《三體》是中國經典的科幻巨作，而作者劉慈欣之所以產生靈感的契機，是因為閱讀了關於物理學「三體問題」的文章。「三體問題」號稱科學史上永遠無解的難題，但是中國卻利用三體問題成功發射了全球首顆月球中繼衛星，這究竟是怎麼做到的，我們一起來了解一下。

什麼是三體問題

「三體問題」是天體力學中的基本力學模型。它是指三個質量、初始位置和初始速度都是任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律問題。

所以這樣就存在著無數種的運動軌跡，比如最簡單的一個例子就是太陽系中太陽、地球和月球的運動。

劉慈欣小說《三體》中的三體人就與我們地球人所處的環境不相同，地球所處的環境是圍繞這一個恆星（太陽）做運動的，太陽、地球、月亮這三個質量、初始位置和初始速度都不一樣的天體在相互之間萬有引力的作用下構成了一個「三體」模型！

而太陽的軌道恆定，地球的軌道恆定，地日的關係恆定，因此地球才能維持相對恆定的生存環境。我們可以將它看成是一種限制性「三體問題」。

而三體星不一樣，三體星擁有三個太陽。由於三個太陽之間的萬有引力定律，形成了一個「三體」模型，但三個太陽處於無規律運轉狀態，帶來了氣候的不穩定性，物種的混亂，且完全無法預測未來的天氣走向，造成行星上智慧生命不斷地重生和毀滅，最後只剩下三體文明存活下來。

通過這兩個例子，你明白了為什麼說「三體問題」永遠無解了吧！因為我們無法獲悉整個三體模型的規律，我們之所以稱呼太陽、地球、月亮構成了一個限制性「三體問題」，是因為它略去太陽軌道偏心率、太陽視差和月球軌道傾角，將它看成一種特殊的數學模型。從而得到一個周期解。

因為在現實狀態，任何一種天體模型都會受到多種因素影響，比如說月球繞著地球的運動，現實生活中應該把地球看成一個橢球體，那麼月球的引力就不固定了，再考慮到潮汐作用就更加複雜了。

這樣就讓科學家頭疼不已，這麼多變量怎麼求啊？

所以為了解三體問題，那就考慮再簡化些吧。把三個天體看作三個質點，認為其中一個質點的質量非常小，它對其它兩個質點的萬有引力可以忽略。這樣一來，三體問題就簡化成了「限制性三體問題」。

事實上，這樣的簡化等於是先解一個二體問題，然後加入一個質量很小的質點，再求解這個質點在二體體系中的運動方程。然而，即使這樣也還是太複雜了。需要再作簡化，就是所謂「平面限制性三體問題」，就是要求三個質點都在同一個平面上。

所以我們所說的限制性三體問題僅僅是對物理實際簡化的結果，現實生活中是無法用簡單的質點來模擬運動的，其額外因素非常多。

但是，即使是對這樣極度簡化的模型，也還是沒有解析通解，也就是得到一個普遍適用的公式是不可能的。

為什麼會這樣呢？因為如果要真正解決三體問題，是要建立一種數學模型，使得在已知任何一個時間斷面的初始運動矢量時，能夠精確預測三體系統以後的所有運動狀態。因為每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下的運動方程都可以表示成3個二階的常微分方程，或6個一階的常微分方程，而我們只能找到十六個積分，無法求解這個十八階的微分方程租。

如果我們用現如今最快的計算機模擬三體運動他們的模型是這樣的，完全處於混沌狀態。

而不同的天體組成「三體問題」，它們的運動軌跡只能一個個去計算，那麼它的數值解肯定是會不一樣的，而求解過程中的計算會存在誤差，但這些微小誤差由於互相累積會被極度放大，其結果也是發散的，即可能與實際情況偏差極大。（數值解是在特定條件下通過近似計算得出來的一個數值， 解析解就是表達式中可以算出任何對應值）

正因為我們根本沒有辦法把所有「三體問題」歸納整理為一個公式，從而得出解析解，所以科學家才會把「三體問題」看作是永遠無解的難題。

限制性三體問題的特殊條件解：拉格朗日點

正是因為三體問題永遠無解，所以科學家一般都是研究限制性三體問題的特殊解。正如我們剛才所說：

限制性三體問題是指在三個天體中，有一個天體的質量為無限小，以至於它的存在不影響另外兩個有限質量天體在相互作用下的運動。

後來科學家就把限制性三體問題按有限質量天體的運動軌跡，可以分為圓型限制性三體問題，橢圓型限制性三體問題，拋物線型限制性三體問題。

而其中我們最為熟悉的限制性三體問題的特殊條件解，那就是拉格朗日點。

這是1772年，法國數學家、力學家和天文學家拉格朗日，他發表了一篇關於「三體問題」的論文，為了求得三體問題的通解，他用了一個非常特殊的例子作為問題的結果，即：如果某一時刻，三個運動物體恰恰處於等邊三角形的三個頂點，那麼給定初速度，它們將始終保持等邊三角形隊形運動。這個問題其實是有五個解的，分別是L1、L2、L3、L4、L5。

其實早起1767年，數學家歐拉根據旋轉的二體引力場推算出其中三個點（特解）L1、L2、L3，1772年的時候拉格朗日算出另外兩個點（特解）L4、L5。

限制性三體問題圖示，歐拉發現的點均在上圖的X-軸上。M和M1，M2比質量過小而不影響M1和M2的運動軌跡。M1，M2可為地球和月亮（地月系統），也可為地球和太陽（日地系統），簡單來說就是地日系統和地月系統都可以看作是限制性三體問題，因而涉及地球的拉格朗日點其實有兩組。

拉格朗日點的首次證明是在1906年，科學家首次發現運動於木星軌道上的小行星在木星和太陽的作用下處於拉格朗日點上。在每個由兩大天體構成的系統中，按推論有5個拉格朗日點，但只有兩個是穩定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。每個穩定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角。

而隨著科技的發展，人類開始探索宇宙。人們發現了越來越多的拉格朗日點現象。在各種自然界的環繞運動系統中，都有拉格朗日點。這是因為三角形是最穩定的結構，而等邊三角形是三角形結構中最穩定的，所以往往是處於拉格朗日點上的物體最穩定，而不處於拉格朗日點上的物體都是不穩定的。

科學家因此將拉格朗日點運用在了太空飛行器發射之中，比如美國就曾計劃在在地球和月球的拉格朗日點上建設空間站。其中最為精彩的運用，當屬於中國發射的「鵲橋號」。

拉格朗日點的實際運用

因為潮汐鎖定的原因，人類永遠無法在地球上看到月球背面，太空飛行器如果要登陸月背這就相當於要隔著月球球體進行通信聯繫。但通信信號是無法穿透月球抵達其背面。

這就讓月球背面成為了一個通訊禁區，而太空飛行器要在月球背面飛行和著陸，其中必須要有地面測控的支持。若是月球車或者登月艙要成功著陸在月球背面，更是需要實時測量飛行軌道，發送測控信號以調整降落速度和著陸姿態，才能實現安全著陸。

但由於月球本身的阻擋，太空飛行器不能直接與地面進行無線電通信。地面控制人員無法了解到飛船的運行狀況，也無法把測控信號傳輸給飛船進行各種操作。這就需要月球信號中繼衛星的幫忙。

美國曾經嘗試過多次想要發射月球信號中繼衛星均告失敗，而中國就巧妙利用了拉格朗日點成功發射。

我們剛剛已經提到過，有5個拉格朗日點，但只有兩個是穩定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。

其中L1-L3都位於兩個大天體的連線或延長線上，L1-L3都是不穩定的，也就是說，如果這個點上的物體受到外界擾動而偏離了這個位置，就不會再回到這個位置，而是日漸遠離。L4和L5分別位於較小天體繞較大天體運行的軌道上，與兩較大天體組成非常穩定的等邊三角形。

正是因為如此，拉格朗日點的天然能量穩定讓進入此點的太空飛行器可只需少量，甚至不需要燃料便可維持自身軌道。對於大型乃至巨型空間站來說，地日和地月拉格朗日點，尤其是L4，L5兩個穩定平衡點無疑是最佳選擇。

而中國科學家嘗試把中繼衛星發射到月球背面上空的地月引力平衡點L2點，為什麼會選擇不穩定的L2 呢？雖然L1- L3是不穩定的，但可選取適當的初始擾動，使相應平動點附近的運動仍為周期運動或擬周期運動。即選取這樣的初始擾動使系統原來的解退化為周期解，相應的運動變為穩定的，此時這種穩定稱為條件穩定。

也就是說在這裡，地月引力達到平衡，鵲橋號相對地球和月球達到靜止狀態，軌道維持需要的燃料少，獲取的日照充足。

以拉格朗日理論畫出的地月等引力勢能圖。和高達0079中的殖民地圖相比便會發現位於L4的Side 2，6和位於L5的Side 1，4的環繞軌道都正好在L4和L5最外緣的等勢能線上（圖中L4，L5藍色三角處）

如果把嫦娥四號中繼衛星直接部署到在這個拉格朗日點上，則中繼星就和月球一起以相等的角速度圍繞地球運動。可是中繼星始終在月球背後，從地球上總是看不到它，也就不能進行中繼通信了。

為了解決這個問題，科學家有創新性地採用了暈軌道形式，暈軌道是指太空飛行器依靠自身攜帶的動力源，將太空飛行器空間位置維持在太空中多引力源對太空飛行器共同施加作用時產生平衡點（平動點）上形成的類圓形軌跡。

從地球上看，在暈軌道上運行的太空飛行器呈現為圍繞太陽或月球的視運動，也就是看起來像日暈或月暈。

選擇的暈軌道在與地-月連線垂直並通過平動點的平面附近。太空飛行器距平動點的距離超過3500公里，圍繞平動點的運動周期約為半個月。這樣就使月球背面與地面實時通信的困難得到解決。

但無論選擇哪一種暈軌道,太空飛行器都要具有控制軌道的能力。這是因為，在同一直線上的平衡點（L1和L2拉格朗日點）實際上是動態不穩定的，擾動將使小天體離平衡位置越來越遠。因此在L1和L2點附近的太空飛行器實際上需要靠自身的推進系統來進行軌道維持。

2018年5月21日清晨，西昌衛星發射中心成功發射探月工程嫦娥四號任務鵲橋號中繼星，這是世界首顆運行於地月拉格朗日L2點的通信衛星，鵲橋衛星的發射成功，也為後來的嫦娥四號提供了信號支持，讓中國成為全球首個登陸月背的國家。

所以，雖然「三體問題」無解，但是限制性三體問題，比如拉格朗日點，卻具有非常重要的應用價值，在人類探索宇宙的征程里，掌握拉格朗日點，就可以將它們變為太空中的「停車場」。

而隨著計算機算力的不斷提高，人類對三體問題的研究也在不斷深入。

不知道有沒有哪天人類可以通過三體問題窺探到宇宙的終極奧秘！