一、小數除以整數
1、理解小數除以整數的算理
(1)小數除以整數,可以利用商不變的性質,把被除數變為整數,得出商以後,再把商縮小到原來的倍數。
(2)理解豎式計算的算理
2、計算方法:小數除以整數,先按整數除法的方法去除,然後,商的小數點再和被除數的小數點對齊。
注意:如果被除數的整數部分小於除數,那麼商 0,然後點上小數點再除。如果有餘數,要添 0 再除,直到除盡或者循環為止。
3、例題講解
先計算、再驗算:7.2÷24,1.76÷35。
二、一個數除以小數
1、計算方法: 利用「商不變性質」,將除數和被除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再進行計算。
注意:如果被除數的位數不夠,在被除數的末尾添0。
2、理解計算方法中的轉化思想,把新知識「除以小數」轉化為舊知識「除以整數」進行計算。
3、例題講解
先計算、再驗算:35.5÷2.5,2.76÷2.3。
三、無限小數
1、概念
(1)循環小數:小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現,這樣的小數叫做循環小數。
(2)循環節:一個循環小數的小數部分,依次不斷重複出現的數字。
(3)有限小數:小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。
(4)無限小數:小數部分的位數是無 限的小數,叫做無限小數。
2、無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。
3、例題講解
(1)計算(保留一位小數)
18.9÷2.3,3.41÷2.7。
(2) 4.54709保留一位小數約為( ),保留兩位小數約為( ),保留三位小數約為( ),精確到萬分位約為( )。
(3)一個三位小數精確到百分位是2.70,這個小數最大是( ),最小是( )。一個兩位小數精確到十分位是6.0這個數最大是( ),最小是( )
(4)判斷:
循環小數一定是無限小數。( )
兩個數相除,如果除不盡,商一定是循環小數。( )
四、解決問題
1、除法的意義:平均分和包含除。
2、根據實際問題分析數量關係。
3、例題講解
(1)有一批貨物,計劃每小時運22.5噸,7小時可以運完。實際5.5小時就完成了任務,實際每小時能多運多少噸?
(3)東風小學買了5盒桌球,每個桌球有20個,一共花了50元,每個桌球多少錢?
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