總有些壓軸題是你忘了複習，認真看一看

在中考數學複習過程中，很多都會把時間和精力花費在壓軸題的複習和鞏固上面，這種心情可以理解，但如果只顧刷題，特別是有些考生只做難題、偏題等，那就得不償失。

像動點問題和分類討論是比較常見的中考壓軸題，但其實還有一種題型在中考數學當中也是比較常見的題型，既能跟動點問題結合，也能夾雜分類討論，這麼「高端」題型就是存在性類壓軸題。

存在性類壓軸題一般是指在一定的條件下，判斷某種數學對象是否存在的問題，它有結論存在和結論不存在兩種情形。其特點是知識覆蓋面廣、綜合性強，如很多時候它都會與代數、幾何、三角等形成綜合問題，一般都是出現在中考壓軸題或倒數第2題的位置。

存在性類壓軸題對考生的觀察、分析、判斷、計算、推理(說理)、歸納能力提出了較高要求，富有挑戰性，是能很好考查考生的探索猜想能力和創新思維能力的熱門題型，因此備受中考命題老師的青睞。

遇到此類問題如何解決呢？

要想正確解決此類問題，一般先假設所探究的對象已知存在，然後建立適當的數學模型（如函數、方程、不等式等），運用一定的數學思想方法（如數形結合、分類討論等），通過計算或推理，如果探究出與條件相符號的結果，則說明假設成立，並由此得出問題的結論;否則就不存在。

存在性有關的中考試題分析，講解1：

如圖所示，過點F（0，1）的直線y=kx+b與拋物線 y=14x2交於M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x1＜0，x2＞0）．

（1）求b的值．

（2）求x1•x2的值．

（3）分別過M，N作直線l：y=-1的垂線，垂足分別是 M1和N1．判斷M1FN1的形狀，並證明你的結論．

（4）對於過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線 m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題；代數幾何綜合題．

題干分析：

（1）把點F的坐標代入直線可以確定b的值．

（2）聯立直線與拋物線，代入（1）中求出的b值，利用根與係數的關係可以求出x1•x2的值．

（3）確定M1，N1的坐標，利用兩點間的距離公式，分別求出M1F2，N1F2，M1N12，然後用勾股定理判斷三角形的形狀．

（4）根據題意可知y=-1總與該圓相切．．

解題反思：

本題考查的是二次函數的綜合題，（1）由點F的坐標求出b的值．

（2）結合直線與拋物線的解析式，利用根與係數的關係求出代數式的值．

（3）用兩點間的距離公式，判斷三角形的形狀．

（4）根據點與圓的位置判斷直線與圓的位置．

​存在性有關的中考試題分析，講解2：

如圖，直線l經過點A(1，0)，且與雙曲線y＝m/x（x＞0）交於點B(2，1)，過點P(p，p－1)（p＞1）作x軸的平行線分別交曲線y＝m/x（x＞0）和y＝－

m/x（x＜0）於M，N兩點.

（1）求m的值及直線l的解析式；

（2）若點P在直線y＝2上，求證：PMB∽PNA；

（3）是否存在實數p，使得SAMN＝4SAPM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由.

考點分析：

反比例函數綜合題；待定係數法求一次函數解析式；相似三角形的判定與性質。專題：計算題。

題干分析：

（1）將點B的坐標代入即可得出m的值，設直線l的解析式為y=kx+b，再把點A、B的坐標代入，解方程組求得k和b即可得出直線l的解析式；

（2）根據點P在直線y=2上，求出點P的坐標，再證明PMB∽PNA即可；

（3）先假設存在，利用SAMN=4SAMP．求得p的值，看是否符合要求．

解題反思：

本題考查的知識點是反比例函數的綜合題，以及用待定係數法求反比例函數和一次函數的解析式，相似三角形的判定和性質。

存在性問題是指在一定條件下判斷某種數學對象（如點、圖形或方程等）是否存在的問題。解決這類問題需要學生具有較強的觀察、分析猜測、判斷及推理能力。它是從已知條件出發通過觀察、猜想、歸納、計算與推理得出結論。

中考中，這類問題在考點上往往與圖形的判定與性質、圖形的面積、圖形變換、方程和二次函數等結合起來，體現出很強的數形結合思想。解題的有效思路是：假設存在-推理論證一得出結論。具體地講，若能導出合理的結果，就做出「存在」的判斷；若導出矛盾，就做出不存在的判斷。