@楊振寧教授@清華大學@北京大學@復旦大學@中國科學技術大學
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一、關鍵詞 楊—米爾斯存在性和質量缺口
二、提 要 20世紀重大難題 楊—米爾斯存在性
質量缺口 千年大獎問題
三、引言
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式從而對基本粒子世界成立的。大約半個多世紀以前，楊振寧和米爾斯發現量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關係。基於楊—米爾斯方程的預言已經在如下的全世界範圍內的實驗中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、史丹福、歐洲粒子物理研究所和駐波。儘管如此，他們的既描述重粒子，又在數學上嚴格的方程中沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認，並且在他們對於「夸克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
楊—米爾斯規範場公式：，這是一個重要的非線性偏微方程，指楊—米爾斯作用量所確定的歐拉—拉格朗日方程。楊—米爾斯理論的主要目的是為了描述所有粒子背後的物理規律，並提供數學框架。這個工作在上世紀60年代的時候是相當超前的，因為對一些主要基本粒子，比如中微子的物理參數的實驗測定才剛剛開始，對原子核核力的機制依然不清楚。因為實驗的缺失，以及楊—米爾斯理論無法描述粒子質量等缺陷，該理論在提出後基本上被冷落了10年左右，直到70年代才被逐漸發展應用。人們基於這個理論，發展了希格斯機制，描述夸克之間相互作用（比如原子核里的強相互作用核力）的量子色動力學，以及弱相互作用與電磁作用的統一理論（弱電統一）。因此它的偉大之處在於，為之後描述基本粒子的標準模型提供了基石。從這個層面上來說，這很像牛頓定律在力學或者麥克斯韋方程在電動力學上的地位。楊—米爾斯理論又不局限於此，它本身提供了一種幾何化的思路，同時與牛頓定律和麥克斯韋方程不同的是，楊—米爾斯規範理論在早期提出的時候並不是完善、完整且已經封閉的理論，至今依然有開放的問題。對楊—米爾斯理論的深入理解以及所帶的質量間隙被列為千禧年7大數學難題之一，並被認為是最難的。
四、本論 楊—米爾斯存在性和質量缺口的解決
1. 數學上新觀念的引入，這是用楊—米爾斯方程所給出的非阿貝爾對稱群這一特殊的規範場與動量mv的並集。
2. 基於楊—米爾斯方程的預言和物質的波粒二象性都能夠描述基本粒子的客觀存在性，用客觀存在或者形成的場來具體解釋以上數學新觀念的現實存在性。場指物體在空間中的分布情況，場是用空間位置函數來表征的。場是一種特殊物質，看不見，摸不著，但它確實存在，比如磁場、電場等。場是物質存在的一種基本形式，這種形式的主要特徵在於場是彌散於全空間的。物質不可能憑空產生，也不可能憑空消失。既然場是物質在空間中存在的一種基本形式，那麼場同樣不可能憑空產生，也不可能憑空消失。宇宙空間客觀存在的場既不是孤立的，也不是靜止的。就如實驗室中的一塊蹄形磁鐵周圍的磁場，它還存在地球的固有磁場，甚至於太陽系或銀河系磁場等，它的靜止只是相對於地球而言，它是與地球同時、同向、同速運動的，而地球是自轉的，並圍繞著太陽甚至銀河系中心公轉的，所以這塊蹄形磁鐵周圍的磁場既不是孤立的，也不是靜止的。通過電磁驅動試驗可以證實導體周圍電場的產生和消失與磁體的轉動和停止有關，而通電導線周圍產生的磁場與電子的持續同向流動（電流）有關，因為導線通電後會使磁針產生偏轉，當停止供電後磁針是不會發生偏轉的，這就是客觀情況下電場或磁場既不可能憑空產生，也不可能憑空消失，電場與磁場的產生是在磁體與電子處於動態的作用下產生的。這個動態的作用也可以用德布羅意的「物質波」加以解釋，也就是一切物質都具有波粒二象性。德布羅意把光子的動量與波長的關係式P=h/λ推廣到一切微觀粒子上，指出具有質量m和速度v的運動粒子也具有波動性，這種波的波長等於普朗克恆量h跟粒子動量mv的比，即λ=h/mv，這個關係式後來就叫做德布羅意公式。在P=mv中，當m為0時，mv就等於0，也就是不存在動量，從而便證實了楊—米爾斯規範場方程在無質量粒子的情況下具有存在意義；當m不為0或者說存在質量時，能夠從運動粒子的波動性來證實粒子所帶的質量間隙的存在意義。由於物質的動量mv是規範場與基本粒子的紐帶和橋樑，是規範場與基本粒子之間關聯的決定性的影響因素（除此之外再也無法找出其它關聯的決定性的影響因素），是規範場產生和存在的必要條件，而規範場和動量描述的是兩個不同的物理量，所以採用規範場與動量並集的方式和方法，並用客觀存在或形成的電場和磁場加以證明這一數學新觀念的現實存在性和可行性。
3. 為了與楊—米爾斯規範場以示區別，不妨把規範場與動量並集的這一物理模型稱為動量規範場。當然，我們也可以從基本粒子的客觀存在反過來進行邏輯推理，證實這種動量規範場的現實存在性。既然布羅克哈文、史丹福、歐洲粒子物理研究所和駐波能夠在所履行的高能物理實驗中根據楊—米爾斯方程的預言發現並證實新的基本粒子的客觀存在性，而這些發現的新粒子既包括無質量的粒子，又包括有質量的粒子，但是楊—米爾斯的規範場理論無法描述粒子質量，而德布羅意把光的波粒二象性推廣到一切物質都具有波粒二象性，並指出具有質量m和速度v的運動粒子也具有波動性，這正好補充說明了「夸克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設中粒子質量的存在性。只有加入與動量mv的並集，無質量和有質量的粒子才能充分得以體現，這就是從基本粒子的客觀存在性邏輯推理出數學新觀念引入的並集公式的現實存在性和可行性。如果我們根據這一物理上和數學上的新觀念能夠發現更多新的基本粒子，就能進一步證實這種動量規範場的真實存在性。