有理數的加法

數學學習的一個重要方法，就是化未知為已知，把陌生問題，轉化為熟悉的問題。

我們已經把小學時學的數：正整數、正分數和0，擴展到負整數、負分數，進而知道了什麼是有理數：整數和分數（正數、負數和0）統稱為有理數。

我們小學學過四則運算，現在在有理數範圍內，四則運算的法則是怎麼樣的呢？

因為有了負數，我們就需要對在有負數參與的運算中，加以討論。

同學們思考這點，我向你借（收入）1元錢記為：+1，還（支出）你1元錢記為：-1

當我借錢1元又如數還錢1元後，這時候我沒錢了，結果就是0

所以，（+1）+（-1）=0，同理：（+a）+（-a）=0

那麼，這時候，就能把有理數的加法，轉化為小學學過的正數和0的加法了：只要先確定符號即可。

一、兩個負數相加：舉個簡單的例子：（-2）+（-3）=-5，這個能理解：借給別人2元錢記為-2，又借給別人3元錢記為-3，那麼總共借給別人5元錢，記為-5.這樣我們就得出了兩個負數相加，結果還是負數，只要再把就絕對值相加就可以了。

也就是說，同為負數相加，我們先判斷符號，兩個負數相加結果還是負數，然後把絕對值相加。分兩步：

1、判斷符號是負號

2、再把絕對值相加

二、再來看一個正數和一個負數相加的情況。

（+3）+（-2）=1這是仿照上面理解得到的。分解(+3)為（+2）+（+1）

（+3）+（-2）=（+1）+（+2）+（-2）=（+1）

先判斷符號是正的，然後3-2=1

（-3）+（+2）=-1同理。

由此我們得到有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加仍得這個數.

這裡要注意互為相反數的兩數相加得零。

這節課我們又學了一種數學思想方法：轉化的思想。把有理數加法，轉化為小學學過的正數和0的加減法。只不過多了一步：判斷符號。

仍然運用了數學中分類討論的方法：1、同號相加；2、異號相加；3、和0相加。

而異號兩數相加，又分為兩種情況：絕對值相等時；絕對值不等時。

同學們在學習中，都要注意歸納，我們學了什麼知識，用了什麼方法，慢慢地我們即學會了知識，又掌握了方法。

實際上今天還涉及到一種方法：由特殊推廣到一般。

有理數加法法則之前的內容，就是由具體的、特殊的，推出了法則，這就是由特殊到一般。