他執掌美國奧數隊十年,感慨普通家庭孩子的機會越來越少了

2024-09-29   果殼網

羅博深,美國卡內基梅隆大學(CMU)數學系教授,並於2014-2023擔任美國奧數國家隊教練十年,是一位知名的數學家和教育者。

撰文|李珊珊

第65屆IMO(國際數學奧林匹克競賽)決賽成績傳來,中國隊以2分之差惜敗於美國隊,儘管有專業人士解釋這不算什麼,「憾失冠軍」的新聞還是傳遍了這裡的各個角落。

加上此前一位中專生薑萍在一場民間數學競賽中引發的爭議,引發了深植於這個國家很多人心底深處的焦慮,我們的數學教育究竟怎麼了?

這是一個特別注重數理教育的國度。在這裡,數學競賽經常被視作一種衡量智力水平與發展潛力的客觀標準,在中小學階段,很多家長甚至會將其視為唯一標準。

在這裡,既有針對性的「禁奧令」,又有對於在大型國際比賽中奧數成績下滑的擔憂,而所有這些對數學競賽愛恨交加的背後,人們還常提到更深層的擔憂——即便我們培養出了一個個IMO金牌選手,卻還從未出現一位,本土培養的菲爾茲獎得主,甚至,當一位德國的國際數學奧林匹克(IMO)金牌選手獲得菲爾茲獎的時候,與前者同年拿到過IMO金牌的一位曾被寄予厚望的來自中國的IMO金牌選手,卻選擇了放棄了數學,皈依佛門。

在這樣的背景下,我們找到了美國卡內基梅隆大學數學教授羅博深,希望能夠了解這位數學家的見解。羅博深在2014-2023曾任美國奧數國家隊總教練十年。在他執教的第三年,美國隊拿到了團體總分的第一,那是自1994年奪冠後美國奧數隊20多年來第一次重新拿到團體第一,此後,在羅博深的帶領下,美國隊又有三次奪冠。

去年,羅博深決定卸任美國奧數隊領隊一職,今年是他應MAA(美國數學協會)邀請,負責美國奧數(選拔)夏令營的最後一年。夏訓結束後,美國隊在英國舉行的IMO2024中,又收穫了一次團體第一,而在此之前,中國奧數隊已經在這個位置上坐了5年。

在與《知識分子》的對話中,羅博深教授表情豐富,思路開闊,邏輯嚴謹,對於數學競賽成績與天賦的關係,他認為——「天賦不是最重要的影響因素,願意花時間付出努力其實更重要」。

關於那句許多人默認的「只有前5%的孩子才適合學習奧數」,羅教授認為導致這類認知出現的原因,在於教育選拔系統。當競賽最大的目的是幫助升學,無疑,只有前面的少數人才能拿到可為簡歷「增添光彩」的成績。但羅教授認為,儘管不是所有人都能登上金字塔尖,這些孩子也絕不僅僅是在陪跑,競賽數學真正的價值在於幫助孩子進行思維訓練,而非刷題,事實上,如何更好的利用和培養自己的思維能力這件事,值得每個人都來學一學。

作為一個常年與那些智慧超群,IQ在全球名列前茅的數學天才們打交道的老師,他也常常擔心《小謝爾頓》那類美劇可能會加深人們的刻板印象:「理工天才」總是像小謝爾頓一樣,不擅言辭,逃避表達,也不主動尋求交流。為了改變大家陳舊的印象,他也致力於幫助年輕的數學達人學會表達和社交,他請來戲劇和即興表演專業演員,言傳身教的指導孩子們學會和練習表達。他說:這些孩子本就很聰明,我組織夏令營,希望不僅能幫助孩子們在比賽中發揮的更出色,也希望讓孩子們有機會交更多朋友,提供一個平台讓他們能看到更大的世界。他希望這些孩子能得到生命中更長遠的成功。

在自述文章中,羅博深提到,接掌美國奧數隊前,他曾有言在先,「如果讓我擔任主教練,要做好美國隊比賽成績下降的準備」。而在他主持的美國奧數夏令營(MOP)里,他認為,僅僅三周的時間,是沒有辦法教給孩子們所有知識的,曾經兩度入選MOP學員的他,也希望把他曾經感受到的熱情傳承下去,於是,在他主理MOP期間,他的目標,不局限於幫助美國隊拿冠軍,更希望實現讓孩子們愛上奧數夏令營,愛上數學的目標。

今天,羅博深主辦的MOP的學生里,有幾位數學研究者已經開始嶄露頭角,有人本科論文就幾乎達到了教授級別的論文水平,有人24歲就成為了身家10億美元的上市公司CEO、還有去年風靡一時的AI視頻創業團隊的創始人……然而,這些耀目的成績之後,他卻向《知識分子》提到,執掌美國奧數隊的十年,最大的遺憾是,「公平機會」出了問題,越來越多的家庭背景一般的孩子,「壓根沒有機會開始了」……

數學競賽的目標是選拔人才

還是思維鍛鍊?

《知識分子》:在中國,有句話說:只有5%的孩子適合學奧數,剩下的孩子只能是陪跑。您是否贊成這句話?另外,數學競賽對於那些沒有辦法取得特別突出成績獎項的孩子,也就是那些「陪跑」的孩子,有什麼樣的意義和幫助呢?

羅博深:在某個語境里,這句話是真實的。我覺得,如果以升學為目標去參加競賽,確實只有前面5%才能成功,因為在那個系統裡面確實只有極少數人才能拿獎。如果從結果去反推,5%是沒錯的。

但如果你問一個問題,這些孩子以後在工作或者做其他事情的時候,是否還需要競賽數學解題時發明新的解題方法的能力,那麼很顯然,所有人都是需要這種思維訓練的。我指的不是解題套路,不是你刷題刷出來的快速解題能力,我指的是那種,創造新的解題方法的能力。如果沒有這種能力,很可能,在將來的人工智慧時代你就找不到自己能做什麼了。所以,我想說的其實是,數學競賽不應該只是用來升學的工具。

《知識分子》:您覺得,數學競賽應該像體育一樣,號召更多的人,甚至全社會來參與和鍛鍊思維呢?還是作為一個篩選的方式存在?

羅博深:我覺得現在很多人把(數學)競賽當做一個篩選形式,這是錯的。

如果僅僅把數學競賽當作一種篩選方式,很多人就會為了取得好成績而去想辦法找捷徑,比如刷題,記套路等等,但這些根本不是鍛鍊思維了。我舉個例子,我也有一個線上學校,我們已經教了很多學生。我們的教育方式和理念是:如果你問我上這個課會提多少分,我無法回答這個問題,因為我的目標不是提分,而是真正養成一種思維方式。利用這種思維方式,幫助孩子學會在面對沒有見過的新問題時,能夠主動探索創造新的方法,然後通過這些自己來想出來的辦法去解題。所以,每次教孩子們新題目時,不會直接告訴他們應該怎麼做,反而會說,「嘿,這道題看起來挺特別,大家來說說自己的思路吧!」,我希望孩子們發現自己的做法。

但是如果僅僅為了提分,我知道,很多培訓機構的教育方式是老師很快地教學生一個知識點,讓學生記下,然後去練習。看題型套公式,確實是最最高效率快速的解題方式,孩子自己不需要想,因為他一想就會浪費時間。用這種(刷題的)方法,孩子考試的時候,做題目可能很快很準,但這不是鍛鍊思維,這個是機器人做的事情。

其實有好幾個家長告訴過我,你們效率太低了,為什麼不能直接告訴孩子們題型、做法,然後去訓練,多練幾個題型?我說,那是訓練GPT的方式,如果按照這種方式去鍛鍊孩子,最終只能是打造出一個GPT,而且是一個水平不如GPT的人,因為在刷題上與AI去比賽的話,人肯定會輸。

所以,我的意思是,大家需要鍛鍊的應該是思維能力,而不是應對篩選的能力。我們的教育不應該是一個篩選方式,教育中,我們應該認真思考,未來,人類到底需要什麼樣的能力,我們怎麼教授那些能力,而不是來看誰是成績最好的。因為,如果(用篩選的辦法),一整個國家只有0.01%的人才是(被你篩選出的)好的,那你就浪費了99.99%的人,其中還有很多潛在的人才。

知識分子:數學天賦,尤其是擅長數學競賽這種天賦,是天生的還是靠後天訓練的?

羅博深:我想這樣來回答這個問題。

大家可能會看到最近那些美國奧數隊的孩子裡很多是華人,如果都是天生的,這是不是說明華人的數學就是比其他人種更好?但好像不對,你如果看菲爾茲獎的比例,華人的占比也並沒有很高,所以,(這些華人奧數金牌)肯定不是只是靠天賦的,反而是看,誰花了很多時間在這個項目上。

我上述的回答,其實類似一個數學上的證明,這不是我們的猜測,數學競賽中,為什麼民族(指美國的華裔、亞裔和其他族裔)之間有這麼大的差別,肯定不是天賦就可以解釋的了。

《知識分子》:那您覺得每一個孩子都應該接受一下(數學)競賽的訓練嗎?

羅博深:按我的看法,是的,所有的人都可以學一下初中數學競賽裡面的內容。我的意思是說,(初中數學競賽的題目)只用代數或是用很簡單的幾何就可以解出來,不是很複雜,是一個很好地用來打開思維,鍛鍊創新能力的機會。那裡的內容大家都可以學學看,而且也可以學懂,但高中數學競賽里的內容就不是所有人都需要了。

當然,我說所有的人都可以,也應該學一學,但如果有人跑來宣傳,說你通過這些競賽可以得到下一步的什麼東西,甚至規劃一個路線出來,告訴你做競賽題走什麼樣的一個路徑就可以進名校,那就不用理他們。因為我講的是思維訓練而不是篩選。

我再多說兩句,實話實說,我知道很多人參加競賽並不是因為他們是數學愛好者,他們的最終目標就是升學。有些家長,他們習慣先想「我的孩子在哪個方向努力有最大的機會成為前幾名」,然後就找那個方向的競賽,希望可以通過競賽來證明他的孩子是很特別的,這也還說得過去。

但是,我看到有些家長論壇里的發言,是從上述的想法出發,列出一個一個的途徑,說家長只需要從孩子上一年級的時候就按這樣的路徑操作,就能讓孩子脫穎而出,成為最有機會進入名校的學生。我覺得,這種想法是錯的,根本就是錯的。

我這樣說是因為,雖然看上去你好像找到了一個捷徑進入大學,但其實,用這種方法,你不可能真地養出一個全面發展的孩子來。這個全面的意思,不是說什麼都能做到最好,而是說,這個孩子可能並不會像自己簡歷上寫得那樣優秀。頂級名校在招生錄取的時候,招生官也不是只看誰贏了什麼樣的競賽,他們會去分辨,誰是真的,誰是假的,誰是「人造精英」。而設計出來的「競賽捷徑」的包裝,往往會被一眼看穿。

我比較提倡孩子的培養要多元化,他不能是一個只擅長(數學)競賽的孩子。因為即便你贏得了競賽,甚至進入了理想中的大學,但是將來呢?在未來的社會中,在AI大行其道的將來,這個孩子能做什麼呢?

現在,我也與許多位數學家和科學家在AIMO,也就是人工智慧奧數競賽擔任顧問委員會成員,AIMO設立了一個獎項,鼓勵人們開發能夠挑戰IMO國際奧數級別數學題目的AI。有人問我如果AI能夠完成數學競賽了,那人類參與競賽的意義何在?我會問一個問題:為什麼會有賽跑,會有馬拉松?如果僅僅為了快速移動,我們有汽車、火車、飛機,但是像數學競賽,包括棋類的一些比賽,為人類帶來的那種思維訓練,以及解決一個難題之後的那種愉悅感,都不是AI能夠代替的。

知識分子:您對中國和美國的數學教育現狀就是有什麼評價?您覺得兩國數學教育方面有什麼可以借鑑的地方?

羅博深:我覺得中國有一個很好的地方,就是很多人看重數學。中國有句話叫:「學好數理化,走遍天下都不怕」,我覺得這是個很好的說法,就是說,如果有很好的理解數學、物理、化學的能力,那麼,其他的東西都可以通過這個能力來解決了,這是個非常健康的理念。

我覺得(重視數理)這是個很好的理念,中國有這個理念是很好的,但有個問題就是,很多人看到「學好數理化」只是在想如何用來作升學篩選了,這一點在中國比較普遍,(在美國卻並沒有這個共識),但美國可能有一個好處,就是很多人(在學習數理時)想的不是篩選,篩選不是這麼激烈,所以人才能夠慢慢地養出來。

《知識分子》:非常感謝您的回答,您其實拓展了我們對教育的認識,因為在中國大家一直在爭論的是兩個問題,教育是為了目的,出成績,通過篩選取得優勢地位;還是為了孩子,比如說孩子從生理到心理的更全面和健康的發展?但是您拓展了一種新的說法,你說教育是為了未來,所以即便是我在這場考試裡面贏了,也要考慮未來,在一個AI大行其道的時代,我們的孩子該如何應對。

羅博深:對,教育是為了未來。

如果你看那些今年剛畢業的大學生找工作的情況,你就會更加了解這一點。在美國,如果你是今年大學畢業,找工作會非常難,今年的工作市場很難,而且這個情況很可能會變得越來越難。

從前,大家的想法是只要通過好好學習,去讀那些很出名的學校,拿到名校學位畢業後,就能自然而然的得到很好的工作機會;但現在不再是這樣了。現在,許多名校畢業生也在為找工作發愁,這也是我認為,作為家⻓和老師,作為教育者,我們更應該重新思考,面向未來的教育應該是什麼樣的?

我前面提到我們有自己的線上學校,作為一名社會企業家,在運營我們的數學教育項目時,我們的團隊也在不斷招人,這也讓我有機會認識很多學術能力很強的人,但並非學術能力強就能進到我的團隊來,雖然這些孩子可能很會做題,但是我們的工作不僅僅是做奧數題,我們要做真正的教育工作。

我可以講一講我們團隊選人的標準,我會招進我的團隊的人,當然也要聰明,但這裡,聰明的意思不是在競賽中考到世界第一,我們需要的是思維和應變能力,當她們在面對從來沒碰到過的事情時,能夠迅速地想清楚辦法去解決;同時,我非常注重溝通能力,才能夠很好地融入團隊,和人合作。我們看的不是名校學位,也不是奧數獎牌,而是這些綜合能力。

執教美國奧數隊十年,

最大的遺憾是窮孩子越來越沒機會了

《知識分子》:擔任美國奧數隊總教練時,您曾經說,要做好比賽成績下降的準備,但您擔任總教練後,美國隊的成績並沒有下降,反而很快取得了已經20幾年沒拿過的團體第一,想問問您,是如何做到這一點的?另外,對待競爭性的競賽,迫切地需要更快更好地得出結果的這種情況,有些人會採取套路和刷題的方法,您會這麼做嗎?您怎麼看?

羅博深:我也不知道怎麼回事兒,我沒有特意去想如何提高這些學生成績的。

我最開始想做當總教練,是因為我還記得以前我是美國奧數隊隊員時的感受,我記得當時的生活是什麼樣子,所以我覺得自己能設計一些方式,讓孩子們可能比較健康地去學一些很有用的東西。

另外,我希望幫助這些孩子們在未來真正能夠取得比較大的成功。你知道,這支奧數隊,參加者都是各州選出來的非常優秀的孩子,這些孩子,不是我的部下,每一個孩子都是人,不是下棋的棋子,我希望他們每一個人都可以獲得成功,而且這個成功不僅是金牌,而是在整個生命中長遠的成功。

在美國,我們會在每年6月組織一個為期三周的奧數夏令營(MOP),在這個夏令營里,每年,大約30名通過了選拔賽的美國數學達人會與少量來自全球各地的奧數選手們聚在一起,用三周的時間學習、討論數學,練習解題,並選出6名最優秀的孩子代表美國去參加IMO比賽。

我一直以來都認為,因為MOP時長只有三周,三周之內我沒有辦法教給孩子們所有知識,所以我的目標就是:希望在我主持的美國國家奧數隊的夏令營里,到了最後一天,沒有人想回家。我覺得,如果這個目標能夠達到,孩子們就更有動力學數學了,這非常重要的,現在線上有很多資源可以來學習,如果這個孩子真地很想去參加競賽,他們會用到各種資源,在一年剩下的那49周里拚命努力地去學。有了這種動力,我認為,孩子們就真的能把這些東西學好了。

所以,我就決定,我一定要給每個參加MOP的學生們留下很好的紀念,在孩子們心裡留下孩子們挑戰未知,求索真理的火種,有了火種,我相信他們任何東⻄都可以做好。我也一直告訴參加夏令營的同學們,不要把彼此視為競爭對手,他們應該學會合作,因為,如果一個國家裡最優秀的人互相把彼此視為競爭對手,那就什麼都做不成了

知識分子:美劇小謝爾頓塑造了一種天才孩子的形象,聰明,邏輯感很好,不喜歡也不屑於跟普通人打交道,作為一個經常跟數學小天才們打交道的老師,您覺得那是天才的常態嗎?

羅博深:我覺得這種導向是有問題的。

有些孩子會以為那個(小謝爾頓)是正常的,他們並不知道一個所謂的「天才」也能很好地與人打交道,當然我不是說內向或者不善表達不正常,因為我小時候就是一個這樣的孩子,但我認為,如果天性相對內向、本身不愛溝通的孩子們以此為榜樣,就會陷入一個怪圈,不挑戰自己,不去學習應該怎麼跟別人打交道,因為在電視里大家已經看到了——只要你很聰明,不和人說話也沒關係;我也很聰明,我也不需要和人交流。

在我創辦的數學生態系統 LIVE 這個線上學校里,我特意請來專業的戲劇和即興喜劇表演者來教這些在數學競賽中有超強表現的孩子們,讓孩子們學習如何更好地跟人打交道,如何表達,如何學會通過表情、動作來傳達自己想說的話。因為我要讓所有人看到,世界上其實是存在一些人,不僅非常聰明(在自然科學領域),也非常擅⻓跟人打交道,如果已經可以能做到前者,那麼,只需要通過合適的學習和鍛鍊,就可以使自己變得優秀。

孩子們學習溝通的效果很好,在我們的夏令營,最後一天又一個活動,就是我們夏令營里那些高中生們上台來表演,他們可以做到非常棒。所以,天才孩子的形象是可以各方面都很棒的,不是只有學業好的書呆子。

知識分子:做美國奧數隊主教練的十年,什麼是您覺得最引以為傲的,有沒有什麼遺憾之類的?感覺最大的難點是什麼?

羅博深:最驕傲的,我想說,應該是夏令營結束大家都在哭,這讓我感到孩子們是真心地喜歡這個地方。

最大的遺憾是,在組織MOP夏令營的期間,我也發現這個世界是多麼的不公平。我是從機會方面來講的,你可以看到很多參加競賽和訓練的孩子的家庭背景都比較優越,這讓我感到越來越多家庭背景一般的孩子壓根沒有機會開始了。

中國應該是也發現了這個問題,也許這就是為什麼現在(在中國)大家不允許有這麼多培訓班,因為,如果是(鼓勵大家拿錢去堆),你就不知道這個人是真的聰明,還是父母從5歲開始給他上各種補習班。所以,我現在花了大量的時間,希望能解決(貧困家庭孩子的機會)問題,我的興趣現在不僅僅只是那些已經競賽考得非常好的孩子了,而是那些目前在6年級左右,有動力,卻沒有機會的孩子,我希望能夠幫一幫那些孩子。

最近幾年,我有個習慣,差不多每三周我都會去一個相對不富裕的地區,在那裡的公立初中,去親自教一教6年級的孩子。那些學校,有很多是⻔口有安檢的,在美國,這種情況就意味著學校的治安很差,學生打架鬥毆經常發生。去這種學校,我就體會了,為什麼我們往往很難在競賽活動中看到來自這些地區的孩子。

在那裡教六年級學生的時候,我會故意教難一點,講一點有挑戰的東西,然後就發現,每次,20個學生里,有一兩個,講到有點挑戰的數學題目的時候,眼睛會亮。但在他們的學校,沒有數學競賽隊,沒有老師輔導,沒有人給這些孩子提供真正能挑戰他們智力的數學。等到我給8年級的學生上課的時候,感覺他們眼裡的光就沒有了。

因為這些經歷,我們的線上學校LIVE也設立了一個獎學金項目,由那些數學競賽表現非常優秀的高年級學生,給這些經濟不太好的地區中學的低年級學生免費上課。我們也在這些課堂安排有專門的表演的老師,讓老師們觀察這些數學很好的高中生老師上課的全程,給老師們提供與表情管理、語言表達等等各種方面的意見,這樣來提升這些小老師們與人溝通的能力。孩子們都很喜歡這個課程。在LIVE,這樣的方式可以幫助我們多方共贏,除了獎學金課程,我們也提供付費課程,後者的收入也會用來反哺前者。

這是一種和一般教培方式很不一樣的想法。競賽數學有天生的篩選性質,奧數更是從很多人中選出幾十個人,到最後只剩幾個人,規模非常小。如果只培養這幾個人,那麼我們能做的事情就太少了。我希望我能夠鼓勵這些經過層層選拔的孩子做一些更大,對他人和社會更有益的事情,幫助更多實現自己。但除了這個篩選的小規模隊伍之外,我還看到了更多的人,沒有機會,沒有機會接觸好的數學教育,我也希望能幫助這些孩子們。

競賽、數學與人生

知識分子:解決真正的數學問題,與解決數學競賽中的問題,相同和不同點在什麼地方?

羅博深:有很大的不同。

數學競賽,相當於別人出好了幾個題目,你拚命去做就行了。每一個競賽題目,肯定對應著有一個解法。但數學研究,你面對的是世界上成千上萬的數學問題,你要自己去找那些你覺得值得投入的問題。

做數學研究的時候,你不能只想一個題目,因為萬一那個題目是無解的,或者目前的數學工具還不足以解決這個問題,你就完了,這個題目可能會耗掉你的一輩子,你會一無所獲,所以,有時候你需要換題目,但沒有人告訴你什麼時候該換題目了。有時候,你想了三個月沒有進展,你換了個題目,然後沒過多久之前那個題目被別人解決了,你發現自己只是當時沒有想夠,不夠堅持,可能你堅持的話,到第四個月,你就能解決那個問題了。最終,因為放棄了,你仍然是一無所獲。

當然,數學競賽和數學研究也有類似的地方,他們都需要去發明新的解決問題的方法。如果你用正確的方式去學習數學競賽,你會需要發明一些新的解題方法,把從前不了解的東西想通等等,這類能力對你將來進行數學研究也非常重要,非常有用。這些是我自己的經驗。因為我自己從前也是學過數學競賽,我會摸索著想半天,自己發明一些方法來解題,後來轉到數學研究時,也是差不多的工作方式。這幾乎是同一種能力。

知識分子:您教過的那些IMO的學生,尤其是獲得金牌的學生裡面,還有多少人仍然在研究數學,有沒有特別讓你印象深刻的故事什麼的?

羅博深:其實(印象深刻的學生和故事)是有的。我先聲明一下,因為我跟這些孩子只是跟他們在夏令營里有點交集,他們後來的很多工作跟我是沒什麼關係的,不能說是我培養出來的。但我要強調的是,這些孩子們確實很厲害,他們不光是可以拿到IMO的獎牌。

我碰到的那些學生中,現在已經有人在數學上取得了很不錯的成績,比如說Yang Liu,他是2015年的IMO金牌得主,先是去了麻省理工學院讀數學,然後在史丹福拿到了數學博士學位,目前在普林斯頓高等研究院做博士後。Yang Liu目前已經做出過一個算法,那是一個解決某個問題特別快的算法,當時,一位史丹福教授就曾經說,從前,我們以為這麼快的算法是不存在的,但沒想到被這個年輕人把這個算法做出來了。

我們還有另一個年輕的隊員,本科時就解決了一個組合數學問題,被評價作:本科生時做的工作已經足以拿到數學教授的職位了。

雖然這些孩子們後來做的這些工作跟我幾乎沒什麼關係了,但每次看到(這些參加過我們奧數夏令營的學生們)的消息都會很開心,我說過,我的目標是希望10年、20年之後,如果在某個新聞看到一些關於這些學生成功的報道,那我們就成功了。

知識分子:您會希望參加了MOP夏令營的同學將來繼續從事數學研究嗎?

羅博深:我並不覺得所有人都要做數學研究,目前看來,參加過MOP的學生也是做什麼的都有,做得也都很棒。很多人目前在做人工智慧,做得也很厲害,比如Alexandr Wang,他做的一家公司Scale AI剛剛上市。

其實這些孩子,他們本來就很聰明,我組織夏令營,希望不僅僅是教他們如何贏得這項比賽,而是希望能讓他們看到更大的世界。我在今年夏令營閉幕式的最後致辭里就跟他們說:「你需要有個願景,知道自己應該做什麼,你們已經擁有過了最瘋狂的夢想——去參加數學競賽,儘管(進入國家隊)希望渺茫,你們卻仍然奮力拚搏,去攻克那些看似不可能解決的數學問題。你們有這無限的潛能去實現夢想,只要你們下定決心……(數學之外),這個世界仍有無數的問題需要解決,所以請繼續努力追夢吧。」

我想告訴這些孩子們,競賽數學,MOP,奧林匹克,這些都只是開始的第一步,當你擁有了一往無前的勇氣,學會了獨立思考,獨立解決問題,那麼在奧數之後,不管是數學還是我們的社會,都還有大量問題需要去解決的。能力越大,責任越大。

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