「近世代數」

部分關鍵詞：群、環、域、模等等。這門學科是從群論開始發展起來的，內容相當豐富，方向也多。

【教材】

1《近世代數引論》馮克勤

近世代數是代數學一個基礎學科，講述代數基本結構的特性，本書除系統介紹群、環和域的基礎知識（包括域的有限伽羅瓦擴張理論）之外，還力圖強調近世代數中的思想和方法，書中有大量習題，除主線內容之外，還增加一些附錄用來開拓和深化所學內容。

本書在中國科學技術大學講授多年的講義基礎上修改寫成，可作為高等學校數學系基礎課教材，也可供數學工作者和通信、計算機科學等領域的工程技術人員參考。

2《代數學》(上,下) 莫宗堅

本書分上、下兩冊出版。

上冊主要講述近代代數的初步知識，內容包括集合論與數論、群論、多項

式論、線性代數以及域論。

本書內容豐富，直觀性強，推理自然，解釋詳盡。此書的獨到之處是特別

注重對於代數學的背景、基本思想以及與其他學科的聯繫等方面的介紹。書

中精選了大量的例題和習題。本書的起點低，由淺入深。具有高等代數基礎知

識的讀者皆可以閱讀本書，進而學到現代代數學的較大部分基礎知識。

本書為《代數學》下冊，主要講述交換代數的基本知識，內容包括環論、賦

值論、Dedekind整環及同調代數。這些都是交換代數的精華內容，是學習代數

幾何、代數數論等現代數學必備的基礎。

本書內容豐富，直觀性強，推理自然，解釋詳盡。本書的獨到之處是特別

注重對於交換代數的背景以及與其他學科的聯繫的介紹。書中精選了大量的

例題與習題。

本書可作為高等學校數學專業研究生教材，也可供數學工作者參考。。

北大數學叢書裡面的一本,沒有很仔細地看過,但是感覺不錯。

3《近世代數》熊全淹

本書系統地介紹了近世代數的基本理論，全書共八章：前四章對群、環、體、模的基礎理論作一般的介紹，後四章則作進一步較深入的論述，每節後附有習題，每章後列有參考文獻，書末附有習題解條，供讀者參考。

本書敘述由淺入深，推理詳盡，便於閱讀，可作為高等院校數學系大學生和研究生近世代數課的教材或教學參考書，也可供廣大教師和教學工作者參考。

這本書的好壞不敢評論,不過這本書有個很大的特點,就是作者收集了很多小文章,比如許多American Mathematical Monthly上的短文.依他開列的參考文獻到系資料室去找,可以看到很多有趣的東西。

4《近世代數》盛德成

5《代數學引論》丁石孫，聶靈沼

這本書的特點和北大的那本《高等代數》一樣,就是沒什麼自己的特色,原因是這本書從體例到習題在很大程度上參考了。

《代數學引論(第2版)》是教育部「高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃」的研究成果，是面向21世紀課程教材。《代數學引論(第2版)》是作者根據多年教學經驗，在原有講義基礎上經過修改、補充而成的。書中介紹了代數學的基本知識：第一至第七章給出群、環、模、域四個基本的代數結構及其性質；第八章介紹伽羅瓦理論；第九章是多重線性代數初步。各章後配有相當數量的習題。全書相當於一學年課程的教材。《代數學引論(第2版)》取材恰當，論證嚴謹，文字簡潔、流暢。

第二版除進行少量文字修改外，對習題作了一些調整，較難的習題用星號標出，並給以適當的提示。《代數學引論(第2版)》可用作高等學校數學系抽象代數課的教材，也可供其他相關專業的師生參考。

【習題集】

6《抽象代數--方法導引》徐誠浩

這本書可以說比較適合在復旦學這門課.

【提高】

7《Algebra》S.Lang

Lang寫書以清晰著稱,他的這本書還得過AMS發的Steel優秀圖書獎.

其它的就是比較專門的東西了，比如群論就有影響過無數學者的。再有像(群,代數)表示論,環論,模論等等，都有專著。

Book Description

"Lang's Algebra changed the way graduate algebra is taught, retaining classical topics but introducing language and ways of thinking from category theory and homological algebra. It has affected all subsequent graduate-level algebra books." NOTICES OF THE AMS "The author has an impressive knack for presenting the important and interesting ideas of algebra in just the right way, and he never gets bogged down in the dry formalism which pervades some parts of algebra." MATHEMATICAL REVIEWS This book is intended as a basic text for a one-year course in algebra at the graduate level, or as a useful reference for mathematicians and professionals who use higher-level algebra. It successfully addresses the basic concepts of algebra. For the revised third edition, the author has added exercises and made numerous corrections to the text.

(From amazon.com)

對於Galois理論,有一本

8《伽羅華理論》E.Artin

非常薄,講得很精彩,絕對是本傳世佳作.

This classic text, written by one of the foremost mathematicians of the 20th century, is now available in a low-priced paperback edition. Exposition is centered on the foundations of affine geometry, the geometry of quadratic forms, and the structure of the general linear group. Context is broadened by the inclusion of projective and symplectic geometry and the structure of symplectic and orthogonal groups.