数学史11项创世成就(9)庞加莱《拓扑学》

庞加莱拓扑学。

在众多职业数学家心中，庞加莱是神一般至高无上的存在。

当然，庞加莱也足以在数学神殿中在GOAT诸神中占据一个耀眼的高位！

庞加莱的诸多神迹自不必说，如果能够好好传播宣传，庞加莱的公众影响力绝对暴涨。毕竟以庞加莱的事迹经历来说，他本应该是公众影响力足以媲美欧拉高斯的存在。

而让庞加莱能够毫无争议跻身数学史诸神的最大也是最重要的资本，就是由他一手开创的现代拓扑学！

如果没有拓扑学，庞加莱将从数学史诸神中除名，地位将一落几档！

但其实，在庞加莱眼里，拓扑学并不是他最重视的工作，虽然他也预言了拓扑学将成为数学重要的领域。事实上，庞加莱最重视自己在自守函数，解析函数，微分方程等分析方向，以及在物理上的工作。

这算不算是一个无心之得？

也正是这个无心之得，直接将庞加莱推上了神坛。

1.拓扑学是数学的中心基础：拓扑学研究连续性，同时对离散性有巨大影响。而数学，从这个角度来泛定义，数学无非就是连续性和离散性两大类别的数学。拓扑学的研究中心是数学中最基础最重要的问题与性质，同时自身当然也自然成为数学的基础。也正因为拓扑学直指数学本质，其中心基础的地位自20C起走高，拓扑学同时被视为数学未来。

2.拓扑学是现代数学的中心与支柱：拓扑学和抽象代数是20C以来数学全域的两大支柱，全面深刻影响并改变了现代数学的面貌！组合拓扑，代数拓扑，点集拓扑，微分拓扑，几何拓扑，层论，纤维丛理论，同调代数，代数K理论，配边理论等一系列源于庞加莱拓扑学的重要拓扑学理论分支，以及对微分几何，代数几何，泛函分析，抽象代数的深刻影响，完全改变了数学的全域面貌！比如微分几何，正是在引入联络，陈示性类等拓扑不变量及方法工具之后，才形成今天整体微分几何的模样；比如现代代数几何，已经完全吸纳采用上同调语言，层上同调理论是和交换环代数同等重要的代数几何两大支柱。整个现代数学，拓扑学是居于绝对的中心地位的！没有拓扑学，就不会有今天的数学！

3.拓扑学影响物理以及自然科学，社会科学：现代规范场论的数学语言就是纤维丛理论，而纤维丛理论就是拓扑学的一个重要分支！配边理论，突变理论，除此之外，拓扑学如今已经广泛应用于物理，化学，生物，计算机，网络论，甚至经济等自然与社会各个领域。

拓扑学太难了，而且自庞加莱猜想解决后，已经陷入低谷。

但可以说，拓扑学是目前最有前景未来的学科。一旦有重大突破，都是足以载入数学史册的功绩！

就看你敢不敢去做了，当然，去做拓扑，很可能是十死无生的，那太需要高维想象力和计算天赋了，闲杂人等还是不要轻易去碰，哈哈哈。

庞加莱以拓扑学跻身数学史诸神的地位，这是数学的荣耀！

以拓扑学对整体现代数学决定性的影响，如果没有拓扑学，现代数学神殿同样将会被摧毁。

相信拓扑学在11项创世成就中占据一席之地，不会有太大的异议。