俗話說：「細節決定成敗。」
在科學史上，許多重大的科學發現
都是由於「小數據」而引發的。
從正圓到橢圓 —— 8′引出的天文學革命
近代早期最重要的天文觀測是由丹麥天文學家第谷完成的。1600年，開普勒應邀來到布拉格的魯道夫宮廷協助第谷工作，接觸到第谷無比豐富的天文觀測資料。
開普勒選了火星為突破口——第谷留下的火星資料最豐富，而且火星的運行與哥白尼理論出入最大。起初，開普勒還是採用傳統的偏心圓方法。他在試探了70多次後，終於找到了一個方案，但很快就發現與第谷的其他數據不符——相差8′。
不過，他堅信第谷的觀測可靠，沒有忽略這細微的8′。那麼，問題出在哪裡呢？
第谷
經過緊張艱苦的歸納、整理、試探，開普勒先是發現了火星繞太陽的運動向徑單位時間掃過的面積是一個固定值。這意味著雖然火星的軌道線速度並不均勻——離太陽遠時，線速度變小，離太陽近時，線速度變大；但是，面速度均勻。後來，他發現火星的軌道有點像卵形，就先用卵形線來描繪軌道，但也沒能成功。最後，他想到了橢圓，很快就確認火星的軌道是橢圓。
1609年，開普勒發表了《論火星的運動》，闡述了他發現的火星運動規律：火星劃出一個以太陽為焦點的橢圓——開普勒第一定律；由太陽到火星的向徑在相等的時間內劃出相等的面積——開普勒第二定律。
1617～1621年，開普勒出版了《哥白尼天文學概論》三卷本，把前述第一、第二定律推廣到了太陽系的所有行星，同時公布了他於1619年發表的開普勒第三定律：……行星公轉周期的二次方和它與太陽距離的三次方成正比。
開普勒
至此，所有行星的運動都與太陽緊密地聯繫在一起，太陽系的概念被牢牢確立。哥白尼和他之前的天文學家運用的一大堆「本輪」和「均輪」被徹底推翻，行星日夜不停地按「開普勒三定律」有條不紊地邀游太空。就這樣，開普勒完成了他的「宇宙體系」的「2.0版」，被譽為「天空立法者」。
於是，開普勒不無自豪地在他於1619年出版的《宇宙的和諧》一書中說：「就憑這8′的差異，就引起了天文學的全部革命。」
±0.04勝過±0.02
——庫侖在數據面前的睿智
±0.04的誤差比±0.02更大啊！那±0.04怎麼會勝過±0.02呢？答案還得從頭說起。
1785年，法國物理學家庫侖（1736～1806）在他的論文《電力定律》中，發表了電學中第一個被發現的定量規律——庫侖定律：F=k（Qq）/r2，其中F是距離為r、電量為Q和q的兩個靜止點電荷之間的靜電力，k=9.0×109N·m2/C2，是庫侖常量即靜電力常量。因此，人們都公認他最早發現了這一定律。
其實，最早發現這一定律的人並不是庫侖，而是英國化學家、物理學家卡文迪許（1731～1810）——他的實驗結果還比庫侖的更精確。那為什麼人們不說卡文迪許是這一定律的發現者呢？他又是怎樣在實際上最早發現這一定律的呢？
1773年，法國科學院宣布了徵文《什麼是製造磁針的最佳方法》，公開徵集指向力強、抗干擾性好的指南針，以用於航海。1777年，庫侖以論文《關於製造磁針的最優方法的研究》，與他人分享了頭獎。他在論文中提出用絲線懸掛指南針是較好的方法，並指出懸絲的扭力能為物理學家提供一種精確測量微弱的力的辦法。又經過幾年努力，他得出了「扭轉定律」：扭轉力矩與懸絲的長度成反比，與懸絲的扭轉角成正比，與懸絲直徑的4次方成正比。他由此發明了庫侖扭秤，並用它得到的數據發現了庫侖定律。
庫侖
但庫侖並不知道，在英吉利海峽的那一邊，早就有人捷足先登。
實際最早發現靜電力服從「平方反比」的是卡文迪許。他在1773年設計了一個巧妙的電學裝置——同心球進行實驗。他在多次重複實驗之後，最終確立了靜電力服從「平方反比」，其誤差僅±0.02——引力和斥力分別與距離的（2±0.02）次冪成反比，這比後來庫侖的精度（2±0.04）還高。
這裡有三個問題必須交代。
第一個問題是，庫侖的實驗晚於卡文迪許，為什麼其精度反而不及後者？這是由於庫侖用的是他發明的扭秤來測力的，但是很難測得精確；而卡文迪許不是用自己發明的「扭秤」——「同心球裝置」測力，而是用檢驗導體內部是否有電荷的方法，這就可以測得很精確。
庫侖扭秤
第二個問題是，為什麼卡文迪許測出導體內部沒有電荷就能導出「平方反比」呢？由靜電學可以證明：導體表面才分布電荷，內部不會有電荷。這裡用到的「轉化」（把測靜電力轉化為測電荷），是重要的科學思想與方法。令人遺憾的是，由於卡文迪許潛心研究科學，不太關注成果的發布，所以沒有及時發表上述成果。就這樣，和他的另外許多成果一樣，都被埋沒在他浩如煙海的手稿之中，被庫侖「捷足先登」。
第三個問題是，庫侖的精度（2±0.04）比卡文迪許的（2±0.02）還低±0.02，那為什麼庫侖就敢於得出靜電力遵從「平方反比」的庫侖定律呢？原來，雖然庫侖的精度比卡文迪許的還低±0.02，但他睿智地拿起了強大有力的科學武器——「類比法」（與當時人奉為金科玉律的牛頓萬有引力遵從「平方反比」進行類比）。這正是這個故事的標題——「±0.04勝過±0.02——庫侖在數據面前的睿智」所指。
為何少了0.14個百分點
——拉普拉斯發現「重女輕男」
1814年，法國數學家、物理學家拉普拉斯出版了《機率的哲學探討》一書。書中根據倫敦、彼得堡、柏林等地和全法國的統計資料，得出幾乎完全一致的男嬰出生數與女嬰出生數的比約為22∶21a，寫成百分比的形式即a≈51.16%∶48.84%=51.16∶48.84。這一比值表明，這些地方的男嬰比女嬰略多。
拉普拉斯
不過，細心的拉普拉斯在統計了巴黎地區從1745～1784年這40年的有關資料後，卻得到a≈51.02%∶48.98%的結果。上述男嬰的51.02%比51.16%少了0.14個百分點，或者說少了大約0.27%。然而，就是這「微不足道」的0.14個百分點引起了他的注意——是允許的「統計誤差」嗎？對這「與眾不同」的「巴黎地區a之謎」，他百思不解。
後來，拉普拉斯終於意識到，可能是由於其他因素的影響。經過深入細緻的調查，他發現巴黎地區有「重女輕男」而拋棄男嬰的陋習惡俗，以致歪曲了a的真相。經過修正之後，他發現巴黎地區仍然穩定在a≈51.16∶48.84。
拉普拉斯從「小數據」中得出「重女輕男」，用到了非常重要的科研方法——數理統計，它是數學的一門分支學科。
（未完待續）