對一個拒絕聽道的孩子不要太早失望，因為他可能在他處找到上帝。

撰文 | 張文亮

幾千年來，音樂里一直藏著一個謎。為什麼有一些音符合奏時，所發出來的聲音就是那麼好聽？有些音符，無論怎麼配在一起，就是曲不成調。傅立葉是第一個以數學來計算音樂的人。他認為，當在鋼琴上彈一個音時，就發出一個波長的音波，當一次彈幾個和弦時，和弦的美是來自這些音波的疊加。怎麼疊加？他認為那是一組三角函數的加法。為此，著名的「傅立葉分析」又稱為音樂的「諧波分析」。如今，學生們打開高等數學課本，一定可以看到「傅立葉分析」在電波、熱傳導、流體力學……一定可以看到「傅立葉級數」。

但是有誰知道那是一個長期在沙漠裡，尋找天地和弦的數學家呢？

不要對不專心的孩子太早失望

奧塞爾（Auxerre）是法國中部的一個小城，在古羅馬時，這裡是羅馬大道的必經之站，城內高聳著許多教堂的尖塔，尖塔的牆上鑲著許多美侖美奐的彩色玻璃。十三世紀以來，奧塞爾是歐洲出產彩色玻璃的中心。一七六八年三月二十一日，在科學史有「牛頓第二」之稱的傅立葉（Jean Baptiste Joseph Fourier），就是生在奧塞爾的一個裁縫之家。

傅立葉的父母在他八歲時相繼病故，一個奧塞爾的主教就收容了傅立葉，他看這孩子溫文有禮，就請教堂附近一個婦人照顧他，傅立葉也進入這間教堂所辦的小學就讀：傅立葉在十二歲時就顯出一流的文學才能，他負責替主教記錄講道稿，甚至還自己寫稿賣給一些不會講道的主教。

很多人認為這個孩子這麼乖，又這麼懂事，將來一定可以當大主教，哪知傅立葉自己寫道：「我的心充滿了煩躁、叛逆，我不知道我在寫什麼，那些照本宣科的人也不知自己在胡扯什麼。聽道是最無聊的事，我尤其怕聽自己寫的講道稿，又怕被人家看出，只好自願擔任管爐火的工作，在教室里做事比聽道有趣。火爐與講道大廳有一道大幔子隔開，我在火爐邊沒有什麼事做，就找一些書讀，一天我偶然讀到數學，數學立刻成為我無聊時的最佳解悶劑。」

數學課本里最迷人的地方

數學本來只是一種加、減、乘、除的計算方法，後來數學才逐漸被發現是「了解上帝創造」的最佳方法。例如「三角幾何」的英文是geometry，「geo」是大地的意思，「metry」是測量的方法，所以看似複雜的大地，竟然只要知道三角的幾何，就知道怎麼測量大地。因此在看得見的世界背後，有一個看不見的數學天地。

人類必須用純理智的思索，才能走進數學城堡的大門。數學也是訓練人抽象思維的最佳方式，所有的科學都需要依靠實驗，只有數學不用實驗證明，反而用來解析實驗。

傅立葉寫道：「我到處收集別人用剩的蠟燭，這樣夜裡沒有爐火時，我還可以再讀數學。」對一個拒絕聽道的孩子不要太早失望，因為他可能在他處找到上帝。

一七八九年，傅立葉參加過革命軍，反對腐敗的路易斯王朝。但是，不久他就發現得勢的革命軍，反成為野心分子殘殺異己的工具。他退出軍隊，又回到教堂管爐火、寫講章、讀數學。這時他提出「數值分析」（Numerical Analysis），求得多項式根的方法。當時兵荒馬亂，很少人注意到這個研究。管爐火的薪水很低，傅立葉只好回到以前就讀的教會學校，當數學的代課老師。不久學生就發現這個代課老師，才是真正的數學高手。

如何教數學？

傅立葉的數學能力首先是被學生肯定的，而後才逐漸有名，他發現的數值分析法也被注意到了。一七九四年拿破崙任命他為巴黎師範大學的首席數學教授，那時傅立葉才二十七歲。年輕的他，充滿了熱情與改革數學教育的抱負。他知道教堂里沉悶冗長的講道，會把上帝活潑的真理講死了。同樣沉悶的方式，也會把數學講成一堆垃圾。傅立葉以巴黎師範大學首席數學教授的身份，要求老師四點：

第一、上課時，老師不能坐在椅子上，必須站著教學。站著教書，是掃除教學沉悶的第一步。

第二、上每一堂課以前，老師必須準備一點「新東西」來教，而非老調重彈。傅立葉說：「教學是一種創作」，因此一門課無論教多少次，每一次上課前，老師都應該預備一點新東西。

第三、教學時，不只是要教理論，而且要教這個理論產生的歷史淵源，傅立葉是第一個在數學課堂上教數學史的人，因為學生可以從科學史上，知道一個課本上的公式，是怎麼發展來的。

第四、每一次上課，老師都要準備一個小題目，與學生一起討論，增加師生問的互動。而且每次討論前，老師都要預備內容，以免淪為未經深思的辯論。

傅立葉被稱為「天才教師」（genius teacher），連拿破崙在晚上舉辦宴會時，也請博立葉去演講數學。傅立葉講的數學，一定是促進他們的食慾吧！

沙漠考古探險隊

一七九八年，拿破崙率領遠征軍，進攻埃及。拿破崙要求傅立葉同行：「看我如何把歐洲文明，分享給埃及百姓。」拿破崙的軍隊三天之內就攻入開羅，以後又節節勝利。傅立葉卻在這時逐漸對政治失望，他沒想到分享文明是用戰爭，而非用教育。他在埃及建立學校，希望用教育重整埃及的秩序。從此傅立葉與拿破崙漸行漸遠。

拿破崙的部隊在埃及（1798-1801）

一八O一年，傅立葉回國，他被任命為法國格勒諾布爾（Grenoble）的行政長宮。傅立葉顯然不是一個好市長，埃及炎熱的沙漠有一段記載，深深地吸引他，為此他率領一支考古隊進入沙漠，考證在沙漠間流傳的一個古老傳說。

聖經是一本以歷史呈現的書，因此考古是判斷聖經真偽的好方法。聖經里多次提到埃及，例如以色列人約瑟被賣到埃及，後來還擔任宰相，幫助埃及人度過七個乾旱之年。這麼大的事件，應該在古埃及土地里留下痕跡，但是由埃及人寫的歷史裡沒有這一段的乾旱，埃及史里也沒提到這一個宰相。

傅立葉與創世記

當時的埃及動盪不安，有些暴徒專在黑夜，拿開山刀切開法國旅客的喉嚨。傅立葉的沙漠考古隊，在炎熱中奮力地挖掘。他不知道還有多少時間可以工作。可惜的是，一八O五年法國在海上被英國打敗，傅立葉只好撤退。英國的考古隊繼續在原址開挖，後來挖出了約在公元前三千二百年時埃及的第四個古王朝，有一個從來不為人所知的法老王的雕像，他的額頭上有七個無花果的印記，代表七個豐年，考古隊還發現那個法老王的宰相就是約瑟。他們還挖出了一口深井，井深約有一百米，是當時埃及旱災時所挖的深井。這口井後來就稱為「約瑟井」（Joseph's Well），是目前人類最古老的一口井。

奇妙的周期

傅立葉回到法國後，他的熱忱沒有消退，一八O七年發表了《熱的數學理論》（The Mathematical Theory of Heat），電磁學大師麥克斯韋（Clerk Maxwell）說：「這是一首偉大的數學詩篇。」

傅立葉進而以三角函數裡的波譜去分析潮汐的運動、季節風的改變，與星球的運轉，他認為這些現象如同音樂的和弦一樣，都有一定的「周期」。

熱忱與狂熱的不同

一八一四年拿破崙戰敗，被送到地中海的厄爾巴島（Elba）。一八一五年三月一日，拿破崙偷渡回國，受到全國熱烈的歡迎。傅立葉卻公開反對拿破崙，傅立葉到里昂（Lyon），請當地指揮宮反抗拿破崙，傅立葉立刻被捕，並且由拿破崙親自審問他。在審問中傅立葉說了一句非常有名的話，他對拿破崙說：「我確信你是失敗的，因為在你的周圍只剩下一群狂熱的追隨者。狂熱過去，什麼都會過去的！」

傅立葉能夠分辨理想的熱忱與盲目的狂熱，他的看法是正確的。一八一五年六月十八日，拿破崙兵敗滑鐵盧（waterloo），傅立葉才自監獄中被放出。

出獄後，傅立葉繼續研究熱的理論數學，並發表以邊界條件解微分方程式的方法。一八三O年五月十六日，他因心臟病去世。

材料來源

1. Hill,D.,1984. A History of Engineering in Classical and Medieval Times. Open Court Publishing Company. USA.

2. Biswas,A.K.,1970. History of Hydrology. North-Holl and Pub.Co. USA.

3. Bell,E.T.,1986. Men of Mathematics. Simon & Schuster. USA.

4. Kline M.1980. Mathematics-the Loss of Certainy. Oxford University Press. USA.

本文摘自張文亮著《科學大師的求學、戀愛與理念》（校園書房出版社，2005）。

《返樸》，致力好科普。國際著名物理學家文小剛與生物學家顏寧聯袂擔任總編，與幾十位學者組成的編委會一起，與你共同求索。關注《返樸》（微信號：fanpu2019）參與更多討論。二次轉載或合作請聯繫[email protected]。