數學史11項創世成就(9)龐加萊《拓撲學》

龐加萊拓撲學。

在眾多職業數學家心中，龐加萊是神一般至高無上的存在。

當然，龐加萊也足以在數學神殿中在GOAT諸神中占據一個耀眼的高位！

龐加萊的諸多神跡自不必說，如果能夠好好傳播宣傳，龐加萊的公眾影響力絕對暴漲。畢竟以龐加萊的事跡經歷來說，他本應該是公眾影響力足以媲美歐拉高斯的存在。

而讓龐加萊能夠毫無爭議躋身數學史諸神的最大也是最重要的資本，就是由他一手開創的現代拓撲學！

如果沒有拓撲學，龐加萊將從數學史諸神中除名，地位將一落幾檔！

但其實，在龐加萊眼裡，拓撲學並不是他最重視的工作，雖然他也預言了拓撲學將成為數學重要的領域。事實上，龐加萊最重視自己在自守函數，解析函數，微分方程等分析方向，以及在物理上的工作。

這算不算是一個無心之得？

也正是這個無心之得，直接將龐加萊推上了神壇。

1.拓撲學是數學的中心基礎：拓撲學研究連續性，同時對離散性有巨大影響。而數學，從這個角度來泛定義，數學無非就是連續性和離散性兩大類別的數學。拓撲學的研究中心是數學中最基礎最重要的問題與性質，同時自身當然也自然成為數學的基礎。也正因為拓撲學直指數學本質，其中心基礎的地位自20C起走高，拓撲學同時被視為數學未來。

2.拓撲學是現代數學的中心與支柱：拓撲學和抽象代數是20C以來數學全域的兩大支柱，全面深刻影響並改變了現代數學的面貌！組合拓撲，代數拓撲，點集拓撲，微分拓撲，幾何拓撲，層論，纖維叢理論，同調代數，代數K理論，配邊理論等一系列源於龐加萊拓撲學的重要拓撲學理論分支，以及對微分幾何，代數幾何，泛函分析，抽象代數的深刻影響，完全改變了數學的全域面貌！比如微分幾何，正是在引入聯絡，陳示性類等拓撲不變量及方法工具之後，才形成今天整體微分幾何的模樣；比如現代代數幾何，已經完全吸納採用上同調語言，層上同調理論是和交換環代數同等重要的代數幾何兩大支柱。整個現代數學，拓撲學是居於絕對的中心地位的！沒有拓撲學，就不會有今天的數學！

3.拓撲學影響物理以及自然科學，社會科學：現代規範場論的數學語言就是纖維叢理論，而纖維叢理論就是拓撲學的一個重要分支！配邊理論，突變理論，除此之外，拓撲學如今已經廣泛應用於物理，化學，生物，計算機，網絡論，甚至經濟等自然與社會各個領域。

拓撲學太難了，而且自龐加萊猜想解決後，已經陷入低谷。

但可以說，拓撲學是目前最有前景未來的學科。一旦有重大突破，都是足以載入數學史冊的功績！

就看你敢不敢去做了，當然，去做拓撲，很可能是十死無生的，那太需要高維想像力和計算天賦了，閒雜人等還是不要輕易去碰，哈哈哈。

龐加萊以拓撲學躋身數學史諸神的地位，這是數學的榮耀！

以拓撲學對整體現代數學決定性的影響，如果沒有拓撲學，現代數學神殿同樣將會被摧毀。

相信拓撲學在11項創世成就中占據一席之地，不會有太大的異議。