波斯和希臘軍隊以(不同的)恆定速度沿著一條直路行進。他們通過派偵察兵步行或騎馬來回監視對方。偵察兵也以恆定的速度行進(不一定是彼此的速度相同)。一個旅行者在兩軍之間的道路上以恆定的速度行走。
希臘軍隊同時派出兩個偵察兵，一個騎馬，另一個步行。波斯軍隊也是這樣做的，時間不同。希臘騎兵到達波斯軍隊後，立即轉身返回希臘軍隊；波斯騎兵到達希臘軍隊後也有類似的行為。希臘步兵與返回的波斯騎兵同時到達波斯軍隊，波斯步兵與返回的希臘騎兵同時到達希臘軍隊。
在出發和返回的途中，這兩個騎士在經過旅行者的同時，也互相經過了對方。證明在他們的出程中，兩個腳夫在經過旅行者時也同時經過對方。
你可能想使用帕普斯定理。
一群N個朋友進入一個無鏡室，裡面有一個籃子，裡面裝著標籤，每個標籤不是藍色就是黃色。沒有一個朋友知道有多少標籤是藍色或黃色的--這些標籤甚至可能都是藍色的，或者都是黃色的。
每個人都不看就從籃子裡拿一個標籤，貼在自己的背上。當每個人都這樣做後，他們都自由地傳閱，很快每個人都知道其他人的標籤的顏色，但仍然不知道自己的標籤的顏色。
然後，另一個人進入房間，快速環顧四周，並宣布。
"每隔一分鐘，知道自己背上有藍色標籤的人，必須離開房間。每個人必須決定是否離開，而不知道其他人在那一刻決定做什麼。我現在可以告訴你，這個房間裡至少有一個人的背上有藍色標籤。不允許說話。你的第一個通告是......現在。"
如果事實上有N個藍色標籤，那麼要多久才會有人離開這個房間？屆時總共有多少人將離開房間？
如果你從來沒有誤過飛機，那麼你很有可能在機場浪費了太多時間。這聽上去有違直覺——為什麼有人甘願冒險錯過航班？——但自有邏輯在裡面。
這個說法最先由諾貝爾獎得主、經濟學家喬治·斯蒂格勒(George Stigler)提出，現在，數學教授喬丹·埃倫伯格(Jordan Ellenberg)在他的新書《怎麼不出錯：數學思考的力量》(How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking)一書中也對此作了闡述。
埃倫伯格指出，什麼時候到機場這個問題歸根結底是「效用」的問題，在經濟學裡常用這個概念來衡量某人做某事的收益和成本。效益可正可負：好的東西，像小狗和蛋糕，對大多數人來說就是正的；而不好的事情，比如疾病或陪審員職責，就是負的。對有的人來說，不在機場耗費大量時間的效益是正的。同時，不要錯過航班的效益也是正的。因此，埃倫伯格指出，什麼時間能夠將讓你待在機場的時間和讓你錯過航班的幾率都最小化，那麼你就該在什麼時間去機場。
埃倫伯格將這一概念用數學式表達了出來。假設效用以「U」表示，提前2小時到達機場意味著在機場白耗2個小時，因此減去2U。但錯過航班意味著你得花更多的時間在機場等待下一班飛機，節省1個小時可能最後會多花上6個小時，因此錯過航班需要減去6U。埃倫伯格用這個方法用式子表示出3種不同的情況：
Clue one gives all possible combinations of three ages that multiply to 36, which are:
2 2 9
2 6 3
4 3 3
1 4 9
1 6 6
1 2 18
1 3 12
Clue two still doesn't give the insurance person enough information, meaning that there must be (at least) two combinations adding to the same number. This leaves us with the two combinations:
2 2 9
1 6 6
which both add to 13.
Then last clue narrows it down to 2 2 9 as this is the only combination with an eldest.
鮑勃更有可能獲勝。
如果Bob(Chris)更快地到達一個紙盒，就在該紙盒上標上 "b"(分別為 "c")，同時記錄Bob(Chris)到達該紙盒時的得分。在A和L這兩個箱子上標上 "xx"，因為兩個人同時到達這兩個箱子。
我們得到。
xx b2 b3 b4
c2 c5 b7 b8
c3 c6 c9 xx
請注意，有五個b紙箱和五個c紙箱。因此，在愛麗絲選擇A箱或L箱的情況下，鮑勃和克里斯平分。同樣，如果愛麗絲選擇了兩個b紙箱，那麼鮑勃一定會贏，但是這些情況被愛麗絲選擇兩個c紙箱和C一定會贏的相同數量的情況所平衡。
最關鍵的情況是愛麗絲選擇了一個b紙箱和一個c紙箱。如果b紙箱的分數比c紙箱低，則鮑勃獲勝。
B2和(C3或C5或C6或C9)。
B3和(C5或C6或C9)
B4和(C5或C6或C9)
b7和c9
b8和c9
如果c紙盒的分數比b紙盒的低，則克里斯獲勝。
C2和(B3或B4或B7或B8)
C3和(b4或b7或b8)
C5和(b7或b8)
c6和(b7或b8)
由於這產生了對鮑勃有利的12個案例，而對克里斯有利的只有11個案例，所以鮑勃有優勢。
三個人玩一個遊戲，同意在每一輪中輸家將另外兩個人的錢翻倍。三輪過後，每個人輸了一次，每個人有24美元。遊戲開始時每個人有多少？