ARIMA模型,ARIMAX模型預測冰淇淋消費時間序列數據|附代碼數據

2023-12-03     tecdat拓端

原標題:ARIMA模型,ARIMAX模型預測冰淇淋消費時間序列數據|附代碼數據

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最近我們被客戶要求撰寫關於ARIMAX的研究報告,包括一些圖形和統計輸出。

標準的ARIMA(移動平均自回歸模型)模型允許只根據預測變量的過去值進行預測 。

該模型假定一個變量的未來的值線性地取決於其過去的值,以及過去(隨機)影響的值。ARIMAX模型是ARIMA模型的一個擴展版本。它還包括其他獨立(預測)變量。該模型也被稱為向量ARIMA或動態回歸模型。

ARIMAX模型類似於多變量回歸模型,但允許利用回歸殘差中可能存在的自相關來提高預測的準確性。

本文提供了一個進行ARIMAX模型預測的練習。還檢查了回歸係數的統計學意義。

這些練習使用了冰淇淋消費數據。該數據集包含以下變量。

  • 冰淇淋消費(人均)
  • 每周的平均家庭收入
  • 冰淇淋的價格
  • 平均溫度。

觀測數據的數量為30個。它們對應的是1951年3月18日至1953年7月11日這一時間段內的四周時間。

練習1

加載數據集,並繪製變量cons(冰淇淋消費)、temp(溫度)和收入。

ggplot(df, aes(x = X, y = income)) +

ylab("收入") +

xlab("時間") +

grid.arrange(p1, p2, p3, ncol=1, nrow=3)

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R語言使用ARIMAX預測失業率經濟時間序列數據

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練習 2

對冰淇淋消費數據估計ARIMA模型。然後將該模型作為輸入傳給預測函數,得到未來6個時期的預測數據。

auto.arima(cons)

fcast_cons <- forecast(fit_cons, h = 6)

練習3

繪製得到的預測圖。

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Python中的ARIMA模型、SARIMA模型和SARIMAX模型對時間序列預測

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練習4

找出擬合的ARIMA模型的平均絕對誤差(MASE)。

accuracy

練習5

為消費數據估計一個擴展的ARIMA模型,將溫度變量作為一個額外的回歸因子(使用auto.arima函數)。然後對未來6個時期進行預測(注意這個預測需要對期望溫度進行假設;假設未來6個時期的溫度將由以下向量表示:

fcast_temp <- c(70.5, 66, 60.5, 45.5, 36, 28))

繪製獲得的預測圖。

練習6

輸出獲得的預測摘要。找出溫度變量的係數,它的標準誤差,以及預測的MASE。將MASE與初始預測的MASE進行比較。

summary(fca)

溫度變量的係數是0.0028

該係數的標準誤差為0.0007

平均絕對比例誤差為0.7354048,小於初始模型的誤差(0.8200619)。

練習7

檢查溫度變量係數的統計意義。該係數在5%的水平上是否有統計學意義?

test(fit)

練習8

估計ARIMA模型的函數可以輸入更多的附加回歸因子,但只能以矩陣的形式輸入。創建一個有以下幾列的矩陣。

溫度變量的值。

收入變量的值。

滯後一期的收入變量的值。

滯後兩期的收入變量的值。

輸出該矩陣。

注意:最後三列可以通過在收入變量值的向量中添加兩個NA來創建,並將得到的向量作為嵌入函數的輸入(維度參數等於要創建的列數)。

vars <- cbind(temp, income)

print(vars)

練習9

使用獲得的矩陣來擬合三個擴展的ARIMA模型,使用以下變量作為額外的回歸因子。

溫度、收入。

溫度、收入的滯後期為0、1。

溫度,滯後期為0、1、2的收入。

檢查每個模型的摘要,並找到信息準則(AIC)值最低的模型。

注意AIC不能用於比較具有不同階數的ARIMA模型,因為觀察值的數量不同。例如,非差分模型ARIMA(p,0,q)的AIC值不能與差分模型ARIMA(p,1,q)的相應值進行比較。

auto.arima(cons, xreg = var)

print(fit0$aic)

可以使用AIC,因為各模型的參數階數相同(0)。

AIC值最低的模型是第一個模型。

它的AIC等於-113.3。

練習10

使用上一練習中發現的模型對未來6個時期進行預測,並繪製預測圖。預測需要一個未來6個時期的期望溫度和收入的矩陣;使用temp變量和以下期望收入值創建矩陣:91, 91, 93, 96, 96, 96。

找出該模型的平均絕對比例誤差,並與本練習集中前兩個模型的誤差進行比較。

帶有兩個外部回歸因子的模型具有最低的 平均絕對比例誤差(0.528)

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