K近鄰 是如何工作的？

K近鄰 的工作原理可以根據以下算法進行解釋：

• 步驟1：選擇鄰居的數量K
• 步驟2：計算K個鄰居的歐幾里得距離
• 步驟3：根據計算出的歐幾里得距離取K個最近鄰。
• 步驟4：在這k個鄰居中，統計每個類別的數據點個數。
• 步驟 5：將新數據點分配給鄰居數量最大的類別。
• 步驟6：我們的模型準備好了。

假設我們有一個新的數據點，我們需要把它放在所需的類別中。

首先，我們將選擇鄰居的數量，因此我們將選擇 k=5。

接下來，我們將計算數據點之間的歐幾里得距離。歐幾里得距離是兩點之間的距離，我們已經在幾何學中研究過。可以計算為：

通過計算歐幾里得距離，我們得到了最近鄰，即 A 類中的2個最近鄰和 B 類中的3個最近鄰。

正如我們所見，3 個最近的鄰居來自類別B，因此這個新數據點必須屬於類別B。

如何選擇 K 值？

Kvalue 表示最近鄰的計數。我們必須計算測試點和訓練過的標籤點之間的距離。每次疊代更新距離度量的計算成本很高，這就是為什麼 K近鄰 是一種惰性學習算法。

那麼如何選擇最優的K值呢？

• 沒有預先定義的統計方法來找到最有利的 K 值。
• 初始化一個隨機的 K 值並開始計算。
• 選擇較小的 K 值會導致決策邊界不穩定。
• 較大的 K 值更適合分類，因為它可以平滑決策邊界。
• 得出錯誤率和 K 之間的圖，表示定義範圍內的值。然後選擇K值作為具有最小錯誤率。

現在您將了解通過實施模型來選擇最佳 K 值。

計算距離：

第一步是計算新點和每個訓練點之間的距離。計算該距離有多種方法，其中最常見的方法是歐幾里得、曼哈頓（用於連續）和漢明距離（用於分類）。

歐幾里得距離：歐幾里得距離計算為新點 (x) 和現有點 (y) 之間的平方差之和的平方根。

曼哈頓距離：這是實際向量之間的距離，使用它們的絕對差之和。

結合新冠疫情COVID-19對股票價格預測：ARIMA，KNN和神經網絡時間序列分析

1.概要

本文的目標是使用各種預測模型分析Google股票數據集 （ 查看文末了解數據獲取方式 ） 預測Google的未來股價，然後分析各種模型。

拓端

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拓端

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拓端

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2.簡介

預測算法是一種試圖根據過去和現在的數據預測未來值的過程。提取並準備此歷史數據點，來嘗試預測數據集所選變量的未來值。在市場歷史期間，一直有一種持續的興趣試圖分析其趨勢，行為和隨機反應。不斷關注在實際發生之前先了解發生了什麼，這促使我們繼續進行這項研究。我們還將嘗試並了解 COVID-19對股票價格的影響。

3.所需包

library(quantmod) R的定量金融建模和交易框架

library(forecast) 預測時間序列和時間序列模型

library(tseries) 時間序列分析和計算金融。

library(timeseries) 'S4'類和金融時間序列的各種工具。

library(readxl) readxl包使你能夠輕鬆地將數據從Excel中取出並輸入R中。

library(kableExtra) 顯示表格

library(data.table) 大數據的快速聚合

library(DT) 以更好的方式顯示數據

library(tsfknn) 進行KNN回歸預測

4.數據準備

4.1導入數據

我們使用Quantmod軟體包獲取了Google股票價格2015年1月1日到2020年4月24日的數據，用於我們的分析。為了分析COVID-19對Google股票價格的影響，我們從quantmod數據包中獲取了兩組數據。

• 首先將其命名為data_before_covid，其中包含截至2020年2月28日的數據。
• 第二個名為data_after_covid，其中包含截至2020年4月24日的數據。

所有分析和模型都將在兩個數據集上進行，以分析COVID-19的影響（如果有）。

getSymbols("GOG" fro= "2015-01-01", to = "2019-02-28")

before_covid <-dafae(GOOG)

getSymbols("GOG" , frm = "2015-01-01")

after_covid <- as.tae(GOOG)

4.2數據的圖形表示

par(mfrow = c(1,2))

plot.ts(fore_c)

4.3數據集預覽

最終數據集可以在下面的交互式表格中找到。

table(before_covid)

4.4變量匯總

變量描述Open當日股票開盤價High當日股票最高價Low當日股價最低Close當日股票收盤價Volumn總交易量Adjusted調整後的股票價格，包括風險或策略5. ARIMA模型

我們首先分析兩個數據集的ACF和PACF圖。

par(mfrow = c(2,2))

acft(bfoe_covid)

pacf(bfre_covid)

然後，我們進行 ADF（Dickey-Fuller） 檢驗和 KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin） 檢驗，檢驗兩個數據集收盤價的時間序列數據的平穩性。

print(adf.test)

print(adfes(sata_after_covid))

通過以上ADF檢驗，我們可以得出以下結論：

• 對於COVID-19之前的數據集，ADF測試給出的p值為 0.2093，該值大於0.05，因此說明時間序列數據 不是平穩的。
• 對於COVID-19之後的數據集，ADF測試給出的p值為0.01974，該值 小於0.05，這說明時間序列數據是 平穩的。

print(kpss.s(t_before_covid))

print(kpss.est(Dafter_covid))

通過以上KPSS測試，我們可以得出以下結論：

• 對於COVID-19之前的數據集，KPSS測試得出的p值為 0.01，該值小於0.05，因此說明時間序列數據 不是平穩的。
• 對於COVID-19之後的數據集，KPSS測試給出的p值為 0.01，該值小於0.05，這說明時間序列數據 不是平穩的。

因此，我們可以從以上兩個測試得出結論，時間序列數據 不是平穩的。

然後，我們使用 auto 函數來確定每個數據集的時間序列模型。

auto.ar(befor_covid, lamd = "auto")

auto.arma(after_covid)

從auto函數中，我們得出兩個數據集的以下模型：

• 在COVID-19之前：ARIMA（2,1,0）
• 在COVID-19之後：ARIMA（1,1,1）

獲得模型後，我們將對每個擬合模型執行殘差診斷。

par(mfrow = c(2,3))

plot(before_covidresiduals)

plot(mfter_covidresiduals)

從殘差圖中，我們可以確認殘差的平均值為0，並且方差也為常數。對於滯後> 0，ACF為0，而PACF也為0。

因此，我們可以說殘差表現得像白噪聲，並得出結論：ARIMA（2,1,0）和ARIMA（1,1,1）模型很好地擬合了數據。或者，我們也可以使用Box-Ljung檢驗在0.05的顯著性水平上進行檢驗殘差是符合白噪聲。

Box.test(moderesiduals)

Box.tst(moeit_fter_covidreia, type = "Ljung-Box")

在此，兩個模型的p值均大於0.05。因此，在顯著性水平為0.05的情況下，我們無法拒絕原假設，而得出的結論是殘差遵循白噪聲。這意味著該模型很好地擬合了數據。

一旦為每個數據集確定了模型，就可以預測未來幾天的股票價格。

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6. KNN回歸時間序列預測模型

KNN模型可用於分類和回歸問題。最受歡迎的應用是將其用於分類問題。現在，使用r軟體包，可以在任何回歸任務應用KNN。這項研究的目的是說明不同的預測工具，對其進行比較並分析預測的行為。在我們的KNN研究之後，我們提出可以將其用於分類和回歸問題。為了預測新數據點的值，模型使用「特徵相似度」，根據新點與訓練集上點的相似程度為值分配新點。

第一項任務是確定我們的KNN模型中的k值。選擇k值的一般經驗法則是取樣本中數據點數的平方根。因此，對於COVID-19之前的數據集，我們取k = 32；對於COVID-19之後的數據集，我們取k = 36。

par(mfrow = c(2,1))

knn_before_covid <- kn(bfrvdGO.Clse, k = 32)

knn_after_covid <- kn(ber_oiGOG.lose ,k = 36)

plot(knn_before_covid )

plot(knn_after_covid )

然後，我們針對預測時間序列評估KNN模型。

before_cvid <- ll_ig(pdn_befr_vid)

afer_vd<- rog_ogn(redkn_afer_vd)

7.前饋神經網絡建模

我們將嘗試實現的下一個模型是帶有神經網絡的預測模型。在此模型中，我們使用單個隱藏層形式，其中只有一層輸入節點將加權輸入發送到接收節點的下一層。預測函數將單個隱藏層神經網絡模型擬合到時間序列。函數模型方法是將時間序列的滯後值用作輸入數據，以達到非線性自回歸模型。

第一步是確定神經網絡的隱藏層數。儘管沒有用於計算隱藏層數的特定方法，但時間序列預測遵循的最常見方法是通過計算使用以下公式：

其中Ns：訓練樣本數Ni：輸入神經元數No：輸出神經元數a：1.5 ^ -10

#隱藏層的創建

hn_before_covid <- length(before.Close)/(alpha*(lengthGOOG.Close + 61)

hn_after_covid <- length(after_covidClose)/(alpha*(lengthafter_ovdClose+65))

#擬合nn

nn(before_covid$GOOG.Close, size = hn_beoe_cid,

# 使用nnetar進行預測。

forecast(befe_cvid, h 61, I =UE)

forecast(aftr_coid, h = 5, I = RE)

plot(nn_fcst_afte_cvid)

然後，我們使用以下參數分析神經網絡模型的性能：

accuracy

accuracy

8.所有模型的比較

現在，我們使用參數諸如RMSE（均方根誤差），MAE（均值絕對誤差）和MAPE（均值絕對百分比誤差）對所有三個模型進行分析 。

sumary_le_efore_oid <- data.frame(RMSE = nuerc(), MAE = uer(),

MAPE = numric(), snsAsacrs = FALSE)

summ_tabe_fter_ovd <- data.fame(RMSE = umeri(), MAE = nmei(),

MAPE = numeic())

kable(smary_abe_eor_oid )

模型RMSEMAEMAPEARIMA13.08.81.0KNN44.033.73.1神經網絡13.08.71.0kable(sumary_tbl_aft_ci

fulith = F, fixdtead = T )

模型RMSEMAEMAPEARIMA16.610.41.0KNN45.935.73.3神經網絡14.79.81.0因此，從以上模型性能參數的總結中，我們可以看到神經網絡模型在兩個數據集上的性能均優於ARIMA和KNN模型。因此，我們將使用神經網絡模型來預測未來兩個月的股價。

9.最終模型：COVID-19之前

現在，我們使用直到2月的數據來預測3月和4月的值，然後將預測價格與實際價格進行比較，以檢查是否由於COVID-19可以歸因於任何重大影響。

foestdungcvid<- datafame("De

"Actua Values" =

datatable(foestdungcvid, ilte= 'to')

從表中我們可以看到，3月和4月期間，Google股票的實際價值通常比預測值要高一些。因此，可以說，儘管發生了這種全球性大流行，但Google股票的表現仍然相當不錯。

10.最終模型：COVID-19之後

現在，我們使用直到4月的數據預測5月和6月的值，以了解Google的未來股價。

foreataov <- data.frae(dn_reataeimean )

table(foreataov )

從表中可以得出結論，在5月和6月的接下來的幾個月中，Google股票的價格將繼續上漲並表現良好。

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