為了得到廣義相對論，愛因斯坦為之奮鬥了8年，為此他遇到了種種物理與數學的訴求。《相對論之路》（湖南科學技術出版社，2019年8月）一書通過對愛因斯坦廣義相對論手稿的歷史線索導讀與思想脈絡闡述，引導大家去了解愛因斯坦的想法和態度。藉由此書，我們將了解整個故事是如何展開的，所有的窘境、錯誤的路徑、誤解與曲解，都在告知我們愛因斯坦為了達到目標，他在崎嶇不平的道路上，篳路藍縷，以啟廣義相對論。

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撰文 | Hanoch Gutfreund（耶路撒冷希伯來大學榮休教授、愛因斯坦檔案館學術主任）；Jürgen Renn（德國馬克斯·普朗克學會科學史研究所所長）

翻譯 | 李新洲、翟向華

愛因斯坦1905年的著名論文動搖了經典物理學基礎。這些論文挑戰了光是波的想法，嚴格地給出了原子存在的證明，導致了對空間和時間的新見解，認證了質量是能量的一種形式。空間和時間的革命肇始於愛因斯坦1905年狹義相對論的表述，但是不久之後就發現這是不完備的。試圖將牛頓所建立的引力理論納入狹義相對論是不成功的，至少不會產生任何動力學基本原理。儘管這個問題並不會產生任何經驗質疑，但迫使愛因斯坦1907年提出時間和空間的狹義問題，進而促成他進行廣義相對論的繼續革命。

布拉格、蘇黎世、柏林——劇情的舞台

研究愛因斯坦的專家施塔赫爾（John Stachel）認為，廣義相對論的發展可以成為一出「三幕劇」。依照這個劇本，第一幕發生於1907年，愛因斯坦稱之為「等效原理」的基本想法形成了。第二幕發生於1912年，愛因斯坦認識到，在數學上，引力場可以用10個時空坐標函數來描述，這些函數組成非歐幾里得時空幾何的度規張量。第三幕是「美滿的劇終」，發生於1915年11月，其時愛因斯坦建立了引力場方程並且解釋了水星近日點的反常進動。

對於這種戲劇性發展，我們建議了另一種劇本，改弦易轍，以地域影響作為線索。當愛因斯坦還是伯爾尼專利局雇員時，他構想了等效原理這一概念，並且在1907年發表了關於狹義相對論的評論文章。在上述文章中，愛因斯坦還討論了諸如引力場中光線彎曲和時鐘速率直接蘊含的引力效應。這可以看成是1911年在布拉格開始的正劇的前奏。在中止了4年後，愛因斯坦重新對引力發生了興趣，並且開始深入細緻地、幾乎是專一的，甚至有時是強迫性地追尋引力理論，直到最後的凱旋。

我們將這一時期稱為「三城記」^[1]。每個城市都代表了發展的一個特殊章節。每個城市提供了不同的社會和政治環境，並且他的家庭生活也處在不同的階段。這些情況是如何影響愛因斯坦的科學工作的，已經在他自己的幾篇文獻中討論了。

布拉格

1909年，蘇黎世大學任命愛因斯坦為特聘教授，這是他首次擁有一個有聲望的學術職位。不到半年之後，位於布拉格的查爾斯大學德意志部出現了一個理論物理正教授的空缺，愛因斯坦被提名候選這個更為受人尊重的職位。愛因斯坦的候選資格，得到了實驗物理學教授蘭姆帕（Anton Lampa）的強烈支持，以及馬赫（Ernst Mach）熱情洋溢的附議。馬赫希望愛因斯坦能進一步發揚馬赫觀念。

儘管愛因斯坦的妻子米列娃（Mileva）認為他留在蘇黎世更適宜，儘管學生們請求校方應該用各種努力請他留在蘇黎世，在稍作耽擱後，愛因斯坦於1911年4月接受了提議，去了布拉格。

在布拉格，愛因斯坦寫下了11篇學術論文，其中6篇是以相對論為主題的。這些論文中的第一篇發表於1911年，在文中他討論了光線彎曲和引力紅移，這是他在1907年發現的，但在這裡是作為一個觀測效應來考慮。在布拉格的論文中，他著重發展了基於等效原理的自洽的靜態引力場。正如引力的牛頓理論那樣，理論含有一個用單個標量函數表示的引力勢，現在可由變光速給出。在那時候，廣義相對論最終理論的概貌已被勾畫出來。其中，對引力勢的源作出了正確理解，其不僅可以是具體物體的質量，也可以是引力場自身能量的等效質量。然而，直到這個時期的末尾，愛因斯坦仍然假定引力勢由單一函數表示——依賴於空間的光速，並且他所發展的理論仍然限制在靜態引力場。

「在布拉格，我找到了發展廣義相對論基本思想的必要濃縮」

有趣的是，愛因斯坦在布拉格的引力工作，在很大程度上是在與物理學家亞伯拉罕（Max Abraham）爭論的背景下完成的。亞伯拉罕以對電動力學和電子論的貢獻而著稱。1912年5月，亞伯拉罕首次在四維閔可夫斯基時空框架下，建立了一個完整的引力場理論。愛因斯坦對這個理論先揚後抑。他在給朋友貝索（Michele Besso）的信中寫道：「起初14天，我也為他的理論的形式美和簡單性所折服。」然而，在隨後的爭論中，亞伯拉罕和愛因斯坦都發展出了重要的見解。

在小開本暢銷書《狹義相對論和廣義相對論》（普及本）捷克語1923年譯本的前言中，愛因斯坦講述了他在布拉格的工作：

我很高興看到這本小冊子……現在以貴國的語言出版了。我在1908年就已經設想了廣義相對論的基本思想［他指的應該是1907年］，而正是在布拉格，我找到了發展這個基本思想的關鍵所在。在萬尼克那大街的布拉格德意志大學理論物理所靜謐的房間裡，我發現了等效原理蘊含著太陽旁邊經過的光線會發生可觀測到的偏折……在布拉格，我還發現光譜線紅移……然而，我是在1912 年回到蘇黎世以後，才意識到理論的數學形式和高斯曲面理論之間的相似性這個決定性的思想的，那時我還不知道黎曼（Bernhard Riemann）、里奇（Gregorio Ricci-Curbastro）和列維-齊維塔（Tullio Levi-Civita）的工作。通過我的朋友格羅斯曼（Marcel Grossman），我才注意到這些工作。

蘇黎世

1911年，格羅斯曼受聘為瑞士聯邦理工學院（ETH）數學物理系的系主任。甫一上任，他就立即寫信給愛因斯坦，詢問愛因斯坦是否有興趣回到蘇黎世並加入ETH。稍早於此，愛因斯坦已經收到了來自烏德勒支的邀請，還得到了去萊頓的機會，這都是很誘人的，這些機會使得愛因斯坦可以接近洛倫茲（Hendrik Antoon Lorentz）這樣的同行。然而最終，愛因斯坦接受了ETH，而謝絕了烏德勒支和萊頓。不管愛因斯坦優先選擇蘇黎世的理由是什麼，在那時這都是正確的決定。1912年8月愛因斯坦回到蘇黎世，不久以後，他開始與格羅斯曼進行了一個深入細緻且成果豐碩的合作，這是廣義相對論發展的一個里程碑。

在蘇黎世期間，愛因斯坦創作了3篇文稿，這些文獻在尋找廣義相對論中起到了重要作用。它們是蘇黎世筆記、愛因斯坦-格羅斯曼綱領（Entwurf）^[2]和愛因斯坦-貝索手稿。我們將在愛因斯坦廣義相對論的脈絡圖有關章節中，討論這些文獻的內容和意義，現在只是作一些簡要的描述。

「在這裡（蘇黎世），在數學家朋友（格羅斯曼）的幫助下，我將克服所有困難。」

蘇黎世筆記是愛因斯坦對引力相對性理論研究的過渡階段的筆記，那時他在格羅斯曼的幫助下探究張量計算與黎曼幾何的概念與方法。筆記共有96頁，並不都是專用於探究相對論。不過，愛因斯坦仍給筆記取了「相對論（Relativität）」這樣一個題目。筆記寫於1912年中期到1913年初。愛因斯坦分別從封面和封底起始，來寫這本筆記，兩個方向書寫的內容在本子的四分之一處倒著匯合。該筆記在科學史上是一個非常重要的文獻，對我們理解廣義相對論的起源是至關重要的。

蘇黎世筆記本質上已勾畫了廣義協變理論的藍圖，但是由於一個我們馬上就要講到的尚不成熟的物理理解，愛因斯坦放棄了它。作為替代，他和格羅斯曼發表了題為《相對論廣義理論和引力理論綱領》一文，此後一直被稱為綱領理論，因為題目中有Entwurf這個德語詞，意思是提綱或綱領。雖然這個理論不滿足愛因斯坦最初的廣義協變性要求，他還是說服自己認為這是最佳做法了，儘管理論有這樣或那樣的缺點，直到1915年夏天，他仍然對綱領表示滿意。

所謂的愛因斯坦-貝索手稿是一本計算集子，大約有50頁，其中近半為愛因斯坦書寫，另一半為貝索所寫。這本集子含有兩個計算：其一，基於綱領理論場方程的水星近日點進動的計算；其二，在轉動坐標系中的度規張量的計算。

瑞士內政部批准了ETH授予愛因斯坦正教授職位的請求，然而，職位僅延續3個學期。為此，愛因斯坦無法拒絕來自柏林的下一個邀請，這是他迫切需要的。

柏林

1913年，普朗克（Max Planck）當選為普魯士皇家科學院的理事長。當選後不久，普朗克便發起一項選舉愛因斯坦到科學院的活動。1913年7月，普朗克和能斯特（Walther Nernst）一起來到蘇黎世，向愛因斯坦提出了一個誘人的三重條件：推薦到科學院並給予豐厚的基金資助；擔任威廉（Kaiser Wilhelm）物理研究所所長，且不用履行實際行政工作；擔任柏林大學的教授而沒有任何教學任務。

「你要知道，她（埃爾莎·路溫薩爾）是我來柏林的主要理由。「

愛因斯坦接受了這個邀請，他還給不同的人以不同的理由來證明他的決定是值得的。在給洛倫茲的信中他寫道：「我無法抵禦這樣一個職位的誘惑，它免去了我所有的職責義務，使我能讓自己完全沉浸在深入思考之中。」但是，在他寫給好朋友贊格爾（Heinrich Zangger）的信中，他卻承認接受邀請的主要原因是為了能更接近他的表姐埃爾莎，在那段時間裡，愛因斯坦狂熱地追求她，她後來成為他的第二任妻子。愛因斯坦在信中寫道：「儘管在柏林，我卻要忍受孤獨。不過在這裡，有讓我的生活更溫暖的事，那就是，有一個女人讓我很依戀……你要知道，她是我來柏林的主要理由。」

1913年11月，威廉二世皇帝恩准愛因斯坦當選為科學院物理-數學學部的正式成員。於是，年僅34歲的愛因斯坦成了有史以來最年輕的科學院成員。

愛因斯坦到達柏林不久，第一次世界大戰爆發了。面對戰爭的現實，他最終離開了科學象牙塔，成為德國參戰的反對者。在柏林，愛因斯坦目睹了反猶太主義的現象，並且比以往任何時候都更意識到他的猶太人身份。在柏林，他與米列娃的關係惡化到分手的程度——米列娃和孩子們回到了蘇黎世。在遭受所有這一切的時候，愛因斯坦狂熱地投入到他的科學工作中去，用他自己的話說，前所未有的努力。

愛因斯坦繼續在他和格羅斯曼的引力綱領理論上努力，並且提出新的論斷來支持它的有效性。他對綱領理論非常滿意，在1914年10月已做好準備，寫了一篇綜述文章來總結這個理論，題為《相對論廣義理論的形式基礎》，發表在普魯士皇家科學院的會議報告上。過了不到一年的時間，他就後悔了。

愛因斯坦對綱領理論的懷疑始於1915年夏天。他最終放棄了這個理論，創造力的大爆發加上艱苦工作，使他於當年11月完成了他的廣義相對論。

儘管列車在飛馳，咖啡並不會灑出杯子。這就是經典相對性原理。

柏林是當時物理學的世界中心，普朗克、能斯特以及其他許多學者聚集在這裡，愛因斯坦也加入了進來。甚至在戰爭年代的艱難困苦中，柏林的物理學界仍保持著令人鼓舞的學術氛圍和維持著日常工作。霍爾頓（Gerald Holton），一位在歷史和哲學背景下進行愛因斯坦學術研究的先驅，提出了這個問題，「1915年到1917年後期，這些事實對愛因斯坦在柏林發展廣義相對論的獨特能力起到了多少作用？倘若他接受了來自另一個國家某個城市的重要職位，他還能創立廣義相對論嗎？」霍爾頓的回答很清楚：「除愛因斯坦之外，沒有人能創造出廣義相對論，也不會是在柏林之外的其他任何城市。」儘管並非沒有從蘇黎世的朋友們那裡得到幫助！

註：本文摘自《相對論之路》「愛因斯坦通往廣義相對論的智力史」一章。原文較長，此文經過縮減和少量修改。

譯者註：

[1] 譯者註：「三城記」套用了19世紀英國作家狄更斯(Charles Dickens)的著名小說《雙城記》。1859年完成的《雙城記》， 以法國大革命為背景，揭露了封建貴族的殘暴，是英國現實主義文學的代表作之一。在愛因斯坦創建廣義相對論 的年代，布拉格、蘇黎世和柏林分別是奧匈帝國、瑞士聯邦和德意志帝國的重要城市。1914 年 7 月，第一次世界 大戰爆發，歐洲多國全面參戰，傾盡國力，實行定量配給，民不聊生。1918 年 11 月 11 日，德國和奧匈帝國在停戰 協議上簽字，和平局勢得到確定。奧匈帝國解體，捷克斯洛伐克成了獨立國家，布拉格為其首都。

[2] 譯者註：儘管人們在兩年後發現綱領是不盡如人意的，特別是綱領中的引力場方程不是廣義協變的，這樣就不會滿 足微分同胚不變性的基本要求。但是，綱領具有了廣義相對論最終形式的基本特徵:(i)引力場由度規張量表 示;(ii)理論的數學工具是黎曼幾何；(iii)引力對其他物理過程影響的描述是廣義協變的。

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