本期分享下建築設計背後的數學邏輯，讓大家了解下如何將數學幾何運用到建築設計中，如何運用幾何生成各種不同的建築形式。希望對大家有所幫助！
01
歐幾里得幾何
歐氏幾何主要研究平面上的問題，認為人生活在一個絕對的平面世界裡。在建築領域中，方形、圓形、三角形與六邊形是比較常用的幾何圖形。這些圖形明顯地具有內聚性，且中心與邊緣存在著等距的向心關係，本質上是靜態的。歐氏幾何主要運用於二維平面與三維空間的設計上。
埃克賽特圖書館
埃克賽特圖書館是路易斯康的經典之作。
外表方正，內部有如神境
內中庭的牆面挖有4個巨型圓洞，在這面前，人皆渺小。
極致的對稱感、幾何感，呈現出一種理性之美。
在這樣的氛圍下，人會放下情緒，歸於寧靜。
02
黎曼幾何
黎曼幾何是非歐幾何的一種，亦稱「橢圓幾何」。其基本規定是：在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)；直線可以無限延長，但總的長度是有限的）。
黎曼幾何將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，將空間維度擴展到了四維甚至更高的維度。
在建築領域中，扎哈將曲面的葉狀結構（Foliation）運用得出神入化，帶給人極強的視覺衝擊。
扎哈設計的銀河Soho中的葉狀結構
扎哈設計的坐落於北京東二環的銀河SOHO， 其葉狀結構流暢飄逸，美輪美奐。實際上，扎哈設計的葉狀結構都是和諧葉狀結構（harmonic foliation），也是最為自然的葉狀結構。如果我們將每一片葉子看成是一條流線，將葉狀結構視作一個流場，那麼和諧（harmonic）意味著流場沒有漩渦，即旋量為零；同時流場沒有源或匯，即散度為零。這種流場使得所謂的調和能量達到極小，因此是最為穩定而自然的流場。
03
羅氏幾何
羅巴切夫斯基幾何，也稱雙曲幾何。與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中採用了不同的平行公理（過直線之外一點有唯一的一條直線和已知直線平行」被代替為「雙曲平行公理」即「過直線之外的一點至少有兩條直線和已知直線平行」）。
雙曲拋物面是羅氏幾何的一個重要模型。每個面上都有兩條拋物線，這樣形成的結構既能抗壓也能抗拉。又因其形狀酷似馬鞍，也被稱作「馬鞍面」。
我們常吃的薯片就是馬鞍面
2012倫敦奧運會室內自行車館，就使用了馬鞍面結構，節省了整整一半的材料，建造時間也縮短了一半，同時還降低了碳排放。
其實馬鞍面很早就被用到建築上了，菲利克斯·坎德拉便是始祖，他將馬鞍面運用到極致，嘗試了建築上運用多個馬鞍面。
1個馬鞍面
這是1958年的帕爾米拉教堂，整體為開放式的，結構簡單，就是一個大大的馬鞍面，線條流暢，像上帝大筆一揮的樣子。
3個馬鞍面
這是聖維特生·得·保羅教堂，三塊馬鞍面殼靠在一起，中間通過鋼桁架相連，形成透明光帶，像森林裡的一頂白帽子。
4個馬鞍面
這是他最著名的建築，霍奇米洛克餐廳，從上方看，像一朵白色的花。經過多年不停的修補和改造，已經有了新的面貌，但最初的建築結構，卻影響了幾代人。
多個馬鞍面
這是Bacardí 瓶裝廠，運用了多個馬鞍面。
04
分形幾何
分形幾何學的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態、功能、信息、時間、空間等方面具有統計意義上的相似性，成為自相似性。從數學的角度，分形理論將維數從整數擴大到分數，從而突破了一般拓撲集維數為整數的界限。
分形幾何在建築設計中主要體現在兩方面：一方面，注重建築自身局部與整體，建築與環境之間的關係；另一方面，分形幾何的自相似性也是複雜非線性的空間的重要表達方式。
於成慶美術館
於成慶美術館是分形幾何與建築設計結合的典型案例。
於成慶美術館從頭至尾充滿韻律變化，並有兩個或多個不同表現形式端頭的形體。
05
拓撲幾何
拓撲幾何：假設曲面由橡皮膜製成，我們將曲面拉伸擠壓，扭轉撕扯，但是保證不撕破，不粘聯，變形後的曲面保持拓撲不變。封閉曲面的拓撲複雜度主要是由所謂的「虧格」來決定。直觀而言，虧格就是「環柄」的個數。比如球面沒有環柄，因此虧格為零；輪胎表面有一個環柄，因而虧格為1。
圖1. 曲面的虧格代表環柄的個數
這裡的曲面虧格為2
傳統建築設計中，建築物的整體拓撲都是簡單的。絕大多數建築物的表面都是拓撲球面，比如北京奧運會的游泳館「水立方」的表面就是拓撲球面。標新立異的央視主樓，實際上可以被想像成是一個巨大的輪胎，因此虧格為1。
圖2.水立方的表面是拓撲球面，虧格為0的曲面
圖3. 央視主樓，虧格為1的曲面
圖4. 扎哈設計的澳門新濠天地酒店，虧格為3的曲面
圖5. 澳門新濠天地酒店的拓撲解釋
扎哈設計的澳門新濠天地酒店的虧格居然高達3，如圖4所示。我們將此曲面加以形變，變換為圖5的幾何曲面，我們看到曲面有三個環柄，因此虧格為3。我們將曲面三角剖分，所謂剖分就是將曲面分解成馬賽克拼圖，每個馬賽克都是一個三角形。一般建築設計中，都把結構性的構建隱藏在建築表面之下。但是，在扎哈的設計中，她石破天驚地把三角剖分完全暴露在光天化日之下。因為她堅信自己的美學標準：三角剖分具有內在的組合美感。同時，扭曲而傾斜的虧格給人以流暢的動感，僵硬的立方體外殼提供了整個空間的框架，內部拓撲變換，使人深深地浸陷在空間扭曲之中。