時間進入九月份，全國各地初中學校正式開學，新初三也迎來自己的中考生涯。相信在兩個月的暑假裡，很多新初三生花費無數的時間和精力在學習上面，期望能為初三的學習打下一個堅實的基礎，另一方面更是期待能提高自己的中考成績。
縱觀近幾年全國各地的中考數學試卷，動點相關的問題成為考查學生的熱點題型，這類題型不僅涉及知識點多，而且能將幾何知識和代數知識緊密結合，既考查了學生的基本運算能力、又考查了學生的思維能力和空間想像能力，一直是中考數學壓軸題熱門考查對象。
動點問題最大的特點就是以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積等為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其他量之間的函數關係或是其他關係；或變量在一定條件下為定值，進行相關的計算和綜合解答，解答此類題型，一般要根據點的運動和圖形的變化過程，對其不同情況進行分類求解。
動點問題一直是近年來中考的熱點題型，它能全面考查數學活動過程，考查通過數學思考解決問題的綜合應用能力及創新意識。
動點壓軸題，典型例題分析1：
已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點C在⊙O的半徑OA上運動，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點為T．
（1）如圖（1），當C點運動到O點時，求PT的長；
（2）如圖（2），當C點運動到A點時，連接PO、BT，求證：PO∥BT；
（3）如圖（3），設PT2=y，AC=x，求y與x的函數關係式及y的最小值．
考點分析：
切線的性質；二次函數的最值；勾股定理；計算題．
題干分析：
（1）連接OT，根據題意，由勾股定理可得出PT的長；
（2）連接OT，則OP平分劣弧AT，則∠AOP=∠B，從而證出結論；
（3）設PC交⊙O於點D，延長線交⊙O於點E，由相交線定理，可得出CD的長，再由切割線定理可得出y與x之間的關係式，進而求得y的最小值．
解題反思：
本題是一道綜合題，考查了切線的性質、二次函數的最值以及勾股定理的內容，是中考壓軸題，難度較大．
動點壓軸題，典型例題分析2：
如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），坐標為（m，1﹣m）（m為常數）．
（1）求經過O、P、B三點的拋物線的解析式；
（2）當P點在線段AB上移動時，過O、P、B三點的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動而改變；
（3）當P移動到點（1/2,1/2）時，請你在過O、P、B三點的拋物線上至少找出兩點，使每個點都能與P、B兩點構成等腰三角形，並求出這兩點的坐標．
考點分析：
二次函數綜合題。
題干分析：
（1）設出拋物線的解析式，根據拋物線經過原點，B點，P點可列出方程求出a，b的值確定解析式；
（2）求出拋物線的對稱軸，可知是個定值，故不變；
（3）可作出對稱軸與x軸的交點為K，過K點作PB的垂直平分線，交拋物線於兩點，這兩點就符合要求．
解題反思：
本題考查二次函數的綜合運用，其中考查了通過坐標來確定二次函數式，求拋物線的對稱軸，以及根據等腰三角形的性質求出坐標。
動點壓軸題，典型例題分析3：
如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y=4x/3+8與x軸交於點A，與y軸交於點C，拋物線y=ax2+bx+c過點A、點C，且與x軸的另一交點為B（x0，0），其中x0＞0，又點P是拋物線的對稱軸l上一動點．
（1）求點A的坐標，並在圖1中的l上找一點P0，使P0到點A與點C的距離之和最小；
（2）若PAC周長的最小值為10+2√41，求拋物線的解析式及頂點N的坐標；
（3）如圖2，在線段CO上有一動點M以每秒2個單位的速度從點C向點O移動（M不與端點C、O重合），過點M作MH∥CB交x軸於點H，設M移動的時間為t秒，試把P0HM的面積S表示成時間t的函數，當t為何值時，S有最大值，並求出最大值；
（4）在（3）的條件下，當S=75/32時，過M作x軸的平行線交拋物線於E、F兩點，問：過E、F、C三點的圓與直線CN能否相切於點C？請證明你的結論．（備用圖圖3）
考點分析：
二次函數綜合題。
題干分析：
（1）由題意AB點關於拋物線對稱，則BC所在直線與對稱點的交點即為P0；
（2）由（1）所求可知該題周長最小即為 AC+BC的長，從而求出x0，而解得；
（3）由在三角形OBC∽三角形CMN，得到高關於t的式子，因為MH∥BC，得到三角形MHP0三角形底邊關於t的表達式，根據t的取值範圍，從而求得S的最大值．
（4）把S的取值代入（3）中表達式中求得t，從而得到點M的坐標，從而證明各點．
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合應用，知道三點求二次函數式，考查一次函數與二次函數的結合求三角形面積，知道面積求點，很好結合，是道好題．
解決動點類壓軸題可分兩步解決：
第一步，取動點在運動過程中特殊點(運動開始、運動中、運動結束)位置探求出動點移動的路徑形狀，若三點共線通常路徑為線段，若三點不共線通常路徑為圓弧；
第二步，根據題目的已知條件，以特殊情形入手，動中求靜，以靜制動，化動態問題為靜態問題。
動點問題是近幾年各地中考數學試卷中的熱點，這類試題的主要特點是一個主題分成若干個小問題，由易到難層層遞進，較全面地考查每位考生的綜合理解和分析問題的能力。