，時刻有可能將三體人的行星吞噬。三體人無時無刻不希望逃離滅頂之災，殖民其他星系。他們截獲了人類對太空發射的信號，從而開始了對地球文明的進擊，旨在一舉消滅地球人類，通過移民取而代之。在嚴酷冷峻的博弈中，人類只能仰仗嚴格冷靜的邏輯，領悟到黑暗深林法則，建立了同歸於盡的威懾系統，與三體人維繫了脆弱而短暫的和平。

在主流文藝作品中，人性的博愛往往是對抗科技暴力的終極手段。但是在大劉的筆下，人性的溫情與博愛卻成為葬送人類文明的罪魁禍首。最終脆弱的平衡被顛覆，藉助黑暗森林中藏匿的高等文明，人類和三體人相互毀滅了對方的文明。

《三體》文風冷峻嚴酷，通篇都是三體人運用人性的弱點，對人類的壓制和屠戮。當人類寄希望於宇宙中高級文明來主持正義之時，黑暗森林法則將最後的希望無情扼殺，人類只能依靠自身的科學發展而自救。整個故事壓抑陰鬱，結局黑暗，名為科幻小說，實為批判現實主義的力作。大劉用《三體》的故事，警醒世人，由於黑暗森林，文明間的博弈較量無可避免，終極對抗的是科學水準。

中華民族自古強調實用主義，能工巧匠無數，創造了璀璨的技術文明。但是，古人一直關注具有直接應用價值的技術發展，對技術背後深刻的機理缺乏探究，因此文化中缺乏科學探索的精神，近代飽受列強的欺辱。對此，大劉進行了深刻的反思。在《三體》中，三體世界為了保證順利向地球移民，消滅地球社會和人類，開發了「智子」技術，將單個質子從九維展開成二維，並雕刻成超級計算機。「智子」被發送到地球，干擾人類高能物理實驗，將人類的科學研究鎖定，使之停滯不前。與之相反，「智子」並沒有鎖定技術，使人類沾沾自喜於技術的提高，麻醉於物質享受之中。這裡，大劉犀利地指出，阻礙一個文明發展的關鍵在於阻礙其基礎科學的發展，而非其技術的發展。

在老顧的科研教學生涯中，見過太多的關於追求基礎科學還是實用技術的爭論。

拖拉機駕駛 vs. 微積分

二十多年前，老顧到哈佛求學。到達實驗室第一天，老顧向芒福德教授（David Mumford，代數幾何學家，計算機視覺學家，菲爾茲獎得主）求教。芒福德給老顧講解了美國民眾對於科學發展的態度轉變。

在國力鼎盛之前，美國的科學水準長期低於歐洲。當時美國的經濟強烈依賴於農業，絕大多數人民沒有上大學的能力和意願。當時教育界關於高中課程設置曾經展開過激烈的爭論。很多人認為應該傳授學生現代數學的基本知識，特別是微積分；更多的人認為微積分距離學生的現實生活太遠，應該教授學生切合實際的謀生技術，拖拉機駕駛技術。因此，美國民眾對於基礎科學一直缺乏了解，更沒有內在的熱情。

但是，第二次世界大戰徹底轉變了美國民眾的科學觀。世界大戰摧毀了歐洲的經濟體系、工業體系。本來重商主義盛行的美國希望側身事外，坐享漁翁之利。但是由於珍珠港事件，美國不得不傾盡國力應戰。當時傳統的戰爭武器主要是依賴物質的化學能，坦克機槍，航母飛機代表了科技水準。愛因斯坦揭示了質能關係，預言了核武器的誕生。他富有遠見地提出要在納粹德國之前研發出原子彈，提議獲得了時任總統羅斯福的支持，因此開展了曼哈頓計劃。在戰爭後期，面對日本被軍國主義挾持的舉國狂熱，美國用原子彈結束了戰爭。

在各個民族生死存亡的戰爭中，一錘定音的是科技。而原子科學的起因並不是商業利益，也不是民粹精神，而是人類特有的好奇心，對於自然理解的精神追求。從此，美國民眾對於核物理等基礎科學從冷漠懷疑，轉向積極支持。

老顧的教學科研生涯主要在計算機科學領域，除了計算機科學的算法，老顧也非常重視向學生傳授一些現代幾何和拓撲的知識。每門課的期末階段，老顧都會講解一些基於現代幾何發展的計算機算法，例如Ricci流、最優傳輸，及其在計算機科學中的應用。

據老顧觀察，令人遺憾的是，絕大多數的計算機學生都非常注重謀生技能的學習，例如各種深度學習的算法（駕駛拖拉機），而對於其背後的理論基礎（微積分）缺乏好奇心，更有學生對此嗤之以鼻，摔門而去。有很多非常有天賦的博士生，包括很多純粹數學專業的學生，執著於用對抗生成網絡生成人臉表情、用計算機動畫模擬自然現象等直觀刺激的研究項目，對於深刻思考基礎理論缺乏信心和興趣。

核物理的遺產

在上個世紀八十年代，物理科學的發展極大地激勵了年輕人投身到基礎物理研究的領域。李政道先生的CUSPEA項目，吸引了中國眾多有才華的年輕人來到美國深造物理。雖然這批物理學者最終留在物理領域的非常少，但是他們很多人都用核物理的知識在醫學領域大展宏圖。

老顧的很多朋友都是CUSPEA的受惠者。在他們學業完成之際，理論物理的熱潮衰退，但是核醫學領域蓬勃興起。計算機斷層掃描（CT）和核磁共振（MRI）技術大放光彩，放射治療技術，一日千里，勢不可擋，徹底革命了醫療技術。目前的醫療診斷非常倚重各種醫學圖像技術，而這些技術的發展都是依賴於理論物理的基礎。

石溪大學有著悠久的醫學圖像科研傳統。石溪的Paul Lauterbur教授是核磁共振技術的主要發明者。老顧經常和放射學的合作者們討論科研項目，他們都是當年CUSPEA培養的物理學家，目前在醫療圖像領域頗有建樹。每當談到CT圖像的重建，老顧總是力圖從拉東變換的幾何圖景入手，朋友總是從粒子的物理特性入手。由此可見朋友的思維方法來自於嚴格的物理訓練。

老顧也有朋友在斯隆-凱薩琳癌症中心從事放射醫療工作，每天都診治很多病人。這位朋友具有相似的CUSPEA物理背景，畢業於史丹福大學的加速器專業。他的治療室中有一台巨大的電子加速器，用於放射治療，轟擊癌症細胞。

由於常年處於高輻射的環境，朋友終年戴著一副深色墨鏡，即便在室內也不會摘下。每次闖過厚厚的鉛制大門，來到肅穆慘白的治療室，空氣中彌散著消毒液的味道，四周巨大的加速器輔助設備發出嗡鳴。朋友身著白色大褂，戴著墨鏡，面無表情地拍打著加速器，幽幽地對老顧講：「所有的人，最終的結局都在這裡。」

每次老顧倉惶離開那裡的時候，都會思考生命的意義：生命如此短暫，結局如此悽慘，如何才能真正留下些超越時代的東西？

無用之用

老顧和放射學界的朋友們常年致力於研究虛擬腸鏡技術。

人過中年之後，每年腸道中都會長出一些息肉。息肉以每年一毫米的速度生長，達到一定尺寸之後，會由於摩擦而發生潰瘍。在修復表皮潰瘍的過程中，細胞DNA會被頻繁複制，容易發生一些錯誤。錯誤積累到一定程度，會發生突變，從而形成癌症。由於腸道缺乏神經，病人一旦發現某些症狀，那麼往往已經到了晚期。

最為有效的防治直腸癌的方法是用腸鏡進行內窺檢查，將有可疑的息肉直接剪出。傳統的腸鏡檢查方法非常具有侵犯性，需要將患者全身麻醉，將光學設備探入腸道。如果操作不當，容易發生併發症。特別是，腸壁表面有很多皺褶，傳統的光學方法無法看到藏在皺褶里的息肉，從而漏檢。

虛擬腸鏡技術和病人沒有肢體接觸，用醫學圖像技術掃描其腹部，在計算機上複製病人的直腸曲面，並且用現代幾何方法將帶有皺褶的彎曲腸壁曲面平鋪到平面上，保持局部形狀不變。這一方法不需要對病人麻醉，不會產生併發症，同時所有皺褶大開，所有息肉無所遁形。同時，這一技術不需要醫生手工操作，簡便經濟。

這裡將曲面保形攤平的核心技術是來自於近期拓撲學方面的一個突破：龐加萊猜想的證明。

龐加萊猜想是基於如下的一個簡單觀察：球面上任何一條封閉曲線，都可以沿著球面逐漸形變，縮成一個點。龐加萊猜想這一命題反過來也對：「如果一個緊緻的三維流形中所有的封閉曲線都可以在流形內漸縮成一點，那麼這一流形必定是三維球面。」

當年老顧初次看到龐加萊猜想，覺得這一問題簡直是無病呻吟，如此直觀簡單的事實居然需要嚴格證明，純粹是數學家故弄玄虛的無聊之作。老顧當時無法理解數學家為什麼對於如此直觀自然的現象要追求嚴密證明，也無法預見到即便證明了這一猜想又有何用。

歷經多年的奮戰，龐加萊猜想最終用哈密爾頓的Ricci流方法證明。在龐加萊猜想被證明的時候，老顧的數學修養有所提升，逐漸理解這一數學定理的內在深意。被這一拓撲突破的美學價值吸引，老顧和朋友們試圖將這一理論引入到計算機科學領域。大家努力了兩三年發展了穩定實用的計算機計算方法，但是無法證明這種方法解的存在性，離散解到光滑解的收斂性。大家又花費了七八年，最終才在數學上給出了嚴密的證明。

證明過程非常漫長，充滿挫折和驚喜，很多年都宛若在一條漆黑漫長的隧道中摸索，遠處隱約有著微弱的光芒。支撐下來的核心是對自然和諧的堅定信念，和逐漸揭示真相的強烈審美體驗，但是一直沒有奢望這一方法能夠帶來任何經濟利益。

但是，Ricci流方法最終在工程和醫療領域發揮了重要作用。在工程醫療領域，構造幾何體的黎曼度量具有根本的重要性。Ricci流是目前唯一的一種能夠通過曲率來構造黎曼度量的方法。例如在虛擬腸鏡技術中，將直腸曲麵攤平問題等價於構造一個黎曼度量使得其高斯曲率處處為零。

虛擬腸鏡技術後來轉讓給西門子公司，從而推廣到世界各地。近幾年，老顧在國內二三線城市的醫院中，經常見到西門子公司的CT掃描設備，裡面都配有虛擬腸鏡的應用軟體。雖然幾乎沒有人能夠理解龐加萊猜想，但是這一無用的冥想所激發的Ricci流方法，已經以令老顧完全意想不到的方式普及到千家萬戶。聯想到這一技術所挽救的生命，單就這一技術而言，其經濟回報早就遠遠超過當年各國政府為拓撲學家所贊助的科研經費總和。

老顧的親身經歷說明：如果事先僅從實用角度來評價基礎科學命題，則無疑是膚淺而短視的。基礎科學的突破，會在技術領域引發雪崩式的連鎖反應，從而對於社會實際生活帶來連當事人都難以想見的影響。

當年，龐加萊猜想的證明非常艱苦卓絕，有很多時候，拓撲學家傾向於認為這一猜想的證明可能是哥德爾所證明的情形：一個命題可以在某個公理體系內描述，但是無法在這一體系內被證明。

被誤讀的哥德爾

老顧的一位理論班師兄當年研究計算機理論，終生痴迷於哥德爾理論和康托爾連續統假設的證明。無奈時乖命蹇，不情願墮入商界，但卻做得風生水起，在網絡領域叱吒風雲。財富自由後，追隨內心的呼喚，在普林斯頓高等研究所旁購置豪宅，隱居在愛因斯坦和哥德爾生活戰鬥過的地方。

老顧曾經到師兄家拜訪。師兄有一個玻璃暖房改成的茶軒，室內四壁山水筆墨，窗外繁花滿樹，綠草成蔭。斜陽暖照，茶香四溢。師兄處黃花梨木的茶具，稚拙典雅，古色古香。師兄拿出自己有關哥德爾、康托爾的學術專著，和老顧一同探討。

希爾伯特曾經希望將數學公理化，哥德爾的理論證明公理化方法比預想的複雜。多年來，很多人用哥德爾的理論來證偽數學各個分支是有機統一的觀點，同時也說明人類對數學真理的追求註定是徒勞的，人類不可能真正認識這個世界。從老顧的觀點來看，這種似是而非的觀點恰恰是對哥德爾理論的最大誤解。

哥德爾不完備定理說的是：一個足夠複雜的公理體系（至少蘊含了皮亞諾算術公理），如果它是一致的（相容的，無矛盾的），那麼它就是不完備的。這裡的完備，指的是「對於任何可在這個公理體系內描述的命題，都可以在這個公理體系內得到判定，要麼是正確的，要麼是錯誤的」。

哥德爾不完備定理其實有兩層意思。第一層是說數學的統一性，即各個分支彼此緊密相連，不可分割，構成一個統一的有機體。一個數學分支的基本問題無法在這一分支中得到證明，但是可以在另外一個分支中被證明；同樣，另一個分支中的基本問題無法在自身體系中被證明，但是可以在第三個分支中得以證明。如此，各個分支彼此支撐，彼此依賴，構成複雜的網絡。

例如，大家都知道代數基本定理：一元多次多項式方程，在複數域中有根。這一代數基本定理可以在代數領域中描述，但是在代數領域中無法證明。代數基本定理卻可以在拓撲中證明。上面，拓撲中的基本定理龐加萊定理無法用純拓撲方法證明，卻可以用Ricci流方法證明，Ricci流屬於幾何偏微分方程。偏微分方程領域中，很多解的存在性證明依賴於拓撲中的不動點理論。但是拓撲中的不動點理論卻依賴於代數中的同倫群來證明。我們看到，這些領域的最基本定理的證明往往依賴於其他領域，彼此緊密聯繫構成一個統一的整體。推而廣之，數學和物理之間，自然科學的各個分支之間，也是彼此依存，和諧統一。

哥德爾第二層是說無論一個公理體系多麼龐大，總有一個命題無法被證明或證偽。這並不意味「人類不可能認識這個世界」，而是意味著「人類認識世界的過程是無限的」，人類用相對真理來逐漸逼近絕對真理，對自然的認識是日漸深化的。從歐幾里得幾何，到羅巴契夫斯基幾何，到黎曼幾何，人類認知領域逐步擴大，對自然的理解日益深刻。

在數學史上，每當人們遇到一個艱深的問題，苦苦求索而無所得時，就會懷疑是否遇到了哥德爾不完備定理所描述的情形。費馬大定理被證明前，就被人懷疑是否能夠在現有的數學體系之內被證明，直到一名悲劇英雄的出現，歷史才得以改變。

谷山豐 vs 中本聰

費馬大定理是勾股定理的直接推廣：勾方加股方等於弦方，將平方換成高次冪之後，方程沒有整數解。費馬大定理困擾了數學家三百多年，最後被安德魯·懷爾斯爵士證明。懷爾斯兒時看到費馬大定理，就立志解決這一猜想。經過多年潛心修煉之後，懷爾斯功力爐火純青，於是躲在普林斯頓的閣樓上，閉關屠龍。證明的過程跌宕起伏，幾經磨難，在涕淚縱橫中，懷爾斯修成正果，風光無限。但實際上，懷爾斯只證明了谷山-志村猜想的一個特例就證明了費馬大定理。相比於費馬大定理，谷山-志村更為觸及數論中心，這一猜想指出，所有的橢圓曲線都有模形式的參數表示。

谷山豐在28歲的時候提出了猜想，雖然石破天驚，但是因為過於不可思議，當時沒有人承認它。谷山豐雖然洞悉了自然的真理，但是無法證明自己的猜想，精神痛苦，於31歲時自戕。曾經承諾追隨他一生的未婚妻也自殺隨他而去。這一對理想主義者的離世迅速被人遺忘。26年後，格哈德·弗賴把谷山-志村猜想和費馬大定理聯繫了起來。並且通過反證法證明了如果谷山-志村猜想成立，那麼費馬大定理只是作為結論直接可以推出，肯·里貝特進一步完善了細節。懷爾斯最終證明了谷山-志村猜想的特例，從而完成費馬大定理的證明，那時距離谷山豐離開人世已經36年了。

費馬定理的證明極大地激發了人們對於橢圓曲線理論的興趣，同時推動了橢圓曲線加密技術的蓬勃發展。而橢圓曲線加密技術是中本聰提出的比特幣協議和區塊鏈技術的基礎。目前，區塊鏈技術發展得如火如荼，未來有可能重塑人類社會的金融體系。我們再一次看到基礎科學對於社會實踐的推動作用。

另一方面，比特幣技術的興起迅速引爆了人性的貪婪。在資本市場上，大佬們妙手空空，通過「收割韭菜」就積蓄了百億身家。對於個人而言，每個人都希望成為幣圈大佬，依靠新興技術聚斂財富，每個人都不希望成為谷山豐式的悲劇英雄，為了拓展人類的知識疆域而殉道。但是對於整個民族、整個文明而言，真正的推動力量還是來自谷山豐們。如果每個公民都心甘情願地繳納智商稅，成為生生不息的韭菜，並且千方百計地希望躋身成收割者，反而對基礎科學的付出冷潮熱諷，那麼這一文明的沒落將無可避免。

那麼在未來，人類社會是否能夠演化得足夠公正，將基於人性弱點聚斂的不義之財重新分配，用於激發人性的優點。例如將基於自私貪婪收割的智商稅，用於探索自然更為深邃廣袤的奧秘，我們只能寄望於人類文明自身的自省和睿智。

在《三體》中，由於人性中的弱點，主動放棄了威懾系統，任由「智子」驅逐而殺戮。作為報復，人類在外太空倖存的兩艘戰艦向宇宙廣播了三體星的坐標，三體文明被光粒打擊而毀滅。人類文明的毀滅指日可待，可惜人類再度錯失了發展曲率驅動引擎的良機，這是人類逃離被覆滅的最後手段。歌者文明隨手向太陽系扔出了「二向箔」，太陽系的三維空間被二維化，人類文明在降維攻擊中滅亡。

大劉對於人性的預言非常悲觀，描述的末世場景令人毛骨悚然。但是，又有誰能夠確定或者否定：黑暗森林中三體人正在覬覦地球，「智子」在人間 ！