作者 | 重庆 辛酉丑
阅读提要：“好妈妈胜过好老师”，什么样的妈妈才是好妈妈？什么样的老师才是好老师？燕子就是典型的好老师，她关心孩子，循循善诱，用直观形象的素材开展数学教育学，用变试题进行思维训练。这种教育学方式贴近学生思维，符合教育规律，教得自然，学得轻松。
有一个周末，阳光明媚，这是踏青的好时机。储伪伪到超市买了些水果、饮料，早早来到燕子家里。燕子正给侄儿辅导作业，储伪伪提出踏青的事，燕子很高兴，对侄儿说：“桐桐，让叔叔给你讲作业题，姑姑今天要出门，我去化妆，否则别人会笑姑姑不懂生活，只会刷数学题，像个假小子。”
桐桐：“叔叔，我不会作这个题，请帮我讲一讲。”
题目：小明带着钱到商店买蛋糕，如果买 1 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买两块蛋糕差 8 元，问这种蛋糕每 1 块多少钱？小明总共带了多少钱？
储伪伪看了看，说：“桐桐，这个题很简单，列出个二元一次方程组，几步就算出来。”
说吧，储伪伪拿了一张白纸，一边讲解，一边演算，他的解法如下：
设这种蛋糕 元 1 块，小明总共带了 元钱。
由题意可得：
可得：
代入 可得：
所以，这种蛋糕每一块 12 元，小明总共带了 16 元钱。
桐桐咬着笔头，沉默不语，转身来到燕子面前，“姑姑，还是你帮我讲吧，叔叔讲的方法我听不懂。”
“一个小学题，难道很难吗？”燕子走过来拿起白纸一看，埋怨的看了储伪伪一眼，“唉！你给他讲方程组做什么？他才小学二年级，连字母都没学过，怎么懂得起方程组？你经常给我说皮亚杰儿童心理学，为什么要这样讲呢？”
储伪伪：“我也不想用方程讲，但是这个题很难，不用方程讲，我不知道怎么讲。”
燕子叹了一口气，“算了，教书不是你干的事，你还是去写论文吧。”
燕子看了看题目，拿出一张干净的白纸，先在纸上画了一块蛋糕、一个红包和一个圆圈，然后对桐桐说：“买 1 块蛋糕还剩余 4 元钱，我们现在不知道 1 块蛋糕究竟多少钱，可以叫小明把钱全部给老板，老板把 1 块蛋糕的钱装在红包中，剩余的 4 元钱放在圆圈内。”说完，燕子在圆圈中写上 4 元，如下图。
接着燕子又说：“小明买两块蛋糕差 8 元，现在剩下的 4 元不够买 1 块蛋糕，我们可以叫小明向同学借 8 元，这样就可以再买 1 块相同的蛋糕。”说完，燕子又画了 1 个圆圈和一块蛋糕，并在圆圈中写上“借 8 元”。然后燕子问桐桐：“你看看图中第二块蛋糕是多少钱？”
桐桐：“12 元”
燕子：“第 1 块蛋糕多少钱？”
桐桐：“也是 12 元，哦！红包里就是 12 元”
燕子：“为什么也是 12 元？”
桐桐：“两块蛋糕是一样的。”
燕子：“小明总共带了多少钱？”
桐桐：“16 元。”
燕子：“你是怎样计算的？”
桐桐：“红包中的 12 元加上圆圈中的 4 元就是小明的钱。”
燕子拍拍桐桐的小脑袋说：“桐桐真聪明？现在姑姑把题改一下，你试一试，看你是不是真的懂了。”
题目：小明带着钱到商店买蛋糕，如果买 1 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 3 块蛋糕差 8 元，问这种蛋糕每 1 块多少钱？小明总共带了多少钱？
桐桐看了题，又看了看燕子画的图，高兴地说：“姑姑，这个题我会作。”
燕子：“你怎么作，做给姑姑看看。”
桐桐在燕子解答的图形中边添加了一块蛋糕，然后对燕子说：“向同学借 8 元可以买 3 块蛋糕，说明后边这 2 块蛋糕的总价就是 4 元加 8 元，等于 12 元，所以每一块蛋糕的价格是 6 元。小明总共带了钱就是 6 元加 4 元，等于 10 元。”
看了桐桐的解答，燕子说：“桐桐真棒！姑姑再把题目改一下，看你能不能解答？”
题目：小明带着钱到商店买蛋糕，如果买 2 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 5 块蛋糕差 8 元，问这种蛋糕每 1 块多少钱？小明总共带了多少钱？
桐桐看了题，又看了看前面的解法，高兴地说：“姑姑，这个题和前面的题差不多。”
燕子：“不要骄傲，姑姑想看看你有没有应变能力。”
桐桐又在前面解答的图形中添加了两块蛋糕和一个红包，然后对燕子说：“向同学借 8 元可以买 5 块蛋糕，说明后边这 3 块蛋糕的总价就是 4 元加 8 元，等于 12 元，所以每一块蛋糕的价格是 4 元。小明总共带了钱就是两个红包的钱再加 4 元，等于 12 元。”
看了桐桐的解答，燕子又说：“桐桐好厉害！这么难的题都能解，现在姑姑给你出一个顶级难题，看你能不能解答？”
题目：小明带着钱到商店买蛋糕，如果买 20 块蛋糕会剩余 50 元钱，如果买 100 块蛋糕差 110 元，问这种蛋糕每 1 块多少钱？小明总共带了多少钱？
桐桐看了题，又看了看前面的解法，抬头对燕子说：“姑姑，这个题和前面的题还是差不多，但是数据太大，要画 20 个红包和 100 个蛋糕，估计画一上午都画不完。”
储伪伪：“这个题太难了，让一个小学题画 20 个红包和 100 个蛋糕，太辛苦了！即使花一上午时间画完，至少要浪费 10 张纸，我看还是解方程组好，我觉得解方程组的方法才是通性通法。真不知道你是怎么想的，不教通性通法，玩这些小技巧有什么意思？”
燕子：“我知道解方程组是通性通法，但是，桐桐是小学生，他连字母都不认识，怎么解方程组？况且学数学又不仅是背公式套模型。”
储伪伪：“既然知道桐桐没有学习方程组，为什么要出这样的难题刁难孩子。你已经作了两次变式，最后这个变式题明显超纲了，远远超越了学生的学习能力，违背教育规律。中国学生为什么学得这么苦，就是你们这种老师无视国家教育方针，搞超前教学，扰乱教育秩序。”
燕子有些生气，说道：“你不研究教学方法也罢，竟然上纲上线扣帽子。有人曾说：‘只有不会教的老师，没有教不会的学生’，我今天不用解方程组也要把桐桐教会。”
回头对桐桐说：“桐桐，不要听叔叔乱说，这个题不难，你已经看出来这个题和前面的差不多，只是数据大一点，说明解答方法差不多。”
桐桐：“我知道解答方法差不多，就是画 100 个蛋糕太费时了，你把数据改小点，我肯定很快算出答案。”
燕子：“既然画 100 个蛋糕很费时，能不能想想其他办法，投机取巧不画图，把答案算出来？”
桐桐好奇地问：“你说不画图也可以把答案算出来吗？”
燕子：“你前面已经解答了三个题，你看看这三个题的解答过程，有没有规律？”
“哦！”桐桐抢过话题，说：“姑姑，你不要说了，看我能不能把答案算出来。”
桐桐看着纸上的蛋糕图，仔细回顾前三个题目的解答过程，又在纸上演算，突然高兴地说：“姑姑，我知道答案了，每块蛋糕的价格是 2 元钱，小明总共带了 90 元钱，对不对？”
燕子问：“你是怎么算的？说给姑姑听听。”
桐桐：第一个题：如果买 1 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 2 块蛋糕差 8 元，表示多买的 1 块蛋糕就是 元，那么每块蛋糕价格就是 （元）；
第二个题：如果买 1 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 3 块蛋糕差 8 元，表示多买的 2 块蛋糕就是 元，那么每块蛋糕价格就是 （元）；
第三个题：如果买 2 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 5 块蛋糕差 8 元，表示多买的 3 块蛋糕就是 元，那么每块蛋糕价格就是 （元）；
现在买 20 块蛋糕剩余 50 元钱，如果买 100 块蛋糕差 110 元，表示多买的 80 块蛋糕就是 元，那么每块蛋糕价格就是 （元），所以每块蛋糕价格是 2 元.
燕子翘起拇指夸奖道：“这么难的超纲题都被你解决了，我们桐桐太聪明了，不上奥数班一样能举一反三，一样有超强的归纳能力。”
作者简介：辛酉丑，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；出版专著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲40多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。
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