公式
1
反向行程問題公式
反向行程問題可以分為「相遇問題」(二人從兩地出發，相向而行)和「相離問題」(兩人背向而行)兩種。
這兩種題，都可用下面的公式解答：
(速度和)×相遇(離)時間＝相遇(離)路程
相遇(離)路程 ÷(速度和) ＝相遇(離)時間
相遇(離)路程÷相遇(離)時間 ＝速度和
2
相遇問題公式
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間 ＝相遇路程÷速度和
速度和 ＝相遇路程 ÷相遇時間
3
工程問題公式
(1)一般公式：
工作效率× 工作時間＝工作總量
工作總量÷ 工作時間＝工作效率
工作總量÷ 工作效率＝工作時間
(2)用假設工作總量為「1」的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間 ＝單位時間內完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時間能完成的幾分之幾 ＝工作時間
( 注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。)
4
利潤與折扣公式
利潤 ＝售價－成本
利潤率=利潤÷成本×100% ＝(售價÷成本 －1)×100%
漲跌金額 ＝本金×漲跌百分比
折扣 ＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息 ＝本金×利率×時間
稅後利息 ＝本金×利率×時間×(1 －20%)
5
簡易方程知識點
（1）用字母表運算定律。
加法交換律：a＋b＝b ＋a
加法結合律：a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c)
乘法交換律：a×b ＝b×a
乘法結合律：a×b×c ＝a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c ＝a×c±b×c
（2）用字母表示計算公式。
長方形的周長公式：C ＝(a＋b)×2
長方形的面積公式：S ＝ab
正方形的周長公式：C ＝4a
正方形的面積公式：S ＝a×a
（3）x 2 讀作：x的平方，表示：兩個x相乘。
2x表示：兩個x相加，或者是2乘x。
（4）有關的概念。
含有未知數的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
（5）數量關係。
路程 ＝(速度)×(時間)
速度 ＝(路程)÷(時間)
時間 ＝(路程)÷(速度)
總價 ＝(單價)×(數量)
單價 ＝(總價)÷(數量)
數量 ＝(總價)÷(單價)
總產量 ＝(單產量)×(數量)
單產量 ＝(總產量)÷(數量)
工作總量 ＝(工作效率)×(工作時間)
工作效率 ＝(工作總量)÷(工作時間)
工作時間 ＝(工作總量)÷(工作效率)
大數 －小數 ＝相差數
大數 －相差數 ＝小數
小數＋相差數 ＝大數
一倍量×倍數 ＝幾倍量
幾倍量÷倍數 ＝一倍量
幾倍量÷一倍量 ＝倍數
被減數 ＝減數 ＋差
減數 ＝被減數 －差
加數 ＝和－另一個加數
被除數 ＝除數×商
除數 ＝被除數÷商
因數 ＝積÷另一個因數
試題
1.解下列方程。
（1）4x＋12＝60 （2）m＋2m＝96
（3）8x－x＝147 （4）6y－4＝44
（5）x－120＝62 （6）x÷0.4＝2.2
考查目的：考查學生根據等式的性質解方程的能力。
解析：根據「兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立」「等式兩邊同時乘或除以同一個數(除數不能為0)，等式仍然成立」即可解方程。
（1）首先根據等式的性質，兩邊同時減去12，然後兩邊再同時除以4即可；
（2）首先化簡，然後根據等式的性質，兩邊同時除以3即可；
（3）首先化簡，然後根據等式的性質，兩邊同時除以7即可；
（4）根據等式的性質，兩邊同時加上4，然後再兩邊同時除以6即可；
（5）根據等式的性質，兩邊同時加上120即可；
（6）根據等式的性質，兩邊同時乘以0.4即可。
答案：
（1）x＝12 （2）m＝32
（3）x＝21 （4）y＝8
（5）x＝182（6）x＝0.88
2.如圖：
求故事書的數量。
考查目的：考查學生理解、分析等量關係，並根據等量關係列方程解決問題的能力。
解析：根據線段圖分析本題的等量關係：故事書的本數+文藝書的本數=180，文藝書的本數是故事書本數的4倍，據此可列方程進行解答。
解：設故事書有x本，則文藝書有4x本。
x＋4x＝180
5x＝180
x＝36
答：故事書有36本。
3.如圖：
求y的長度。
考查目的：考查學生理解、分析等量關係，並根據等量關係列方程解決問題的能力。
解析：根據線段圖，2y加上22.5等於4.5y，由此列方程為4.5y＝2y＋22.5。
解：4.5y＝2y＋22.5
2.5y＝22.5
y＝9
答：y的長度是9米。
4.應用題：
實驗小學圖書館新買來繪本和文學書共1000本，買來的文學書比繪本數量的2倍少50本。兩種書各買了多少本？
考查目的：考查學生理解、分析等量關係，並根據等量關係列方程解決問題的能力。
解析：根據題意，可得「繪本的數量＋文學書的數量＝1000」。
解：設繪本為x本，則文學書為（2x－50）本。
x＋（2x－50）＝1000
3x－50＝1000
3x＝1050
x＝350
1000－350＝650（本）
答：買來的繪本是350本，文學書是650本。
5.應用題：
商店運來24筐梨和40筐蘋果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐蘋果重多少千克？（用兩種方法解答）
考查目的：本題主要考查學生運用不同方法解決問題的能力。
解：
方法一：設每筐蘋果重x千克。
24×50＋40x＝3000
1200＋40x＝3000
40x＝1800
x＝45
方法二：先求梨的重量，再求蘋果的重量，最後根據「每筐蘋果重量=蘋果總重量÷筐數」列式求解。
（3000－50×24）÷40
＝（3000－1200）÷40
＝1800÷40
＝45（千克）
答：每筐蘋果重45千克。
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